导体和电介质中的静电场

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绪论
4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,
电荷面密度越大 R
r
以一特例说明: Q
q
R
r
设有两个相距很远的导体球，半径分别
为R和r(R >r)，用一导线将两球相连
UR
1
4
0
Q
R
4R 2 R 4 0 R
R R 0
2020/6/13
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Ur
1
4 0
q r
4r 2 r 4 0 r
r r 0
绪论
Ur UR
三.导体静电平衡特性应用
1.尖端放电
r R R r
避雷针
1750年美富兰克首先发明避雷针
2020/6/13
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绪论
2.静电屏蔽
静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互
不影响的现象 a.对外电场的屏蔽
E0
b.接地空腔 导体屏蔽腔 内电荷对外 界的影响
2020/6/13
∴UAB=E d= Q d / ε0S
2020/6/13
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绪论
§6-3 静电场中的电介质
电介质：内部几乎没有可以自由运动电 荷的物体，又称为绝缘体
一.电介质的分类
H
1.无极分子电介质： 无外电场时分子的正
HC HH
负电荷中心重合
甲烷 CH4
pe 0
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σ1 =σ4 σ2 = -σ3
AB
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绪论
板间是匀强电场:E=σ2／ε0=Q／2ε0S ∴UAB=Ed=Qd/2ε0S
(2).B板接地时,A板电荷重新分布
σ1 = σ4=0 , Q全部分布在σ2面上
σ2= Q / S = - σ3
E = σ2 / ε0 = Q / ε0S
绪论
2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q
空腔内没有电荷时:导 体内部和空腔内表面上 都没有净电荷存在，电
Q S
荷只分布在导体外表面
证：在导体内作一包围空腔的高斯面
导体内
E0
EdS0
S
S
即
qi 0 ----S内无净电荷存在
S内
2020/6/13
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绪论
空腔内有电荷q时：空腔内表面感应出 等值异号电量-q，导体外表面的电量为 导体原带电量Q与感应电量q的代数和
1234SqSq 0
Ⅰ
2 Ⅱ
3
Ⅲ
140
----电荷分布在极板内侧面
2 q/S 3 q/S
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绪论
E3 0 0
由场强叠加原理有
E1
2 20
3 20
同理
2 3 ⅠⅡ Ⅲ
E2
2 20
3 20
q 来自百度文库S
方向向右
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绪论
(2).设两板带等值同号电荷+q：
Pe0EE
E0
1 e
令r 1e ----相对介电系数
讨论：
E
E0
r
r
0
r 1 EE0 r E 0
----极化电荷的电场将自由电荷
的电场部分抵消的缘故
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绪论
六.有介质时的高斯定理 电位移
将真空中高斯定理 应用于介质中---
EdS
1
q
S
0 S内
自由电荷+束缚电荷
非常不方便！！！！
绪论
a.球的电势为
U1 r1 Edrr1 r2E 2dr r 3E 4dr
r2 q drqQdr
r1 40r2
r340r2
1
40
rq1 rq2 qr3Q
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绪论
b.球壳的电势为
U2
Edr
r3
qQ
E r3 4
dr
qQ
r3 4 0r2
dr
4 0 r3
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绪论
(3).外球壳接地，即U2=0 ：球壳外表面 上电荷为零,但导体球表面和球壳内表面
上的电荷分布不变
E1E3E40E2
q
4 0r3
r0
q
q
U1
r2 r1
E2dr
q
4 0
1 ( r1
1 r2
)
UU1U2 U 1
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绪论
(4).内球接地有U1＝0
设内球表面带电荷q’，则球壳内表面带 电荷-q’，球壳外表面带电荷(Q＋q’)
定义：单位体积内分子电矩的矢量和为
电极化强度，即
P
pi
V
极化(束缚)电荷也会激发电场，使电场
的分布发生变化
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绪论
2.极化强度与场强的实验系 电介质中某点处的电极化强度与该点处 的合场强有如下的实验关系：
Pe0E
e：电介质的电极化率，无量纲。对 各向同性的电介质，e为常数
b.静电平衡状态：导体内部和表面上都 没有电荷的定向移动状态
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2.导体的静电平衡条件
无加外外电电
场场
电子在和电晶场格力点作阵用作下随作机 宏的观微定观向热运动
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绪论
E0
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导体的静电感应过程
q
4 0
q
d2
i
b.因为所有感应电荷在O处的电势为
U'q'4d0'R q4q0'R4q0'R 0
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而q在O处的电势为 U q
绪论
q 4 0d
U0UU' 4 0 d
导体球接地：设球上的净电荷为q1
U0
q q1
40d 40R
0
q1
d
解得
R q1 d q
OR
描E述线电与位D 线移的区别 c. E线:从自由正电荷或束
线E
缚正电荷出发，终止
于负电荷
d.
D线:从自由正电荷出发,
D 线
q
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绪论
【例6-2】半径为r1的导体球 带有电荷+q, 球外有一个内
r3
外半径分别为r2 、r3的同心
r1 r2
导体球壳，壳上带有电荷+Q
(1)求电场分布, 球和球壳的电势U1和U2 及它们的电势差△U; (2)用导线将球和球 壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接地 时怎样? (4)设外球壳离地面很远, 若内 球接地, 电荷如何分布? U2为多少？
----截面上束缚电荷面密度等于极化强度 沿该截面外法线方向的分量
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绪论
五.介质中的静电场
介质中某点的场强，是由外电场和极化
电荷的电场叠加而成
EE0E
以两块靠得很近的金属
板为例
EE0 E
0
0
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' '
E0
E'
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绪论
'Pn P
(1＋ 2)Sq (3＋ 4)Sq
(1 2) (3 4) 0
由14 23
有 2 3 0
1
4
----电荷分布在极板外侧面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1
4
q S
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绪论
由场强叠加原理可得
E1
1 20
4 20
q 0S
E2
1 20
4 20
0
方向向左
1
4
ⅠⅡ Ⅲ
E3
1 20
4 20
q 0S
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绪论
解(1) 球壳内表面均匀分布电荷-q，球壳 外表面均匀分布电荷q+Q
以同心球面作为高斯面有
r r1 r1 rr2
r2 rr3
r r3
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EE E E 32410044qq00Q rr22r r00 q q r1 Qr 3r 2q P.19/11
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绪论
a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直
于板面的闭合柱面为高斯面
Eds102S3S 0
1 2 3 ⅠⅡ
4 Ⅲ
2 3
S
b.板内任一点P点的场强为 P
Ep210220230240 0 1 4
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绪论
(1).设两板带等值异号电荷+q 和-q：
(12)Sq (34)Sq
q' q' q'Q
U140r140r240r3 0
q'
r2r1
Q
r3r1r3r2 r2r1
q'
q'
因r3 r1 < r3 r2 , 所以 q’<0
Q q'
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绪论
球壳电势
U
2
q'Q
4 0r3
q'
q'
40rQ 1r2r2r3rr12r3r1 Qq'
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由高斯定理和电荷 守恒定律可证
q q Qq
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3.静电平衡导体，表面附 近场强的大小与该处表 面的电荷面密度成正比
绪论 E
S P
S'
S'
证:过紧靠导体表面的P点作垂直于导体
表面的小圆柱面，下底△S’在导体内部
SEdS
EdSES
S
E
S
0
0
2020/6/13
2020/6/13
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绪论
二.静电平衡导体的电荷分布
1.导体处于静电平衡时，导体内部没有 净电荷，电荷只能分布在导体表面上
证：在导体内任一点P处
取一任意小的高斯面S
静电平衡导体内
E0
EdS0 S
qi
S内
0
SP
----体内无 净电荷
即电荷只能分布在导体表面上
2020/6/13
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A
A
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绪论
§6-2 有导体时静电场的分析方法
导体放入静电场中：
导体的电荷 重新分布
导体上的电荷分 布影响电场分布
静电平衡状态
2020/6/13
P.14/11
绪论
【例6-1】半径为R的不带电导体球附近 有一点电荷q，它与球心O相距d，求 导体球上感应电荷在球心处产生的电场 强度及此时球心处的电势； 若将导体 球接地，球上的净电荷为多少？
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绪论
【例6-3】两块放置很近的大导体板，面 积均为S，试讨论以下情况空间的电场 分布及导体板各面上的电荷面密度. 两 板所带电荷等值异号； 两板带等值同
号电荷； 解：不考虑边缘效应时，板 1 2 3 4 上电荷均匀分布在板表面上
设四个表面上的电荷面
密度分别为1, 2,3和4
2020/6/13
绪论
2020/6/13
§6-1静电场中的导体 §6-2 有导体时静电场的分析方法 §6-3 静电场中的电介质 §6-4 电容和电容器 §6-5 电场的能量
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绪论
§6-1静电场中的导体
一.导体的静电平衡条件
1.静电感应现象
B
a.静电感应：外电场的作用
A
导致导体中电荷重新分布
而呈现出带电的现象
c.电势差为
UU1U2
q
4 0
1 r1
1 r2
2020/6/13
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绪论
(2).用导线连接球和球壳：球面上的电荷
与球 壳内表 面电 荷中和
U1EE 41U q2E 4q2 Qr 30E Q rE 433 rd r 00 r3 4q 0Qr2dr
2020/6/13
4 0 r3
绪论
2.有极分子电介质：
无外电场时分子正负 电荷中心不重合
H Op e H
水 H2O pe 0
2020/6/13
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绪论
二.电介质的极化
1.无极分子的极化 ----位移极化
E0
E0
pe
诱导电偶极矩
方向向右
2020/6/13
P.31/11
绪论
【例6-4】把一块原来不带电的金属板B
移近一块带有+Q的金属板A平行放置，
设两板面积均为S，板间距D。（1）当
B不接地时，UAB=？（2）B接地时，
解:A板单独存在时UA电B=荷？均匀 1 2 3 4
分布. (1).当B板靠近A板时,B板
←D→
将有感应电荷产生,有
q'
q '
解：设导体球表面感应 出电荷q’
d
q’的分布不均匀，外
OR
q x加电场越大处，感应
电荷密度越大
2020/6/13
P.15/11
绪论
a.球心O处场强为零，是±q’的电场和q
的电场 叠加 的结 果 即 E0EE 0
E 'E [4q0d2
q'
OR
(i )]
q'
d
2020/6/13
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绪论
四. P与束缚电荷面密度的关系
1.设在均匀介质中，截取一个长为l，底
面积为dS，体积为dV的小斜柱。斜柱
的轴线与电极化强度的方向平行
ndS ' n ' P l
l
等效偶极子
2020/6/13
P.40/11
绪论
Pcos
l
Pn Pn
ndS ' n ' P l
2020/6/13
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电定位义移：D 0EPE0rE 绪论
----介质的介电常数
SDdSS内q0 自由电荷
----有介质时的高斯定理或 D的高斯定理
a.电位移通量只与闭合曲面所包围的自 由电荷有关，但D本身与自由电荷都有
关
2020/6/13
P.45/11
绪论
b.可用电位移线来形象地
l
等效偶极子
2020/6/13
P.36/11
绪论
2.有极分子的极化 ----转向极化
E0
pef2
E0
f1
2020/6/13
l
等效偶极子
P.37/11
绪论
三.电极化强度 1.电极化强度 --描述电介质被电场极化程度的物理量
外感场应EEEE00''
绪论
E0
P.4/11
2020/6/13
导体的静电感应过程
E0
E'
EE0E'0
静电平衡状态
绪论
E
P.5/11
绪论
(1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向
垂直于该点的表面 (2).等价条件：
静电平衡时，导体为等势体.