数学作业的分层设计

数学作业的分层设计

张溢穗

“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，这是我国古代教育家、思想家孔子提出的育人理论，要即主张“因材施教，因人而异”。根据国家义务教育的性质和任务，小学数学教学必须“面向全体学生，落实素质教育”，使每个学生通过努力，都能在原有基础上得到提高，实现“人人学有价值的数学”、“人人都能获得必需的数学”、“不同的人在数学上得到不同的发展”。新课程的改革与实施，将使我们基础教育的教学目标、内容、形式等各个方面发生相应的变化，特别在数学作业的设计上做出相应的变化即——分层作业。

那么分层作业的理论依据什么呢？

理论依据之一是因材施教原则。学习差异是一种普遍在存在的现象，美国心理学家琼斯曾做一项实验研究，被试者为两个程度相同的班级（实验班与对照班）的学生，实验班按照个性，因材施教，对照班采取共同目标，统一教学。在实验班，教师注意每个学生的个性差异，个别问题个别对待。在对照班，教师则对全班学生共同要求，而对个别学生的具体情况则不给予特殊处理。一学期后，两班接受同样的测验，其结果显示实验班成绩远优于对照班。因此实施分层作业有利于因材施教。

理论依据之二是“最近发展区”原理。对不同程度的学生，制定不同的教学目标要求，让每个学生有一个自己的“最近发展区”，通过在他人的帮助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”。让每个学生，特别是“差”生能尝到成功的喜悦，以“成功”来激励自己，发挥求知的“内驱力”（内驱力是一个人成功的首要因素）。

目前，小学数学作业存在较大的误区：教师一直把作业作为提高考试成绩的重要“法宝”之一，把它当作巩固课堂知识的重要手段。布置作业时常忽略了学生的心理特点和认知结构及个性发展的需要；教师布置作业时往往是一刀切，全班所有学生做得是同样的作业，使得优秀学生吃不饱，后进学生吃不了。长期的这种作业方式会使学生逐渐形成不良的作业习惯。比如马马虎虎地做，早上到校抄同学的答案，字迹潦草，错误率高，不认真思考等；大量的作业占去学生的课余大部分时间，抑制了他们自身兴趣爱好的发展，抑制了学生个性的发展，严重影响了学生身心健康的发展。

那么怎样使得课内外作业也能与人的个性发展相协调，实现从原先的一种“负担”向一种自身需求并能促进自身发展的转变呢？也就是如何让学生把作业作为一项自己需要的、乐意的事去做，在减轻学生课业负担的同时又能提高学生的数学能力呢？如何让优等生“吃得好”、中等生“吃得饱”、差等生“吃得了”，在这些思想的指导下，我们尝试改变了以往作业的形式，实行分层分层作业的探索。

一、注重在基础性练习中分层

例如在学习了四年级《三步计算题运算》这一单元后，设计了以下三个层次的练习：

★说说运算顺序,再计算。

150+（140×8-252）5×[480÷（80-20）]

2400-（756+24×15）150+60×200-170

【设计此题，目的在于让学困生通过强化训练，真正掌握混合运算的顺序，增强学习自信心。在做时可以先说说每一题的运算顺序，先算什么，再算什么，最后算什么，而且在做时可先划出第一步，把思维呈现在步骤上。】

★★（1）将下列算式合并成综合算式。

4500－2700＝2700 2700÷30＝60 2×60=120 综合算式：

36÷12=3 180÷3=60 24+56=80 80×60=4800 综合算式：

【设计此题，目的在于学生在综合列式过程中发现括号添加的重要性，从而对运算顺序更加清晰明确。】

（2）按指定的运算顺序给下面的算式加上括号，并计算。

560÷4＋2×5

①先加，再除，最后乘②先乘，再加，最后除③先除，再加，左后乘④先加，再乘，最后除。

【此题面向中等生，旨在培养学生分析综合的能力和灵活运用混合运算的顺序，逆向进行思考。学生自己出题，自己解答，跳一跳能摘果子，兴趣盎然。】

★★★（1）巧填运算符号与括号，使等式成立。

4 4 4 4=1 4 4 4 4=2 4 4 4 4=3 4 4 4 4=4

4 4 4 4=

5 4 4 4 4=

6 4 4 4 4=

7 4 4 4 4=8

(2)在15＋15×15－15中，怎样加括号所得的结果最大？怎样加括号所得的结果最小？写出不同的算式并计算。

【设计此题，目的面向优等生，非常富有挑战性。旨在让学生在熟谙混合运算的基础上，培养观察、分析、比较，灵活解题的能力，满足了优等生的求知欲望】

二、注重在针对性练习中分层

又如学习《乘法分配律》后，学生作业中的错误可以说是千奇百怪的，且有些错误反复出现。于是我们针对班上情况，布置了以下的作业：

★1001×29 -29 18×81十18×19 25×（8×40） 125×88 25×32×125

★★22222×1234＋4444×4383 1999+999×999

10001×【163－（63+42）】 666×333

【设计此题，针对学生有时乘法分配律和乘法交换律有时混淆。学生可以自由选择，但对选择的作业作了不同的要求做★组题的学生如果全部做对了,可以尝试做★★组

的题目，而且有适当的奖励。如果选择★★组题的学生如果没有全对，就要再做★组的题目。学生的积极性一下子就调动起来，而大部分的学生选择做★★组的题目，因

为可以少做两题。但是他们很快发现，★★组的题目不是想象中的那样简单，出现了很多的错误。于是又不得不再去做★组的题目。在学生做完后，老师适时地指导一下，对学生作业中出现的错误进行了深入的剖析。这样的作业布置起到了殊途同归的作用。】

三、注重在兴趣性练习中分层

再如，《平行四边形和梯形》这个单元里，有这样一道题目：把平行四边形纸剪去一部分，使它成为一个梯形。你有不同的剪法吗？对于困难学生的要求是：只要会一种办法。中等生的要求是用两种办法，但这两种办法只要有所不一样就行（如都是一个三角形和一个梯形，只要三角形不一样就行）。学习优秀学生的要求就更高了，必须是完全不同的两类，即：三角形和梯形，梯形和梯形。

【面对当今令人担忧的教育现状，为了提高学生学习能力，培养培养和锻炼学生独立获取知识和信息的能力，分析和解决问题的能力，培养具有创新思维的杰出人才。一个班级的学生在知识能力、学习态度、学习方法等方面存在着较大的差异，而素质教育要求我们要面向全体学生，使每个学生的才能得到充分的发展。】

通过一学期的探索，对分层作业的设计得到了不少的收获与疑惑。

在探索中发现：学生在数学学习领域中的差异，主要是优势智力类型的差异、原由知识水平的差异和认知方式的差异。尤其在我们学校外来农民工子女占三分之二的比例，学生中有相当多的“落后”群体。这些学生虽然和其他学生一样坐在教室里听课、一样每天做着练习，表面上接受着平等的教育，但实际上由于差异，他们并没有得到适合于他们的教学。“机会平等是要肯定每一个学生都能受到适当的教育，而且这种教育的进度和方法是适合个人的特点的。”这些学生可能是由于家庭教育的落后或原有的学习基础差、对学习没有兴趣和信心等各方面原因造成的，他们并不是差生，而是暂时落后的学生。如果作业过难，学困生则会经常拖欠交老师的作业，应该说他们不是不想完成老师布置的作业，而是他们没有能力完成，久而久之可能会害怕数学，也就没有了学习的动力与兴趣以及自信心。所以让他们完成基础性的知识，让其经常体会作业成功的喜悦，建立能学好数学的信心，增强学习数学的兴趣，从而提高他们的数学成绩。还有一些优秀学生从完成作业的质量和速度来看，能又快又好地完成作业，并觉得是一件极为容易完成的学习任务，如果作业比较基础没有挑战性，久而久之就会失去对数学的探究进取的精神。所以对于基础好的学生，在其掌握了书本内容的基础上，有针对性地布置一些有深度或综合性强的作业，充分挖掘其学习潜力，进一步发展其思维的深刻性和灵活性，提升其数学品质，增强其对数学学习的兴趣。因此，探索设计实施有层次性的作业，本质上是实行教育的平等，对每位学生提供适合于他们个性的作业，引导学生发现自己的优势和潜能，增强自信心，是很好的一种探索与尝试。实施分层作业也有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验,有利于优化学生的思维品质；同时照顾到了好、中、差三方面的学生，所以既使差生跳一跳能摘到