数字电子技术逻辑函数的化简方法

1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法
一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)
卡诺图： 最小项方格图(按循环码排列)
1. 二变量 的卡诺图(四个最小项)
ABB B A AB AB A AB AB
AB0 1 0 m0 m1
1 m2 m3
AB0 1 0 1
2. 变量卡诺图的画法 三变量 的卡诺图：八个最小项
逻辑相邻：
逻逻辑辑不相相邻邻
两个最小项只有一个变量不同 BC
A 00 01 101 101
逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y F ( A ,B ,C ) AB AC [解] Y AB(C C ) AC(B B)
ABC ABC AB C ABC
m6
m7
m1
m3
m6 m7 m1 m3
或 m 1 , 3 , 6 , 7
[例] 写出下列函数的标准与或式：
Y AB AD BC ( A B) ( A D) (B C )
AB AC BC
综合练习：
Y ACE ABE BC D BEC DEC AE E ( AC AB BC DC A ) BC D E ( C B D A ) BC D
CE BE DE AE BC D E (B C D) AE BC D
E BC D AE BC D E AE BC D E BC D
m1
m0
m8
m0
m7 m6m5 m4 m1 m0 m8
与前面m0 相重
m(0,1,4,5,6,7,8)
二、逻辑函数的最简表达式及相互转换
核心
Y AB AC BC 最简与或式
最简 与非-与非式
AB AC
AB AC
最简或与非式 ( A B)( A C )
最简与或非式 AB AC BC 最简或与式 ( A B) ( A C )
对应规律：原变量 1 反变量 0
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
0123456
7
m0
m1 m2 m3 m4
m5
m6 m7
4. 最小项是组成逻辑函数的基本单元
任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。
A BC
三、消去法：
[例] Y AB AC BC AB ( A B)C AB AB C AB C
[例 1. 2. 13] Y AB AB ABC ABC
A (B B C ) A (B BC ) A (BC) A (BC) AB AB AC AC AB AB C
Y F ( A ,B ) ( 2 变量共有 4 个最小项)
AB AB AB AB
Y F ( A ,B ,C ) ( 3 变量共有 8 个最小项)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
Y F ( A ,B ,C ,D ) ( 4 变量共有 16 个最小项) ABC D ABCD ABC D … … ABC D ABCD
A B AC
最简或非-或式
最简或非-或非式
AB AC
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1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法 （与或式 公式 最简与或式）
定理
一、并项法:
[例 1. 2. 8] Y ABC ABC AB
AB AB B [例] Y ABC ABC ABC ABC
A (BC B C ) A (BC BC ) A B C A(B C ) A
(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；
(2) 对任应意规两律个：最1小项的原乘变积量为 0 ；0 反变量
(3)A0全B0体1C最小项之A和BC为11。
ABC 101
ABC 1
3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。
1. 2 逻辑函数的化简方法
1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式 一、标准与或表达式
Y F ( A ,B ,C ) AB AC
AB(C C ) AC(B B) ABC ABC ABC ABC
标准与 或式
最小项
标准与或式就是最小项之和的形式
1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。
( n 变量共有 2n 个最小项)
2. 最小项的性质：
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 01
二、吸收法：
[例 1. 2. 10] Y AB AD BE A B AD BE A B
[例 1. 2. 11]Y AB ACD BCD AB ( A B) CD AB AB CD AB A B
[例] Y A A BC ( A B C D) BC ( A BC ) ( A BC ) ( A B C D)
( A B D) (B C ) AB AC BC D AB(C C ) AC(B B) BC D( A A)
ABC ABC ABC ABC D ABC D
ABCD ABC D ABCD ABC D
m7
m6
m5
m4
ABCD ABC D ABC D ABC D
四、配项消项法：
[例] Y BC AC AC BC AB
BC AC AB 或 BC AC AC BC AB
冗余项
AB AC BC [例 1. 2. 15] Y AB AC BC AB AC BC
AB AC BC 或 AB AC BC AB AC BC