高中物理选修3-4复习

2．临界角：折射角等于 90°时的入射角，称为临界角．当光从折 射率为 n 的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为 C， 则 sin C＝1n. 3．全反射的条件： (1)光从光密介质射向光疏介质． (2)入射角大于或等于临界角．
4．光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界 点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面： (1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角． (2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的 “多过程”现象． (3)准确作出光路图． (4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函 数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．
a 光的频率大于 b 光的频率，根据 λ＝cν可知，在真空中 a 光的波长 小于 b 光的波长，故 B 正确；
若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，因为a光的折射率大， 则折射光线a首先消失，故D正确； a光的波长小于b光的波长，分别用a、b光在同一个双缝干涉实 验装置上做实验，a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距， 故E错误． 答案 ABD
联立解得：t＝ 2c .
3＋1L
答案
2c
预测5 (2015·新课标全国Ⅱ·34) 如图9，一束光沿半径方向射向
一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后
射出a、b两束光线．则________．
A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光的波长小于b光的波长
C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率
图1
2．简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、 加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的 周期均相同．其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin (ωt＋φ)或 x＝Acos (ωt＋φ)．
例1 如图2所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列
说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
(1)水的折射率n；
解析 如图，当点光源离水面最远时，恰从观景
选项 C 错误；
由 v＝Tλ可知波速为 v＝4n1＋3 m/s，选项 D 错误；
由 Δt＝Δvx可知波由 P 传播到 Q 需要的时间为 Δt＝3(4n＋3) s，选项
E 正确．
答案 ABE
预测2 如图4甲所示是用沙摆演示振动图象
的实验装置，沙摆可视为摆长L＝1.0 m的单
பைடு நூலகம்
摆，沙摆的运动可看做简谐运动．实验中，
由甲图得到波长为 λ＝4 m，由乙图得到周期为 T＝10 s， 故波速：v＝Tλ＝140 m/s＝0.4 m/s，故 B 正确； 据发生明显衍射的条件可知，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一 定比4 m小得多，故C错误； 在时刻 t，质点 a 的位移比质点 b 的大，根据公式 a＝－kmx，质点 a 的加速度比质点 b 的大，故 D 正确；
图4
细沙从摆动着的漏斗底部均匀漏出，用手沿与摆动方向垂直的方向
匀速拉动纸板，漏在纸板上的细沙形成了图乙所示的粗细变化的一
条曲线．曲线之所以粗细不均匀，主要是因为沙摆摆动过程中
__________( 选 填 “ 位 移 ” 、 “ 速 度 ” 或 “ 加 速 度 ”) 大 小 在 变
化．若图乙中AB间距离x＝4.0 m，当地重力加速度g＝10 m/s2，则
折射定律：n＝sisnin4α5°
解得：n＝ 2.
答案 2
(2)光线在玻璃砖内传播的时间．
解析 设光在玻璃砖中传播两段光线长度分别为x1和x2
L
由正弦定理有：sin 902°＋α＝sinx41 5°
L
sin
902°－α＝sin
x2 105°
x1＝ 66L，x2＝
6＋3 12
2 L
又因为：n＝vc，t＝x1＋v x2 3＋1L
图9
D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失
E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干
涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
解析 由题图可知，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射 定律可以判断出玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故C 错误； 根据 n＝vc可知，在玻璃中，a 光的传播速度小于 b 光的传播速度， 故 A 正确；
A．该波沿x轴负方向传播
B．Q点的振幅比P点的振幅大
C．P点的横坐标为x＝2.5 m
图6
D．Q点(横坐标为x＝7.5 m的点)的振动方程为y＝5cos 5π t(cm)
3
E．x＝3.5 m处的质点与P点振动的位移始终相反
解析 由质点P可判断出波的传播方向，A正确； 0.1 s内机械波传播的距离为x＝vt＝0.5 m，考虑到机械波向左传播， 故xP＝(3－0.5) m＝2.5 m，C正确； 由 v＝Tλ、ω＝2Tπ得 ω＝2πλv＝53π rad/s，题图中 Q 点的振动方程 y＝ Acos ωt＝5cos 53πt(cm)，D 正确． 答案 ACD
5．“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题 (1)分清振动图象与波动图象．只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t则为振动图象． (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级． (3)找准波动图象对应的时刻． (4)找准振动图象对应的质点．
例2 (2015·新课标全国Ⅰ·34)甲、乙两列简谐横波在同一介质中 分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0 时的波形曲线如图5所示．求：
专题八 选考部分 （3-3、3-4、3-5）
第2讲 机械振动与机械波 光
栏目索引
高考题型1 机械振动 高考题型2 机械波 高考题型3 光的折射和全反射 高考题型4 光的几种特有现象
高考题型1 机械振动
解题方略
1．简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、 F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移 x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反．振动质点 来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关 于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图 1所示．
预测4 如图7甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻t的 波形图，如图乙所示为质点b从时刻t开始计时的v－t图象．若设振 动正方向为沿＋y轴方向，则下列说法中正确的是( )
图7
A．该简谐横波沿x轴正方向传播 B．该简谐横波波速为0.4 m/s C．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的 尺寸一定比4 m大得多 D．在时刻t，质点a的加速度比质点b的大 E．再经过2 s，质点a随波迁移0.8 m 解析 t时刻，从图乙可知质点b速度为－y方向，甲图中采用波形 平移的方法可知波形沿x轴正方向传播，故A正确；
综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为 x＝(50＋300n) cm (n＝0，±1，±2，±3，…) 答案 x＝(50＋300n) cm (n＝0，±1，±2，±3，…)
(2)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的 质点的时间． 解析 偏离平衡位置位移为－16 cm对应为两列波的波谷相遇．t ＝0时，波谷之差 Δx＝(50＋2n12＋1×60)－(50＋2n22＋1×50) 整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5 波谷之间最小的距离为Δx′＝5 cm
两列波相向传播，相对速度为2v＝50 cm/s
所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm的最短时间 t＝Δ2xv′＝0.1 s. 答案 0.1 s
预测3 一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图6所示，质点P此时刻
沿－y轴方向运动，经过0.1 s第一次到达平衡位置，波速为5 m/s，
则下列说法正确的是( )
预测6 一湖面上有一伸向水面的混凝土观
景台，如图10所示是一截面图，观景台下表
面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖
底的投影，水深h＝4 m．在距观景台右侧面
图10
x＝4 m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S，点光源S
可从距水面高3 m处下移到接近水面，在移动过程中，观景台水
下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，若AB＝3 m，求：
由单摆的周期公式 T＝2π gl 得 g＝4πT2l，由于单摆的摆长不知道， 所以不能求得重力加速度，故 E 错误．
答案 ABD
预测1 一列简谐横波在x轴上传播，波源处于x＝0处，在x＝3 m 处的质点P和x＝6 m处的质点Q的振动图线分别如图3甲、乙所 示．下列说法正确的是( )
A．波长可能是4 m
纸板匀速运动的速度大小为________ m/s(结果保留2位有效数字)．
解析 观察细沙曲线，发现两侧粗，沙子多，中间细，沙少．是因
为沙摆在摆动的过程中，经过平衡位置速度最大，最大位移处速度
为 0，即是由于沙摆摆动过程中速度大小的变化引起的．沙摆的周
期为：T＝2π
Lg＝2π
1.0 10
s≈2
s．乙图记录了
例3 如图8所示梯形玻璃砖ABCD，∠A＝45°，∠B＝105°， AB边长为L.一束平行于AB边的光线由AD边入射，经折射后在 AB边中点发生全反射，直接射到BC边，且与BC边成45°角射 出玻璃砖．求：
图8
(1)玻璃砖的折射率； 解析 光路如图所示
由几何关系α＋β＝45°
105°＋β＋90°－α＝180°，得α＝30°
B．波的周期一定是12 s
C．波的振幅一定是8 cm
D．波的传播速度一定是1 m/s
E．波由P传播到Q历时可能是9 s
图3
解析 由题可知，波由质点 P 传播到质点 Q，结合振动图线可知 (n＋34)λ＝6－3，解得波长 λ＝4n1＋2 3 m，选项 A 正确；
由振动图线可知振动周期为 T＝12 s，振幅为 A＝4 cm，选项 B 正确，
质点a只在其平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故E错误． 答案 ABD
高考题型3 光的折射和全反射
解题方略
1．折射率：光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正 弦之比叫做介质的折射率，公式为 n＝ssiinn θθ12.实验和研究证明，某 种介质的折射率等于光在真空中的传播速度 c 跟光在这种介质中 的传播速度 v 之比，即 n＝vc.
2T
时间内的运动
情况，则纸板匀速运动的速度大小为：v＝2xT＝2×4 2 m/s＝1.0 m/s.
答案 速度 1.0
高考题型2 机械波
解题方略
1．波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质 点偏离平衡位置的位移．在时间上具有周期性、空间上具有重复 性和双向性的特点． 2．深刻理解波动中的质点振动．质点振动的周期(频率)＝波源 的周期(频率)＝波的传播周期(频率)．
图5
(1)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； 解析 两列波的振幅均为8 cm，故偏离平衡位置位移为16 cm的 质点应为两列波的波峰相遇处的质点． 根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 λ乙＝60 cm，λ甲＝50 cm 则甲、乙两列波的波峰坐标分别为 x甲＝(50＋k1×50 cm) (k1＝0，±1，±2，±3，…) x乙＝(50＋k2×60 cm) (k2＝0，±1，±2，±3，…)
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆
图2
E．由图象可以求出当地的重力加速度
解析 由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点 g 相同，由单摆 的周期公式 T＝2π gl 知，甲、乙两单摆的摆长 l 相等，故 A 正确； 甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆 大，故B正确； 尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量 未知，无法比较机械能的大小，故C错误； 在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的 位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；
3．要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应．要正 确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、 周期的单一解或多解表达式． 4．分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥 梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速 度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在 其值为零时改变方向．