2013年秋浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上课件1.2反比例函数的图像和性质(2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
新课探究:
1、函数
2 y x
k值是几?过哪几个象限? y
K=2,过一、三象限
2、我们看第一象限的图象填表并回答
-4-3-2-1
o1 2 3 4
x
2 y x
1
2
2
1
3
2 3
4
1 2
x
1)在第一象限x的取值怎样变化,y的值怎样变化? X增大,y值减小 2)在第一象限内你能得出怎样的结论呢? 在第一象限内,y随x的增大而减小 第三象限 的情况怎 样呢?
则y1-y2的值是( A
A 正数 B负数 C非正数 D不能确定 k 1 0 在每个象限内, y的值随x的值的增大而减小 A1, y1 , B2, y 2 在同一象限, 1 2 y1 y 2 , y1 y 2 0
k 4)反比例函数 y x k 0 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且
1 解:依题意得 PE=2 , PF= 2
C x
1 S矩形PEOF =PE×PF=2×2 =1 1 1 若点B(-3, )同样方法构造矩形,结果 )点C ( 4, 4 会怎样吗? 3
结果一样,注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值
如果题目再变化一下,大家思考一下又该怎样解?
k 已知点 P 为反比例函数 y (k 0) x 上的点,过P分别作x轴、y轴的平行 线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF 的面积为多少? 分析:要解这题,关键表达出长、宽 即要求PE、PF
o
在每个象限内,y随x的增大而减小 x
问题:
2 y 刚才大家分析了 的性质,这里如果函数变换 x 6 y 又会怎样呢? x
请大家看图象思考: 1)它们有什么共同的特征 K>0,图象在一、三象限 2)可以得到怎样的结论 在每个象限内,y随x的增大而减小
4 y x
从
2 y x
4 y x
6 y x
k k 解 : 设点P为(a, )则PE , PF a a a
y F o P
E
x
S 矩形PEOF
k k PE PF a a k a a 无论点在图象上的何
你能从本题得到什么 启发吗?
k 0 S矩形PEOF K K
位置所围成的矩形面 积都是定值
想一想
k y x
S1 S2 R S3 P
S3 S1、S2有什么关系? 相等
S1、S2有什么关系?
相等
遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解,在探究。
综合演练
k k 0 的图 y 如右图,点A在反比例函数 x
一复习
1、判断 k y 1) x 为反比例函数( 错) 2)反比例函数的图象是曲线,与x、y轴有 交点( 错 ) 3) 反比例函数的图象是中心对称图形 2、选择、填空 3 y 1)函数 2x A 一、二 过 ( D )象限 ( 对)
C 一、三 B 二、三 D 二、四 k y 2)反比例函数 x 当x=-3时y=-2,则k= 6 此时函 数图象经过第 一、三 象限。 k 1 3)若函数 y 图象经过一、三 象限,则k的取值范 x 围是 K>1
小明在学习了反比例函数的图象与性质(1)后,与正比 例函数y=kx (k ≠0) 的性质做了比较,他发现有一些相同, 但又有一些现在不能比较,你能帮小明说说有哪些相同的, 什么还不能比较呢? 相同:k>0时,都经过一、三象限;
k<0时,都经过二、四象限
暂不能比较的:k>0时正比例函数y随x的增大而增大; k<0时正比例函数y随x的增大而减小。 那么反比例函数有没有这样的类似性质呢,你能不 能帮小明解决这个问题呢?
综合我们的探讨可以得到怎样的性质呢?
反比例函数的图象,
当k>0时,在每一象限内,y的值随x值 的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y的值随x的 增大而增大。
巩固训练一
一、判断
1 1)函数 y 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 x
3 2) 函数 y x
( 错 ) ( 错 ) ( 错)
现在分析第三象限图象 填表后观察图象回答
y
x
2 y x
-4
1 2
-3
2 3
-2
-1
-1
-2
-4-3-2-1
o
x
1)在第三象限x的取值怎样变化,y的值怎样变化? X增大,y减小 2)在第三象限内,你能得出怎样的结论呢? 在第三象限内,y随x的增大而减小
综合刚才的两个象限的分析,y
2 的图象有怎样的性质? x y
X1<x2 则y1-y2的值是( D A 正数 B负数
) D不能确定 y
C非正数
本题要注意A,B是否在同一象限内 o
若A,B在不同的象限则可能有多 种情况出现
x
数学题目形式灵活多变,大家要善于思考
小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了 它百思不得其解的题目,你能帮他解决吗? y 1 1 已知P(2,2 )为反比例函数 y x P E 图象上第一象限的点,过P分别作x轴、 y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的 o F 矩形PEOF的面积为多少? B 分析:解这道题关键要弄清长、宽
在每一象限内, y随x的增大而增大
k x
3) 若反比例函数y 二、
在每一象限内,y随x的增大而
增大,则它的图象经过一、三象限
二、四
5 1)反比例函数 y 的图象经过第 2x
象限,
Y随x的增大而 2)反比例函数 减小而 增大
y
增大
k x
,当x=1时,y=2,则k= 2
, y随x的
(注意:做题时审清题目的问法)
训练二
1)反比例函数y 增大而 减小 )
k 1 x ,当x=1时,y=2,则k=
1
, y随x的
a2 1 2 )已知反比例函数 y x (a为常数 , ) 那么y的值随x的增大而(C
A 不变
B增大
C减小
D不确定
1 y 3)反比例函数 x
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), )
这几个函数你能总
结出怎样的性质?
k k 0 的图象,当k>0时,在每一象 x 限内,y的值随x的增大而减小。
反比例函数 y
刚刚我们总结了k>0时的反比例函数的性质,那么k<0的时候 又会怎样呢? 请同学们按照刚才的方法分组进行探究
分组 探究
探究的结论:请同学们回答
当k<0时,在每一象限内,y的值随x的增大而增大。