2013年秋浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上课件1.2反比例函数的图像和性质(2)

训练二
1）反比例函数y 增大而 减小 ）
k 1 x ，当x=1时，y＝2，则k=
1
， y随x的
a2 1 2 )已知反比例函数 y x (a为常数 ， ) 那么y的值随x的增大而（C
A 不变
B增大
C减小
D不确定
1 y 3）反比例函数 x
的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), ）
小明在学习了反比例函数的图象与性质（1）后，与正比 例函数y=kx (k ≠0) 的性质做了比较，他发现有一些相同， 但又有一些现在不能比较，你能帮小明说说有哪些相同的， 什么还不能比较呢？ 相同：k>0时，都经过一、三象限；
k<0时，都经过二、四象限
暂不能比较的：k>0时正比例函数y随x的增大而增大； k<0时正比例函数y随x的增大而减小。 那么反比例函数有没有这样的类似性质呢，你能不 能帮小明解决这个问题呢？
新课探究：
1、函数
2 y x
k值是几？过哪几个象限？ y
K＝2，过一、三象限
2、我们看第一象限的图象填表并回答
－4－3－2－1
o1 2 3 4
x
2 y x
1
2
2
1
3
2 3
4
1 2
x
1）在第一象限x的取值怎样变化，y的值怎样变化？ X增大，y值减小 2）在第一象限内你能得出怎样的结论呢？ 在第一象限内，y随x的增大而减小 第三象限 的情况怎 样呢？
这几个函数你能总
结出怎样的性质？
k k 0 的图象，当k>0时，在每一象 x 限内，y的值随x的增大而减小。
反比例函数 y
刚刚我们总结了k>0时的反比例函数的性质，那么k<0的时候 又会怎样呢？ 请同学们按照刚才的方法分组进行探究
分组 探究
探究的结论：请同学们回答
当k<0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。
综合我们的探讨可以得到怎样的性质呢？
反比例函数的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值 的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x的 增大而增大。
巩固训练一
一、判断
1 1）函数 y 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 x
3 2） 函数 y x
（ 错 ） （ 错 ） （ 错）
在每一象限内, y随x的增大而增大
k x
3) 若反比例函数y 二、
在每一象限内,y随x的增大而
增大,则它的图象经过一、三象限
二、四
5 1)反比例函数 y 的图象经过第 2x
象限,
Y随x的增大而 2）反比例函数 减小而 增大
y
增大
k x
，当x=1时，y＝2，则k= 2
， y随x的
(注意:做题时审清题目的问法)
1 解：依题意得 PE=2 , PF= 2
C x
1 S矩形PEOF =PE×PF=2×2 ＝1 1 1 若点B（－3， )同样方法构造矩形，结果 ）点C ( 4， 4 会怎样吗？ 3
结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值
如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？
k 已知点 P 为反比例函数 y (k 0) x 上的点，过P分别作x轴、y轴的平行 线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF 的面积为多少？ 分析：要解这题，关键表达出长、宽 即要求PE、PF
现在分析第三象限图象 填表后观察图象回答
y
x
2 y x
－4
1 2
－3
2 3
－2
－1
－1
－2
－4－3－2－1
o
x
1）在第三象限x的取值怎样变化，y的值怎样变化？ X增大，y减小 2）在第三象限内，你能得出怎样的结论呢？ 在第三象限内，y随x的增大而减小
综合刚才的两个象限的分析，y
2 的图象有怎样的性质？ x y
想一想
k y x

S1 S2 R S3 P

Q

S3 S1、S2有什么关系？ 相等
S1、S2有什么关系？
相等
遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解，在探究。
wk.baidu.com合演练
k k 0 的图 y 如右图，点A在反比例函数 x
k k 解 : 设点P为(a, )则PE , PF a a a
y F o P
E
x
S 矩形PEOF
k k PE PF a a k a a 无论点在图象上的何
你能从本题得到什么 启发吗?
k 0 S矩形PEOF K K
位置所围成的矩形面 积都是定值
则y1－y2的值是（ A
A 正数 B负数 C非正数 D不能确定 k 1 0 在每个象限内， y的值随x的值的增大而减小 A1, y1 , B2, y 2 在同一象限， 1 2 y1 y 2 , y1 y 2 0
k 4）反比例函数 y x k 0 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且
o
在每个象限内，y随x的增大而减小 x
问题：
2 y 刚才大家分析了 的性质，这里如果函数变换 x 6 y 又会怎样呢？ x
请大家看图象思考： 1）它们有什么共同的特征 K>0,图象在一、三象限 2）可以得到怎样的结论 在每个象限内，y随x的增大而减小
4 y x
从
2 y x
4 y x
6 y x
一复习
1、判断 k y 1） x 为反比例函数（ 错） 2）反比例函数的图象是曲线，与x、y轴有 交点( 错 ) 3) 反比例函数的图象是中心对称图形 2、选择、填空 3 y 1）函数 2x A 一、二 过 （ D ）象限 （ 对）
C 一、三 B 二、三 D 二、四 k y 2）反比例函数 x 当x=－3时y＝－2,则k= 6 此时函 数图象经过第 一、三 象限。 k 1 3）若函数 y 图象经过一、三 象限，则k的取值范 x 围是 K>1
X1<x2 则y1－y2的值是（ D A 正数 B负数
） D不能确定 y
C非正数
本题要注意A,B是否在同一象限内 o
若A,B在不同的象限则可能有多 种情况出现
x
数学题目形式灵活多变，大家要善于思考
小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了 它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？ y 1 1 已知P（2，2 ）为反比例函数 y x P E 图象上第一象限的点，过P分别作x轴、 y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的 o F 矩形PEOF的面积为多少？ B 分析：解这道题关键要弄清长、宽