案例分析优化与统计实例

案例分析1线性优化

广州某财务分析公司是为许多客户管理股票资产组合的投资公司。一名新客户要求该公司处理80000元的投资组合。作为个人投资战略，该客户希望限制他的资产组合在下面两个股票的混合中：

设x=西北石油的股份数；y=西南石油的股份数。

a假设客户希望最大化总的年收益，则目标函数是什么？

b写出在下面3个条件下的每一个的数学表达式：

(1)总的投资基金是80000元。

(2)对西北石油的最大投资是50000元。

(3)对西南石油的最大投资是45000元。

A目标函数：max z=6x+4y

50x+30y=80000

50x≤50000

30y≤45000

x≥0,y≥0

案例分析2：线性优化

某投资公司的财务顾问得知有两家公司很可能有并购计划。西部电缆公司是制造建筑光缆方面的优秀公司，而康木交换公司是一家数字交换系统方面的新公司。西部电缆公司股票的现在每股交易价是40元，而康木交换公司的每股交易价是25元。如果并购发生了，财务顾问预测西部电缆公司每股价格将上涨到55元，康木交换公司每股价格将上涨到43元。财务顾问确认投资康木交换公司的风险比较高。假设投资在这两种股票上的资金的最大值50000元，财务顾问希望至少在西部电缆公司上投资15000元，至少在康木交换公司投资10000元。有因为康木交换公司的风险比较高，所有财务顾问建议对康木交换公司的最大投资不能超过25000元。

A建立线性规划模型，决定对西部电缆公司和康木交换公司应该各投资多少才能使总投资回报最大？

B画出可行域。

C确定每个极点的坐标。

D找出最优解。

设x=西部电缆公司的比例；y=康木交换公司的比例

max z=15x+18y

40x+25y=50000

40x≤15000

25y≥10000

25y≤25000

x≥0,y≥0

(375,400)；（1000,400）；（625,1000）；（375,1000）

X=625;y=1000,总回报=27375

案例分析3：线性优化

广州某创业投资基金公司为计算机软件和互联网的应用发展提供创业基金。目前该基金公司有两个投资机会：一个是需要资金去开发互联网安全软件的公司；另一个是需要资金去开发对顾客满意度进行调查的应用软件的公司，开发安全软件的公司要求该基金运作公司必须在接下来3年给其第1年提供600000元，第2年提供600000元，第3年提供250000元。开发调查应用软件的公司要求基金公司在接下来3年给其第1年提供500000元，第2年提供350000元，第3年提供400000元。该基金公司认为这两项投资都是值得尝试的。但是，由于其他的投资，公司只能在第1年共800000元，第2年投资700000元，第3年投资500000元。

该基金运作公司的金融分析小组对这两项计划进行了调查，建议公司的目标应该是追求总投资利润现值最大化。净现值应考虑到3年后两家公司的股票价值和3年内的资金流出量。按8%的回报率计算，该基金公司的金融分析小组估计，如果对开发安全软件的公司进行100%的投资，净现值应该是1800000元；对开发调查软件的公司进行100%的投资，净现值应该是1600000元。

该基金公司对安全公司和市场调查的公司投入任何比例的资金。比如，如果基金公司对安全公司投资40%的资金，那么第1年就需要0.40*600000=240000元，第2年需要

0.40*600000=240000元，第1年需要0.40*250000=100000元，，在这种情况下，净利润的值就是0.40*180000=720000元。对市场分析公司的投资计算方法相同。

管理报告

对基金公司的投资问题进行分析，准备一个报告展示你的建议和结论。包括如下内容

1这两种投资各应该占多大的比例？总投资的净现值是多少？

2接下来3年的为两个公司的资金分配计划是什么？基金公司每年投资的总额是多少？

3如果基金公司愿意在第1年追加100000元投资，会对投资计划产生什么影响？

4制定追加100000元投资以后的投资分配计划。

5你是否建议第1年再追回投资100000元。

在该报告的中应该包括线性规划和图形的解等。

设x=开发互联网安全软件的公司的比例；y=调查的应用软件的公司的比例

max z=18x+16y

6x+5y≤8

6x+3.5y≤7

2.5x+4y≤5

x≥0,y≥0

案例分析4：线性优化

广州某投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%，投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%，货

币市场方面的投资至少应该占30%。

此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。如该公司的一位新客户希望投资800000元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01，整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。

此外该公司预测股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基

金的收益率是7.5%。现在基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。

1如何将800000元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？

2假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么投资计划更改后，收益将增加多少？

3假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从16%下降到14%，那么新的最佳投资方案是什么？

4假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？

5当遇到预期收益率变化时，你所建立的线性规模模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？

设投资于三种基金的数额分别是x,y,z，则投资的年收益是：

1max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3

0.1x/800000+0.07y/800000+0.01z/800000≤0.05

x+y+z=800000

x≥0,y≥0,z≥0

2max z=0.18x+0.125y+0.075z

0.2≤x/800000≤0.4,0.2≤y/800000≤0.5,z/800000≥0.3