锐角三角函数—正弦 课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
锐角三角函数
问题1: 为了绿化荒山，库尔勒市绿化办打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡 面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
(4)SinB=0.8 （ √ ）
Fra Baidu bibliotek
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
A C 4 ,B C 3
A B A2 C B2 C 4 2 3 2 5B
求sinA就是要 确定∠A的对边
与斜边的比；求
sinB就是要确定 ∠B的对边与斜
边的比
B
∠A 的对边
斜边
=
BC AB
=
2 2
A
┌C
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900,
∠A=600,计算∠A的对边与斜边的比。
A
∠A 的对边
斜边
=
BC AB
=
3 2
B
600
┌ C
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是450, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 2 .
s inAB C 3 A B5
s in BA C 4 A B5
（2）在Rt△ABC中，
B C5, A B13
3
A
4C
B 13
s inA B C 5
5
A
AB 13
C
A C A 2 B B 2 C 1 2 3 5 2 12
s in BA C 12 A B13
练一练
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA 和 sinB的值．
B
B
6 2
C
A
6
A
2
C
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时
扩大100倍，sinA的值（ C ） 1
A.扩大100倍
B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B 3
则
1 sinA=__2____
.
C 7
1、本节课我们学习了哪些知识呢？ 2、研究锐角正弦的思路是如何构建的呢？ 3、你还有什么困惑吗？
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100m
思考
由这些结果，你能得到什么结论？
结论：在直角三角形中,如果一个锐角的度数是300,那么不管三角形的大小如
何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 1 .
即
300角的对边
1
=
2
斜边
2
问题2：
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比。
B
a
对边 ┌
C
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与 它对应,所以sinA是角A的函数.
练一练
1.判断对错: 如图 (1) sinA=
BC
（√
）
B
AB
(2)sinB= B C AB
（× ）
10m
A
6m C
(3)sinA=0.6m （ × ）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2
即 45 角的对边 斜边
2 2
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是600, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 3 .
2
即 60 角的对边 斜边
3 2
综上可知，在直角三角形中，当锐角A的度数是一定 时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的 比值是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
∠A'，那么 BC 与 B ' C 有' 什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B'
B
解：∠C＝∠C'＝90
∠A＝∠A'，
A
C
Rt△ABC ∽ Rt△A' B' C'
B'
BC AB B' C' A' B'
BC B' C'
A'
据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
即 30 角的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
B'
B am
30m 50m
A
C
C'
30角的对边 B'C' 1
斜边
, AB' 2
C'
AB A' B'
正弦
在Rt △ABC中,∠C=900, 我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦(sine)， 记作sinA，( sin∠BAC )。
∠A的对边 即 sinA = 斜边
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 60 3 2
=a
斜边 c
c
A 邻边b
∠A的正弦sinA随着 ∠A的变化而变化！
1.锐角三角函数定义:
sinA=
∠A的对边 斜边
BC =
AB
斜边
2.sinA是∠A的函数. A
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
问题1: 为了绿化荒山，库尔勒市绿化办打算从位于山脚下的 机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡 面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
这个问题可以归结为: 在Rt△ABC中，∠C＝
90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。
(4)SinB=0.8 （ √ ）
Fra Baidu bibliotek
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和 sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
A C 4 ,B C 3
A B A2 C B2 C 4 2 3 2 5B
求sinA就是要 确定∠A的对边
与斜边的比；求
sinB就是要确定 ∠B的对边与斜
边的比
B
∠A 的对边
斜边
=
BC AB
=
2 2
A
┌C
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900,
∠A=600,计算∠A的对边与斜边的比。
A
∠A 的对边
斜边
=
BC AB
=
3 2
B
600
┌ C
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是450, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 2 .
s inAB C 3 A B5
s in BA C 4 A B5
（2）在Rt△ABC中，
B C5, A B13
3
A
4C
B 13
s inA B C 5
5
A
AB 13
C
A C A 2 B B 2 C 1 2 3 5 2 12
s in BA C 12 A B13
练一练
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA 和 sinB的值．
B
B
6 2
C
A
6
A
2
C
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时
扩大100倍，sinA的值（ C ） 1
A.扩大100倍
B.缩小1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B 3
则
1 sinA=__2____
.
C 7
1、本节课我们学习了哪些知识呢？ 2、研究锐角正弦的思路是如何构建的呢？ 3、你还有什么困惑吗？
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100m
思考
由这些结果，你能得到什么结论？
结论：在直角三角形中,如果一个锐角的度数是300,那么不管三角形的大小如
何,这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 1 .
即
300角的对边
1
=
2
斜边
2
问题2：
如图,任意画一个△ABC,使∠C=900, ∠A=450,计算∠A的对边与斜边的比。
B
a
对边 ┌
C
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与 它对应,所以sinA是角A的函数.
练一练
1.判断对错: 如图 (1) sinA=
BC
（√
）
B
AB
(2)sinB= B C AB
（× ）
10m
A
6m C
(3)sinA=0.6m （ × ）
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
2
即 45 角的对边 斜边
2 2
在直角三角形中,如果一个锐角的度数是600, 那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜 边的比值是一个固定值，为 3 .
2
即 60 角的对边 斜边
3 2
综上可知，在直角三角形中，当锐角A的度数是一定 时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的 比值是一个固定值。
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝
∠A'，那么 BC 与 B ' C 有' 什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B'
B
解：∠C＝∠C'＝90
∠A＝∠A'，
A
C
Rt△ABC ∽ Rt△A' B' C'
B'
BC AB B' C' A' B'
BC B' C'
A'
据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
即 30 角的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m， 那么需要准备多长的水管？
B'
B am
30m 50m
A
C
C'
30角的对边 B'C' 1
斜边
, AB' 2
C'
AB A' B'
正弦
在Rt △ABC中,∠C=900, 我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦(sine)， 记作sinA，( sin∠BAC )。
∠A的对边 即 sinA = 斜边
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 60 3 2
=a
斜边 c
c
A 邻边b
∠A的正弦sinA随着 ∠A的变化而变化！
1.锐角三角函数定义:
sinA=
∠A的对边 斜边
BC =
AB
斜边
2.sinA是∠A的函数. A
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.