第八章电力系统暂态稳定分析

3、等面积定则和极限切除角
转子由δc到δmax运动时过剩转矩所作的功为
Wb
max c
Md
max c
( PT PIII )d
面积 edfge
此面积称为减速面积，为动 能增量的负值，转子动能减 少，转速下降。
3、等面积定则和极限切除角
等面积定则：功角达到δmax时，加速过程中转子动能的 增量在加速过程中全部耗尽，转速恢复到同步转速，即 加速面积等于减速面积， 系统能够稳定。
四、数值方法---分段计算法
递推公式
P( k 1) P0 PmII sin ( k 1) ( k ) ( k 1) KP( k 1) ( k ) ( k 1) ( k )

四、数值方法---分段计算法
d 3600 ( 1)0 w wN dt d 1 P dt TJ
四、数值方法---分段计算法
假设1：从一个时间 段的中点至下一个时 间段中点的一段时间 内，过剩功率P 保持 不变。
假设2：每个时间段内的 相对角速度 不变，等 于这个时间段中点的相对 角速度。
ij 180。
第二节、简单电力系统暂态稳定性分析
分析对象为单机无穷大系统（隐极机）： 故障条件：双回线路中一回线发生不对称故障时， 在t秒后切除（跳一回线路）[这里考虑单相接地故 障 ]。 分析时取经典模型，即：
E' C
P T C
第二节、简单电力系统暂态稳定性分析
简单电力系统故障示意图：
E 0V0 PI sin PmI sin XI
X d X II X I
1 X T 1 X L X T 2 2 X
E 0V0 PII sin PmII sin X II
X T1 X L X T 2 X III X d
极限切除角：加速面积等于最大可能的减速面积时的切除角。

c lim
0
( P0 PmII sin )d

cr
c lim
( P0 PmIII sin )d 0
clim cos1
P0 ( cr 0 ) PmIII cos cr PmII cos 0 PmIII PmII
2.基本假设
(1)忽略发电机定子电流的非周期分量和与之对应的转子电流的周期分量； (2)发生不对称故障时,不计零序和负序电流对转子运动的影响.只计及正序 基波分量，短路故障用正序增广网络表示； (3)忽略暂态过程中发电机的附加损耗； (4)不考虑频率变化对系统参数的影响（网络等值电路同稳态分析）； (5)发电机采用E′恒定的简化模型； (6)不考虑发电机调速器的作用（原动机功率不变）。 (7)工程常用条件：同步发电机间的功角差：
2.大扰动后转子的相对运动
稳定情况
2.大扰动后转子的相对运动
不稳定情况
2.大扰动后转子的相对运动
结论 1）加速过程与PII有关，而PII与 xII 有关（即与 故障类型有关），当三相短路时， PII =0，加 速最厉害； 2）若起始PT=P0小些，则加速度小，对系统稳定 有利。
2.大扰动后转子的相对运动
系统的初始运行方式；
扰动类型（三相短路为最严重的故障）
就可靠性而言，希望系统能够承受最严重的扰动。
但是这种扰动（如三相短路）很少出现，但为此
系统将增加很大投资，故一般不宜提出这种要求。
第一节 电力系统的暂态稳定概述
电力系统受到扰动后经历3种不同的时间阶段： （1）起始阶段：指故障后1S内的时间段。在这期间 系统中的保护和自动装置有一系列的动作，例如切除 故障线路和重新合闸、切除发电机等。但是在这个时 间段中发电机的调节系统还来不及起到明显的作用。 （2）中间阶段：在起始阶段后，大约持续5S左右的 时间段。在此期间发电机组的调节系统已发挥作用。 （3）后期阶段：中间阶段以后的时间。这时动力设 备（如锅炉等）中的过程将影响到电力系统的暂态过 程。另外，系统中还将由于频率和电压的下降，发生 自动装置切除负荷等操作。
第一节 电力系统的暂态稳定概述
分析方法：
因为扰动剧烈，方程不能线性化，所以采用以下方法： 1）数值求解方法（分段数值积分法）； 2）直接分析法（包括李亚普诺夫第二法，能量守恒 法）。
一、暂态稳定分析计算的基本假设
1.电力系统机电暂态过程特点
大扰动 发电机电磁功 率急剧变化 转子上出现 不平衡转矩 发电机转 速变化 功角 变化
求解转子运动方程后，可得摇摆曲线，简单系 统，当δ到达δm后开始下降，说明功角特性曲 线上运行点开始往平衡点K移动。
暂态稳定判据：简单系统中，
当δ达 m 后开始减小，则系统 能保持暂态稳定；δ>180°， 系统不能保持暂态稳定。 δm δc δ0
tc
四、数值方法---分段计算法
分段计算法：把时间分成一个个小段，在每 一小段内，把变加速运动看成等加速运动来 求解。
第二节、简单电力系统暂态稳定性分析
1.三种运行情况下的功率特性
1.三种运行情况下的功率特性
1）正常运行情况
X T1 XI Xd 1 X L XT2 2
E 0V0 PI sin PmI sin XI
1.三种运行情况下的功率特性
2）短路情况
X d X II X I 1 X T 1 X L X T 2 2 X
E 0V0 PII sin PmII sin X II
显然：
X II X I
1.三种运行情况下的功率特性
2）短路情况
显然： X X II I
从而：
E 'U PII sin PI xII
若为三相短路，则有：
x 0 xII
即三相短路切断了发电机与系统之间的联系：
( n )
0
1 ( n ) 2
t
]t
Pn1 2 ( n1) 360 f N t ( n1) K Pn1 TJ
1 ( n ) 2

3 ( n ) 2
四、数值方法---分段计算法
注意：在发生故障或切 除故障的瞬间，由于运 行点跃变，过剩功率也 有跃变。计算这个瞬时 相对角速度的变化量时， 应当用跃变前后两个过 剩功率的平均值。
P(0) (1) 1 ( P(0) PIIm sin (0) ) 2 (0) K P(0)
(1) (0) (1)
四、数值方法---分段计算法
基本步骤
（3 ）第二时段后，如果此时为故障后方式（ II），则过剩 功率 P( k 1) P( k 1) P0 PmII sin ( k 1) ( k ) ( k 1) KP( k 1) ( k ) ( k 1) ( k )
四、发电机转子运动方程的数值解法
短路瞬间：转子运动方程
d ( 1)0 dt d 1 E U (P sin ) T dt TJ xII
初始条件：
t 0,
1, 0 sin 1
P T PIM
四、发电机转子运动方程的数值解法
故障切除后：转子运动方程
电力系统暂态稳定
主讲人：黎静华
第一节 电力系统的暂态稳定概述
暂态稳定性：指系统受到大扰动后，各同步发电 机保持同步运行并过渡到新的稳定运行方式或恢
复到原来稳定运行方式的能力。
大扰动：短路故障、切除输电线路或发电机组或
切除大容量负荷、变压器的突然断开等。
第一节 电力系统的暂态稳定概述
大扰动的情况下，系统能否稳定取决于：
1.三种运行情况下的功率特性
3）短路切除后情况
X T1 X L X T 2 X III X d
PIII E 0V0 sin PmIII sin X III
1.三种运行情况下的功率特性
X T1 XI Xd 1 X L XT2 2
一般:XI<XIII<XII
3、等面积定则和极限切除角
转子由δ0到δc运动时过剩转矩所作的功为
Wa

c
0
Md

c
c P
0

d
用标么值计算时，因发电机转速偏离 同步转速不大，ω≈1，于是
Wa Pd ( PT PII )d
0 0
c
面积 abcea
此面积称为加速面积，为转子动能 的增量。
d ( 1)0 dt d 1 E U (P sin ) T dt TJ xIII
初始条件：
t tc ,
c , c
暂态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定判据：简单系统中，当δ达 m 后开始减小，则系统能 保持暂态稳定；δ>180°，系统不能保持暂态稳定。
四、发电机转子运动方程的数值解法
PIII E 0V0 sin PmIII sin X III
1.三种运行情况下的功率特性
a→ b 短路发生，PT>PE, 加速，ω上升，δ增大 ； b→c ω上升，δ增大，ω>ω0 ，动能增加； c→e 故障切除，PT<PE，开始减速，但 ω>ω0 ，δ继 续增大； e→f 动能释放，减速，当ωf =ω0，动能释放完毕，δm 角达最大； f→ s PT<PE, 减速δ，减小，经振荡后稳定于平衡点s。
基本步骤
（1）选取 t ，一般取为0.05s，当能预料到同步振荡的振幅 不大时，可取0.1s，要求精度较高的场合，取为0.02s。计算：
K 360 f 0 t 2 / TJ
（2）第一时段，在发生故障的起始瞬间或故障切除瞬间， 由于运行点的跃变，过剩功率也有跃变，应用分段计算法 时，应在功率跃变瞬间进行处理，即应当用跃变前后两个 过剩功率的平均值，即：
min
S
3、等面积定则和极限切除角
稳定条件：当切除角δc一定时，有一个最大可能的减速 面积dfs′e，若此面积大于加速面积，则系统能够保持暂 态稳定，否则系统暂态不稳定。
( P
0
c
T
PII )d

S
c
( PT PIII )d 0
3、等面积定则和极限切除角
1
cr sin
P0 PmIII
3、等面积定则和极限切除角
极限切除时间：与极限切除角对应的切除时间。
通过求解转子运动方程可得 到与极限切除角对应的极限 切除时间
4、加速面积、减速面积的应用例――单
相重合闸的作用分析
• A
~
•
A B C
c
(1) 正常运行
• A
~
•
A B C
c
(2)单相接地
结论 1 若最大摇摆角，系统可经衰减的振荡后停止于稳 定平衡点s，系统保持暂态稳定，反之，系统不 能保持暂态稳定。 2 暂态稳定分析与初始运行方式、故障点条件、故 障切除时间、故障后状态有关。 3 电力系统暂态稳定分析是计算电力系统故障及恢 复期间内各发电机组的功率角的变化情况（即δ– ｔ曲线），然后根据角有无趋向恒定（稳定）数 值，来判断系统能否保持稳定，求解方法是非线 性微分方程的数值求解。
Wa Wb ( PT PII )d
0 c max c
( PT PIII )d 0
｜面积abcea｜=｜面积edfge｜
根据等面积定则可求得转子 的最大摇摆角δmax
3、等面积定则和极限切除角
最小摇摆角δmin

S
max
( PT PIII )d ( PT PIII )d 0
~
A B C
(3). 选相跳闸
~
A B C A B C
A B C
(4). 重合成功 (5). 重合失败
~
~
(6).非全相运行
暂态稳定判据：实际加速面积<允许的减速面积
5、实例
5、实例
5、实例
5、实例
5、实例
四、发电机转子运动方程的数值解法
求解转子运动方程，可得摇摆曲线 t ， t 方法：欧拉法、改进欧拉法、龙格－库塔法、 分段计算法等。
四、数值方法---分段计算法
第n-1时段
( n1) ( n1) ( n2) 3600 f N
3 ( n ) 2
t
第n时段 ( n ) ( n ) ( n1) 3600 f N
所以： ( n ) ( n1) 3600 f N [ 即：