极坐标与参数方程专题复习课件

极坐标与参数方程
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
2 2
t (t为参数). 2t
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;
分析：高考在22题第一问都是考查三种形式方 程的互化。
例1.三种形式方程间的互化
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
4cos
θ.因为直线
l
的极坐标方程为
ρsinθ＋π6＝4，即
3 2
ρsin θ＋12ρcos θ＝4，
所以直线 l 的直角坐标方程为 x＋ 3y－8＝0.
(2)依题意，A ，B
两点的极坐标分别为
A
2，π 3
，B
4，π 3
，联
立射线θ ＝11π 与曲线 C 的极坐标方程得 P 点极坐标为
6
2
3，161π
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
解：因为
2 sin , 所以 2
2 sin ,又因为xy
cos sin
所以，C2的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 y 0;
同理，C3的直角坐标方程为：x 2 y 2 2 3x 0;
联立
x x
2 2
y2 y2
2y 0 2 3x
，解得
0
x y
0种形式方程间的互化
2.在直角坐标系xOy中，C1：xy
t t
c s
os in
(t为参数,t 0)，
其中，0 ,曲线C2： 2sin ,曲线C3： 2 3 cos.
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
小结： 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化 套路：极坐标系中求交点易丢根，化极为直更保
(2)若射线θ＝π与曲线 C 交于 O，A 两点，与直线 l 交于 B 3
点，射线θ＝11π与曲线 C 交于 O，P 两点，求△PAB 的面积． 6
解：(1)由xy＝＝22s＋in2θcos
θ， (θ
为参数)，消去
θ，得普
通方程为(x－2)2＋y2＝4.
从而曲线 C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos θ＝0，即 ρ＝
三.参数方程求弦长：若A、B对应的参数分别为 t1、t2 ， 则 AB t1 t2
[变式]已知曲线
C
的参数方程为
x ＝2＋2cos y＝2sin θ
θ，(θ为参数)，以
坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
l
的极坐标方程为ρsin
θ＋π 6
＝4.
(1)写出曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的普通方程；
险；如果三种方程共存在，直角普通是中转。
例2.
解：（1） 方法3
顺便把C参数方程，l的极坐标方程转化出来
解：（1） 方法4
小结：
一.求弦长的方法 1.圆：垂径定理 2.弦长定理3.极坐标的几 何意义（过极点的直线）4.参数方程的几何意义 二.极坐标（过极点的直线）求弦长： AB 1 2 ；
也可用于求两点间的距离（非弦长）
1写出C
2与C
交点的直角坐标；
3
分析：高考第22题除题面要求外，在涉及求交点、弦长等
问题时，有时也需要把不统一的方程转化为统一的形式，故
必须牢记互化公式，准确转化。
例1.三种形式方程间的互化
2.在直角坐标系xOy中，C1：xy
t t
c s
os in
(t为参数,t 0)，
其中，0 ,曲线C2： 2sin ,曲线C3： 2 3 cos.
1.已知曲线C：x 2 4
y2 9
1,
直线l：xy
2 2
t (t为参数). 2t
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;
小结：
考点：参数方程与普通方程的互化．
参数方程和普通方程互化时注意下面两点：
1、题目中要求将普通方程化为参数方程一般只针 对圆的方程和椭圆方程两种形式。它们的实质都是将所 给圆的方程或椭圆方程写成两个数平方和等于1的形式， 然后根据同角三角函数关系式（sin 2 ＋cos 2 ＝1）进 行三角换元，最后注意标明谁是参数
，所以|AB|＝2，所以
S
△PAB
＝1×2×2 2
3sin(π＋π)＝2
36
3.
作业： 汕尾市二模
答案：a 1 ，发现问
题并解决问题。
2 2
2、参数方程化为普通方程的关键就是消去参数，一般采
用代入消参（xy对应的参数相同）或公式消参（xy对应
的参数不同）
例1.三种形式方程间的互化
2.在直角坐标系xOy中，C1：xy
t t
c s
os in
(t为参数,t 0)，
其中，0 ,曲线C2： 2sin ,曲线C3： 2 3 cos.
2 2
t (t为参数). 2t
⑴写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程;
解：由 x 2
y2
1，即 x 2
y 2
1,
49
2 3
可设
x 2 y 3
cos s in
(为参数)，即xy
2 cos 3 s in
(为参数).
通过加减消元可得l的普通方程为：2x y 6 0.
例1.三种形式方程间的互化