7.4 电偶极子 电偶层

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U U1 U 2
1 4 0
PS 1
1 4 0
PS 2 0
除极完毕后，膜内正膜外负，这种状态叫反极化， 这时P点的电位又变为0。 ③正在复极时的心肌细胞电场中的电位 设y为复极膜，外正内负，x部分为除极膜， 内正外负，可见这两部分的电矩方向相同，，
所张立体角均为负，所以P点电位小于0，即：
兴奋以除极波面的形式向外传播时，各瞬间除极波 面的方位以及极化向量的数目都不相同。因此瞬时心电 向量随时间和空间都是周期性变化的。
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为了描述瞬时心电向量随时间和空间的变化规律，
将瞬时心电向量平移，使向量尾集中于一点，对向量
头的坐标按时间、空间的顺序加以描计形成空间心电 向量环。矢量方程为：
M (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
r
2

表示单位面积的电偶极矩，称为层矩，它
表征的电偶层的特征。
dS cos r
则有：
2
面元dS对a点
所张的立体角 d
dU k d
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如果从a点看到电偶层元 带正电面，则 d 取正值，
反之取负值。
整个电偶层在a点的电势为：
U a dU k d k
空间心电向量环分为三种： 心房除极心电向量环（P环） 心室除极心电向量环（QRS环）
心室复极向量环（T环）
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3. 平面心电向量环
空间心电向量环在某一平面上的投影称为平面心 电向量环（向量心电图）。其参量方程分别为：
M xy (t ) x(t )i y (t ) j M yz (t ) y(t ) j z (t )k M xz (t ) x(t )i z (t )k
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单极肢体导联：
使一个电极处的电位
不变或变化很小，记 录下的电压曲线就是 另一电极处电位的变 化情况。增大心电波
形的波形的幅值以利
于观察的加压导联。 单极胸导联：另一 个探察电极置于胸前。
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实现单极导联的方法：
根据电偶极子中心等 距离对称三点的电位的 代数和为0设计一个中心 电端T作为0电势。 心电图的波形反映心肌 传导功能是否正常广泛用 于心脏疾病的诊断。 人体产生的生物电，除 了心电之外，还有还有脑 电、胃电、肌电等。
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跨膜电位
使
局部环形 电流
沿着细 胞膜
心电瞬时向量：当除极波面在某一瞬间时传播到某 一处时，除极波面上所有正在除极的心肌细胞电偶极 矩（极化向量）的矢量和。如果极化向量为PS，瞬时 心电向量用M表示，则：
M PS
2、空间心电向量环 两类 心肌 普通心肌：具有收缩功能。 特殊心肌：具有产生和传递兴奋刺激的功能。
E
E
e
E E
y
B
r
r
y
q
y r0
1 qr0 i 1 p E 3 3 4π 0 y 4π 0 y
6
r0
q
e
x
第四节 电偶极子 电偶层

一、电偶极子的电场 二、电偶层 三、心电原理
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二、电 偶 层
电偶层是指相距很近、互相平行且具有等值异号面电
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第四节 电偶极子 电偶层

一、电偶极子的电场 二、电偶层 三、心电原理
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三、心电原理
心电场Байду номын сангаас
1、心肌细胞的电偶极矩 ①静息时的心肌细胞电场中的电位 静息状态下的心肌细胞，相相当 于一个闭合的电偶层，膜内带负电，
膜外带正电。 把整个闭合曲面分成两部分，这两部
分的电矩方向相反，对P点所张的立体角 相等。因此在P点的总电位为0。即：
1 q U 4 0 r1
q U 4 0 r2
2 1 2
2
1
真空介电常数：
0 8.85 10 C N m
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电势可以象电场一样叠加，则a点电势：
q q Ua U U ( ) 4 0 r1 r2 q r2 r1 4 0 r1r2
当a点很远时r>>L，则r1≈r2≈r，
1 P cos P cos U＝ ＝k 2 2 4 0 r r
P P U＝ ＝k 2 2 4 0 r r
1
dU d p 2p (k 2 ) k 3 轴线上的电场强度： E dr dr r r
p 轴线中垂面上的电场强度： E k 3 r
可见：场强与电矩成正比。说明电矩决定着电场性 质。无论是场强还是电势的分布都有一个特点，就是沿 r方向电偶极子的电场衰减比点电荷的电场衰减得快。 4
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U U1 U 2 1 4 0 PS 1 1 4 0 PS 2 0
复极完毕，整个心肌细
胞回到静息状态，P点电位
又恢复为0。
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二、空间心电向量环于平面心电向量环
1、瞬时心电向量 心肌细 胞的一 端受刺 激
该处 产生 同时 产生
跨膜电位
临近 兴奋而 刺激 的静 除极膜 变成 局部环形 息膜 电流 以波的 向外横 向和纵 使兴奋 形式向 前传播 向扩展
第四节 电偶极子 电偶层

一、电偶极子的电场 二、电偶层 三、心电原理
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一、电偶极子的电场
电偶极子的极轴 L 极轴 L 的方向由负电荷指 向正电荷。 电偶极矩（电矩）
电偶极子的电势和电场
q
p qL

p q
L

设电偶极子的电场中任意一点a到正负点电荷的距 离分别为：1 和 r2 。 r 点电荷电势 的计算公式：
S
式中的 为各面积元对a点所张立体角的代数和.
上式表明：均匀电偶层在某点产生的电势只决定于
层矩
与电偶层对该点所张立体角 ，而与电偶层
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的形状无关。
人体中存在着电偶层构成的闭合曲面。 1、电偶层均匀的情况 如：内面都带负电，外面都带正 电，心肌细胞静息时就是这种情况。
膜外空间各点的电势为零，而膜 内空间各点的电势为 4 k ,如图 中的a点和b点。 2、电偶层不均匀的情况 膜外空间各点的电势一般不为零，此时膜内外 空间各点的电势差与静息时不同，心肌细胞的除极 过程和复极过程就属于这种情况 。
电偶极子轴线上的场强（场强叠加法）
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
E
E
A
E
x
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2) E E E
x r0
1 2r0 q 1 2p E i 3 3 4π 0 x 4π 0 x
5
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2) 2 xr0 q 2 2 2 i 4 π 0 ( x r0 4)
1 q r0 (y j i ) 3 4π 0 r 2 1 q r0 E (y j i ) 3 4π 0 r 2 1 qr0 i E E E 4π 0 r 3 qr0 i 1 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 (y ) 4
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第七章 静电场

7.1 电场强度
7.2 高斯定理 7.3 电势 7.4 电偶极子 电偶层 7.5 静电场中的电介质
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1 1 U U1 U 2 PS PS 0 4 0 4 0
∴静息时的心肌细胞电场中 的电位为0 ②正在除极时的心肌细胞电 场中的电位
设y部分为除极膜，内正外负，
它对P点所张立体角为： 1 0 ,x 部尚为静息膜，所张立体角 为 2 0 ，所以P点的总电位大于0， 即：
1
q L cos 1 P cos Ua 2 2 4 0 r 4 0 r
电偶极子的电势与电矩成正比，与该点到轴线中心 的距离的平方成反比，还与该点所处的方位有关。 3
r2 r1 r cos
电偶极子轴线上的场强（电势梯度法）
电偶极子电场中的电势： 轴线延长线上的电势：
平面心电向量环分为三种： 平面P环 平面QRS环
平面T环
每种平面环又都包括：
额面、横面和侧面。
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第四节 心电图的描计原理
一、心电导联
通过电极引导体表电势（电位）与心电图机相连 接的电路称为心电图导联。所记录的心脏电位变化 叫心电图。 标准导联（双极导联）：直接取出体表两 点间电压加以显示的导联。记录下的心电曲 线是两电极间电势差的变化情况。
荷密度的两个带电表面。
计算电偶层电场中各点的电势时，可将电偶层看成由 许多平行排列的电偶极子所组成。 如图取一面积元dS，该面元的 电量为：
dS
该偶元可看成电偶极子，其电 矩大小为：
dS
其方向与面元的法线方向一致。
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这一电偶极子单独产 生的电势为： 令
dU k
dS cos