第3章 未来现金流的价值确定

3.2.1 年金

付款方式 普通年金 先付年金 递延年金 永续年金
3.2.2 年金的现值


设每年年金为C，折现率为r，年金期数 为n （1）普通年金现值
PV C
t 1
n
1
1 r
t
C
1 1 r r
n
3.2.2 年金的现值

（2）先付年金现值Baidu Nhomakorabea
第3章 未来现金流的价值确定


[学习目标] 重点掌握货币的时间价值。 理解单利和复利、终值和现值、年金的 概念与计算方法。 掌握债券和股票的估值。
3.1 货币的时间价值

3.1.1 单利和复利 3.1.2 终值和现值

3.1.1 单利和复利



1．单利 单利是一种只用本金计算利息，而先前利息 不产生利息的方法，也是最简单的一种计算 存、贷款利息的方法。 设利率为r，本金为PV，n个计息周期后单利 的计算: I PV r n 本利和 FVn 的计算:
3.1.2 终值和现值

1．终值 一般而言，FVn即任何将来第n年年末的 复利终值：
FVn PV(1 r )
n
(1r)n被称为复利终值系数或1元的复利终 值
3.1.2 终值和现值
2．现值 现值是某项资产或某件产品现在的价值， 记做PV。
PV FVn (1 r )
n
1 FVn n (1 r )
3.3.3 到期收益率的估计

1．到期收益率的定义 到期收益率是指投资者购进债券后，一 直持有该债券至到期日可获取的收益率 。
3.3.3 到期收益率的估计


2．到期收益率的决定因素 通货膨胀率 变现力风险 到期期限 信用风险 实际无风险利率
3.4 股票定价

3.4.1 股票价格的一般计算原理
3.3.1 债券概述


1．债券的定义 债券的票面价值 债务人与债权人 债券的价格 到期日 债券利率
3.3.1 债券概述
分类依据
发行主体不同 付息方式 利率是否变动 偿还期限长短 募集方式 担保性质 国债 贴现债券 （零息债） 固定利率债券 长期债券 公募债券 无担保债券
种类
地方政府债券 附息债券 浮动利率债券 中期债券 私募债券 有担保债券 短期债券 金融债券 企业债券
特殊类型的 债券
可转换公司债 券
3.3.1 债券概述

3．债券的特征 偿还性 流通性 安全性 收益性
3.3.2 债券的价值

1．确定债券价值一般原理
C1 C2 PV 2 1 r1 (1 r2 )

Cn D n n (1 rn ) (1 rn )

4．名义利率与实际利率 （1）名义利率和实际利率的定义 （2）实际利率与名义利率的关系。设名 义利率为r，1年中计息周期的次数为m， 则一个计息周期的利率为r/m，则1年后 的本利和、利息和实际利率分别为：
3.1.1 单利和复利
FV PV(1 r / m)
m
I FV PV PV(1 r / m) m PV PV[(1 r / m) m 1] i I / PV (1 r / m) m 1

3．单利和复利的转换 设期限数为n，单利年利率为rs，等价的复利 年利率为rc，不管采用单利制还是复利制，两 者本利和终值相等，故
1 n rs (1 rc )
可得：
n
n
rc (1 n rs
1 )n
(1 rc ) 1 1 或 rs n
3.1.1 单利和复利
1 n 为复利现值系数 (1 r )
3.1.2 终值和现值

3．现值和终值的比较
1 PV( r , n) FV( r , n)
3.2 等值现金流量的价值

3.2.1 年金 3.2.2 年金的现值


3.2.3 年金的终值

现值的可加性是普遍成立
PV(A B) PVA PVB
3.2.3 年金的终值

（3）递延年金的终值
FVn C
1 r
r
n
1
3.2.3 年金的终值

（4）永续年金的终值
FVn , n
3.3 债券定价

3.3.1 债券概述
3.3.2 债券的价值 3.3.3 到期收益率的估计


3.3.1 债券概述

1．债券的定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机 构直接向社会借债筹措资金时，向投资 者发行，承诺按规定利率支付利息并按 约定条件偿还本金的债权债务凭证。
DIV1 DIV2 DIV3 P0 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) DIVt t t 1 (1 r )

3.4.2 恒定型公司的股票价格
DIV P0 r
3.4.3 匀速增长型公司的股票 价格
DIV1 DIV2 DIV3 P0 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) DIVn (1 r ) n DIV1 (1 g ) n 1 (1 r ) n DIV1 DIV1 (1 g ) DIV1 (1 g ) 2 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) DIV1 (1 g ) n 1 n (1 r ) i 1
n 1
PV C
t 0
1
1 r
t
C
1 1 r r
n
1 r
3.2.2 年金的现值

（3）递延年金现值 设m为递延期，n为实付期
PV P mn Pm
3.2.2 年金的现值

（4）永续年金现值 1）等额永续年金
C C C PV (1 r ) (1 r ) 2 (1 r ) 3 C i (1 r ) i 1 C R

C rg
g----均匀增长率
3.2.3 年金的终值

（1）普通年金的终值
(1 r ) 1 FVn C r
n
(1 r ) n 1 为年金终值系数 r
3.2.3 年金的终值

（2）先付年金终值
C n FVn [(1 r ) 1](1 r ) r

3.2.2 年金的现值

（4）永续年金现值 2）匀速增长型永续年金
C (1 g ) n 1 n (1 r )
C C (1 g ) C (1 g ) 2 PV 2 3 1 r (1 r ) (1 r ) C (1 g ) i 1 i i 1 (1 r )

DIV1 1 g ( ) 1 r i 0 1 r DIV1 rg

n
FV1 FV2 PV 2 1 r (1 r ) FVi i i 1 (1 r )
n
FVn n (1 r )
3.2.1 年金



年金（Annuity）是指在特定期限内，预计每 期都发生的一系列稳定而有规律的现金支付活 动。 每期现金支付数额的变化 等额年金 匀速增长年金
Ci——票息支付额，它等于面值乘以票息率； ri——为第i年债券市场的利率，是计算债券现金流量现
值的折现率； D——债券面值； n——期限，也就是债券的偿还期。

3.3.2 债券的价值

2．零息债券的定价
D PV t (1 r )
3.3.2 债券的价值

3．永久债券的定价
C PV r
FVn
3.1.1 单利和复利

2．复利 复利是指用本金与前期利息总额之和来计算利 息的方法，即所谓的“利滚利”。与单利相比 ，复利的各期利率相同，在每一计息周期结束 时不支付利息，而是将上一计息周期的本利和 作为下一计息周期的本金。
FVn PV (1 r )
n
3.1.1 单利和复利
3.4.2 恒定型公司的股票价格 3.4.3 匀速增长型公司的股票价格


3.4.1 股票价格的一般计算原 理



股票的投资收益由两部分组成：一部分 为预期投资者获得的股利收入，另一部 分为预期价格升值所带来的资本利得。 我们用P 表示股票期初的每股价格，Ft表 示t年后股票的价格，DIVt表示股票t年后 的每股股利。 则：
3.4.1 股票价格的一般计算原 理
DIV1 P DIV1 P 1P 0 1P 0 r P0 P0 P0

DIV1 / P0 为股利的收益率
(P 1P 0) / P 0 为资本增值率
3.4.1 股票价格的一般计算原 理

股票的价格为：
DIV1 P 1 P0 1 r 1 r