第2章误差分析和测量数据处理

第 二 章 误 差 分 析 和 测 量 数 据 处 理
2.4 系统误差的特征及减小的方法 2.4.1 系统误差的特征 2.4.2 系统误差的判别方法 2.4.3 减小系统误差的方法 2.5 疏失误差及其判断准则 2.5.1 坏值剔除准则 2.5.2 算术平均值的不确定度 2.6 测量误差的合成 2.7 测量结果的数据处理 2.7.1 有效数字的处理 2.7.2 测量结果的表示 2.8 习题
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2.4.2 系统误差的判别方法
判别是否存在系统误差的方法有如下几种： 预检法 剩余误差观察法 马利科夫判据 阿卑-赫梅特判据 2.4.3减小系统误差的方法 零示法 代替法（又称置换法） 交换法（又称对照法） 微差法
示值相对误差 引用相对误差 （或称满度相对误差） 【例2-1】 、 【例2-2】
x
x 100 % x
x m 100% xm
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2.1.2 电子测量仪器误差的表示方法
电子测量仪器的误差包括以下几类：
工作误差
固有误差 影响误差 稳定误差 测量仪器误差的表示方法可以是绝对误 差，也可以是相对误差。
( x Ex )2 2 2 ( x )
( x) 2
e

1
( ) 2
e

2 2 2 ( )
两种概率密度分布曲线见图2-2所示
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2.测量结果的置信问题
正态分布的分布函数及概率的计算
分布函数
F ( x) =
( x)dx =
面向21世纪
系列教材
《电子测量教程》第2版 电子教案
主编 肖晓萍
机械工业出版社
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目
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章
录
绪论 误差分析和测量数据处理 常用电子测量仪器 示波测试和测量技术 电路元器件参数的测量 电子电路参数的测量 频域测量 数据域测量 自动测试系统
有限次测量的标准差的估计值
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2.4 系统误差的特征及其减小的方法
2.4.1 系统误差的特征
如图2-3所示，系统误差一般表现以下几种 的规律：
恒值系统误差 变值系统误差 常见的变值系统误差有： 线性系统误差 周期性系统误差 复杂规律变化的系统误差
2
2
k
0
e
z2 2
dz 2 (k )
置信概率和置信区间
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2.3.2 有限次测量随机误差的估计 1.有限次测量的数学期望和标准差的估计值 剩余误差 公式（2-18） 公式（2-19） 算术平均值标准差估计值 公式（2-20） 2.有限次测量时的置信问题 进行有限次测量时，算术平均值的标 准差服从t分布。
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本章重点
测量误差的表示方法 测量误差的合成 测量结果的数据处理
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2.1 测量误差的基本概念
2.1.1 测量误差的表示方法
量的真值——一个量本身所具有的真实数值， 称为这个量的真值。 测量误差——使用任何测量仪器进行测量时， 都会使测量结果与被测量的真值有所不同， 这个差异称为测量误差。 测量误差有两种表示方法。 绝对误差 相对误差
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2.5疏失误差及其判断准则
2.5.1坏值剔除准则 在一定测试条件下随机误差的分布处 于有限的范围内。如果测量误差超过这个 界限，则认为测量该值时存在疏失误差。 坏值剔除采用来伊达准则或称3准则。 2.5.2算术平均值的不确定度 算术平均值的不确定度表示算术平均值与 数学期望的偏差。
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第2章 误差分析和测量数据处理
本章重点 2.1 测量误差的基本概念 2.1.1测量误差的表示方法 2.1.2电子测量仪器误差的表示方法 2.2 测量误差的分类与测量结果的评定 2.2.1测量误差的分类 2.2.2测量结果的评定 2.3 随机误差的统计特性及估算方法 2.3.1 随机误差的统计特性 2.3.2 有限次测量随机误差的估计
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2.3 随机误差的统计特性及估算方法
2.3.1 随机误差的统计特性 1.随机误差和测量数据的正态分布 随机误差没有确定的规律也不能事先确
定。由概率论结论可知，测量中随机误差及
测量数据的分布大多接近于正态分布。 分布的概率密度为
( x)
1
1
x
概率
p(a b)
2
1 2

x
பைடு நூலகம்
e

( xEx )2 2 2
dx
= 2 e
ae 1 ( )2 2
1
1 ( )2 2
d

b
a
e
1 ( )2 2
d
1 2



b
d

p( b) p( z k )
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绝对误差定义 修正值
x x A0
x x A Ｃ＝－ x
A
0
(2-1) (2-2) (2-3)
相对误差（或称为相对真误差） 定义
x 100% A0
A
(2-5)
(2-6) (2-7) (2-8)
实际相对误差
x 100 % A
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2.2 测量误差的分类与测量结果的评定
2.2.1 测量误差的分类 系统误差 随机误差 疏失误差 2.2.2 测量结果的评定 在误差理论中， 一般用正确度来表示 系统误差的大小。 在误差理论中，用精密度来表示随机 误差的影响。 测量结果的准确度用来反映系统误差 和随机误差的综合影响。 三种误差在数轴上的分布。如图2-1所示