2010-2011两相流动与沸腾传热——答案

一、基本概念、原理题（每题5分，共45分）

1、在一个充满水的管道各位置上，以稳定流率注入气泡（如图1所示），以使沿管长方向气泡密度（气泡数，bubble population / density ）按如下函数分布：

201b b z N N L ⎡⎤

⎛⎫=⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣

⎦

式中：L —沿z 轴向的管长；0b N —管道入口处()0z =气泡密度。试问：(1)在0z =处的固定观察者所见气泡密度变化率是多少？(2) 以恒速0v 运动的观察者所见气泡密度变化率是多少？

解：(1)由于观察者固定，故气泡密度固定为0b N ，因此，气泡密度变化率为0。

(2)0z v t =⋅，故有()2001b v t N t N L ⎡⎤⎛⎫=⨯+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

，所以200002222b b v t v z dN

N N dt L L ==。

图 1

2、简要说明相速度、表观速度、相对速度、漂移速度、扩散速度以及漂移流密度的定

义及其物理意义。

解： 1) 相速度：每一相的真实相平均速度，即,v l v l v v l l

m m

u u A A ρρ=

=； 2) 表观速度：每单位流道截面上的体积流量，是一种经截面权重后的平均速度，即：

,v l v l v l m m

j j A A

ρρ=

= 3) 相对速度：两相之间的相对速度，一般气相较快，故定义相对速度为：

r v l vl lv u u u u u =-==-

4) 漂移速度：各相速度与两相混合物（体积）平均速度之差，即：

(),,kj k v l u u j k v l j j j =-==+其中

5) 扩散速度：相速度与两相混合物质心平均速度之差，即：

,,v

l km k m m m m u u j k v l j A +⎛

⎫

=-== ⎪⎝⎭

其中 6) 漂移流密度：任一相相对于两相(体积)平均速度运动而通过单位横截面的体积流量，又

常称为漂移体积流密度，即：

()()()()()()()()()()111111lv l l v l r vl v v v l r lv vl

j u j u u u u j u j u u u u j j αααααααααααα=--=----=--=-=---=-=-

3、请推导空泡份额α与质量含气率x 之间的关系；定性画出x α-曲线；分别计算压力为0.1MPa 与6.8MPa 的蒸汽—水混合物系统中，水蒸汽的质量含气率0.2x =，滑速比

1S =(在0.1MPa 与6.8MPa 下，v l ρρ分别约为1/2700与1/20.6)时对应的空泡份额α；

并基于这一算例与定性曲线简要分析x α-的数量关系。

解：1

1111v v v v v v l v l v v v l l l v v

l l v

M u A u x M M u A u A u u S ρραραρρρρααρ=

===--++++⋅⋅

故有：

1

11v l

x

S x αρρ=

-+⋅⋅

x α-的定性曲线为(假定1v l ρρ=)：

0.1MPa 压力下，代入各数据可得1

0.998510.21110.22700α=

=-+⋅⋅

；

6.8MPa 压力下，代入各数据可得1

0.837410.21110.220.6

α=

=-+⋅⋅

； 由算例及一般v l ρρ非常小可知，空泡份额在质量含气率小的情况下随质量含气率增大而迅速增大，之后随之增大而变化不大，从图像上看，曲线凸向左上方。

4、写出热力学平衡干度的表达式与含义。在流动沸腾工况下，热力学平衡含气率为何可以小于零或大于1.0，各代表什么工况？

解：表达式为：l

e lv

h h x h -=，式中h 为两相混合物的焓，l h 为液相饱和焓，lv h 为汽化潜热。

当l h h <时，0e x <，表示处于液相单相过冷状态； 当l lv h h h >+时，1e x >，表示处于气相单相过热状态；

当l l lv h h h h <<+时，01e x <<，表示处于气液两相混合物状态。

5、简述欠热沸腾空泡份额计算的Bowring 方法的主要思路。

解：将欠热沸腾区分为高欠热沸腾与低欠热沸腾两个区。在高欠热沸腾区，气泡附于壁面上，空泡份额为W α；在低欠热沸腾区，气泡脱离壁面进入主流，空泡份额为壁面空泡份额W α与进入主流的空泡份额a α之和。

(1) 高欠热沸腾区：

气泡初始产生点ONB 处满足：

()()()()sup SPl W l SPl sub ONB ONB ONB ONB q h T T h T T ⎡⎤⎡⎤=-=∆-∆⎣⎦⎣⎦

其中，0.80.40.023Re Pr l

SPl e

k h D =，以下同。 而()

sup

ONB

T ∆可由Jens-Lottes 公式计算，于是有：

()()()

()0.25

62510exp 6.2sub SPl ONB T q h q p ∆=-⨯-

由()sub ONB T ∆按热平衡关系式可得ONB Z 的位置；

对于FDB 点处，有())sub l FDB in T q u η∆=，而()6

140.98710p η-=+⨯。

而FDB h P A αδ=，而δ取下面两种结果的较小值：

(a).30.237

0.066, 1.37310d d R R p δ--==⨯⨯；

(b).())

2Pr 1.07l l SPl in u k h δη=，式中l k 为液相热导率；

ONB 与FDB 之间的空泡份额近视视为线性分布，则有：

()()()sub sub

ONB FDB sub sub ONB FDB

T T T T αα∆-∆=∆-∆

(2) 低欠热沸腾区：

该区传热由4部分组成：1.脱离气泡的潜热e q ；2.温度边界层内气泡扰动引起的传热a q ；3.附着于流道壁面上的气泡的顶部的凝结换热c q ；4.壁面上气泡之间的单相液体对流传热SPl q 。忽略第3项传热，则中总热流e c SPl q q q q =++。

令a

e q q ε=，当0.10.95MPa p MPa ≤≤时，()3.2p l v lv

c h ρερ=；当0.955MPa p MPa

≤≤时， 1.3ε=。