浙大宁波理工学院计量经济学第十章 联立方程模型的参数估计方法

根据上式，最终可以求出参数
1
、 2 的值。
29
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
间接最小二乘法的应用——以供给方程为例 将原模型经过转化，化成如下约简型方程组：
Qt 20 21Yt 1
a1 a2 ； a1b2 a2b1 c b 1 2 其中， ； ； 20 10 21 b2 b1 b2 b1 b2 b1 c
用待估计方程中的每一个预定变量，去乘该方程两边等
式并求和，然后对这些求和得到的正规方程组进行求解， 最后得到结构参数的估计值。
27
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
举例：若有方程如下：
y1 1 y2 2 x1 u
y2 1 y1 2 x2 x1 、 x2 是外生变量。 其中 y1 、y2 是内生变量，
基本假定。 （3）前定变量之间不存在高度多重共线性。
13
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
10.2.2 间接最小二乘法的基本步骤：
（1）首先将被估计的结构方程所包含的内生变量
表示为模型中全部前定变量和随机项的函数，即转 换为约简型方程；
（2）然后对约简型方程直接采用普通最小二乘法
变量和随机项不相关，符合假定条件，所以用OLS法 估计参数。 对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量 Y 1 以及外生变量和随机项，根据假定1 和 2不相关，所 Y 以Y Y1 是一个前定变量， 1 和 2 不相关，对于 2 来说， 因此，可以用OLS法来估计第二个方程。 以此类推，可以用OLS法估计递归模型中的每一个方 程。参数估计量具有无偏性和一致性。
8
第十章 联立方程模型的参数估计 10.1 普通最小二乘法及其适用性
但在联立方程组模型中，通常至少部分方程存在
模型的内生变量作为解释变量的情况。
由于内生变量都是某个方程的被解释变量，因此
都是随机变量，而且个个内生变量之间通常有不 同程度的交互决定现象，因此作为解释变量的内 生变量往往与误差项有较强的相关性，因此最 小二乘估计是不可行的。
b2
a2 20 b210 557.6049 34.7613 6.1932 772.8886
ˆ 772.8886 34.7613P 最后得到供给方程为： Q t t
18
21 1.0776 34.7613 11 0.0310
供求模型数据表
时间编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Q 230 260 300 340 351 382 405 435 512 623 712 P 23.6 25.4 30.0 32.6 33.0 34.0 35.2 38.4 40.2 42.6 42.3 Y 800.0 812.0 823.4 830.0 850.0 859.6 900.4 950.0 963.8 1000.0 1026.0
（3）选定的工具变量与结构方程中的
其他解释变量不相关，以避免多重共线 性； （4）若一个结构方程要选择多个工具 变量，则这些工具变量之间也要满足不 相关的条件。
26
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
第二步，用选择的工具变量代替内生解释变量，作
为该方程的前定变量。
具体的估计过程为：
直接使用最小二乘法的特例
如果一个联立方程模型的结构型是递归模型，则可以直接采用普
通最小二乘法进行逐项估计。
Y1 11 X1 12 X 2 1k X k 1 Y2 21 X1 22 X 2 2k X k +21Y1 2
Y3 …… 31 X1 32 X 2
第十章 联立方程模型的 参数估计
学习内容与要求 本章介绍对于可识别的联立方程模型的参 数的估计方法，主要阐述间接最小二乘法、工 具变量法和两阶段最小二乘法。 要求通过本章学习，掌握间接最小二乘法、 工具变量法以及两阶段最小二乘法对联立方程 模型的参数估计方法。
1
第十章 联立方程模型的参数估计 内容安排
Yg g1 X1 g 2 X 2
7
3k X k 31Y1 32Y2 3
g ( g 1)Yg 1 g
gk X k g1Y1 g 2Y2
第十章 联立方程模型的参数估计 10.1 普通最小二乘法及其适用性
第一个方程等号右边只含有外生变量和随机项，外生
12
13 14
802
888 936
45.4
48.2 50.0
1340.6
1350.0 1432.4
15
16
1023
1134
50.8
52.0
1500.0
1502.8
19
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
根据以上数据分析，间接最小二乘法只适应于结构
方程恰好识别的情况。因为只有结构恰好识别的结 构方程，擦能从参数关系体系中得到唯一一组结构 参数的估计量。
现假设收集到供求模形一组数据集，见下表，利
用其对约简方程进行估计，结果为：
ˆ 557.6049 1.0776Y , R2 0.949 Q t t
ˆ 6.1932 0.0310Y , R2 0.851 P t t
根据约简型和结构式参数关系，间接求得估计方
程的参数估计值：
根据假设条件，满足 x1u 0 ，但由于内生解
释变量y2 的存在，不能直接用OLS方法直接估计 式 y1 1 y2 1 x1 u 的参数。但是可 知 Cov( x2 , u) 0 。因为 x2 是外生的，且与 y2 高度 相关，则可以把 x2 作为 y2 的工具变量。第二 个条件为 x2u 0 。
含义
每次只估计模型系统中的一个方程，
依次逐个估计。
特点
在估计某一个方程的时候，仅考虑这
一特定方程包含的信息，而不考虑其 他方程所含的信息。
4
第十章 联立方程模型的参数估计
系统估计方法（完全信息估计法） 含义 指同时对全部方程进行估计，同时得 到所有方程的参数估计值。
特点
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
对一个恰好识别的联立模型结构方程，
可以先采用最小二乘法估计约简型方程， 再通过参数关系体系，由约简型参数的 估计值求解得到结构式参数的估计值。 由于该法是通过约简型模型间接得到结 构式参数的估计值，所以这种参数估计 的方法称为间接最小二乘法（ILS）。
21
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法（instrumengt variable,IV）
工具变量法的含义
工具变量
指结构方程中与随机项不相关的前定变量。
工具变量法
由于内生解释变量与误差项相关，采用普通最小二乘
法会导致结构系数偏误。因此，考虑找到一个与内生 变量高度相关但与误差项不相关的工具变量，然后用 这个工具变量作为解释变量来求解结构系数，称之为 工具变量法。
P t 10 11Yt 2
11
1
b2 b1
对约简型方程分别用OLS进行估计，求出参数估计 11 。 21 ； 10 ； 值 20 ；
17
Байду номын сангаас 772.8886 34.7613P Q t t
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
该法考虑了整个模型的结构以及施加
在每个方程上的约束条件。
5
第十章 联立方程模型的参数估计
由于单一方程估计法相对简便，因
此应用比较广泛。
本章介绍的间接最小二乘法
（ILS）、工具变量法（IV）、二 阶段最小二乘法（2SLS）都是单一 方程估计法。
6
第十章 联立方程模型的参数估计 10.1 普通最小二乘法及其适用性
12
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
10.2.1 间接最小二乘法的适用范围
如果联立方程结构式模型中待估方程同时具备下列
几个条件，就可以使用间接最小二乘法估计结构式 方程：
（1）被估计的结构式方程是恰好识别的。 （2）每个约简型方程的随机误差项满足古典回归的
10.1 普通最小二乘法及其适用性
10.2 间接最小二乘法 10.3 工具变量法
10.4 二阶段最小二乘法
10.5 联立方程模型的EViews应用举例
2
第十章 联立方程模型的参数估计
联立方程模型 的估计方法
3
单方程 估计方法
系统 估计方法
第十章 联立方程模型的参数估计
单方程估计方法（有限信息估计法）
22
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
工具变量法的主要思路：
在联立方程模型估计中，工具变量法是以适当的预
定变量为工具变量代替结构方程中作为解释变量的 内生变量，以减少随机项与解释变量之间的相关性。
23
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
第一步，选择合适的预定变量作为工具变量，用来
10
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
直接使用最小二乘法的条件 对于某个恰好识别的联立结构方程， 其可以转化为约简型方程，而约简型 方程中的解释变量全是前定变量，与 方程中的随机误差项不相关，所以可 以使用OLS方法估计其中的参数。
11
第十章 联立方程模型的参数估计
9
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
直接使用最小二乘法的影响 如果一个联立方程的解释变量既不全 是外生变量或前定变量，又不像递归 方程模型那样，解释变量与误差项都 没有相关性，那么直接采用OLS方法估 计得到的参数估计量是有偏和非一致 性的，价值很小。
（OLS）进行估计，得到约简型参数的估计值（约 简型方程满足OLS假定）；
（3）最后将约简型参数估计值代入相应参数关系
式，间接求出结构方程参数估计值。
14
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
举例：若农产品的供求模型为：
QD a0 b1P c1Y 1
模型中，第一个方程表示农产品的需求函数，第
Q a2 b2 P 2
S
二个方程表示农产品的供给函数；其中Q表示农 产品数量、P表示价格、Y表示收入；Q和P为内 生变量，Y表示外生变量。
15
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
需求方程包含了所有变量，不可识别。
替代结构方程右边出现的内生解释变量。
24
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
工具变量的选择必须满足以下几个条
件：
（1）它必须与将被替代的内生解释变
量之间存在高度的相关性； （2）选定的工具变量本身是预定变量， 与结构方程中的随机项不相关；
25
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
20
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
10.2.3 间接最小二乘法的估计性质
由于结构型参数和约简型参数之间存在非线性关系，
因此约简型参数的最小二乘估计量是无偏的，但间 接最小二乘法的估计量是有偏的。同时还可以证明， 间接最小二乘法得到的估计量具有一致性和渐进有 效性。
对供给方程
K 1 ，G 0，K G 1 0 1 G-1=2-1=1 条件 K G 1 G 1 。 条件R（△）=G-1成立。 所以，供给方程可识别，且为恰好识别。
16
第十章 联立方程模型的参数估计
10.2 恰好识别方程的估计——间接最小二乘法
28
第十章 联立方程模型的参数估计 10.3 工具变量法
利用
边同乘以 x1
u y1 1 y2 2 x1，对第一个方程两
、 x2 ，分别得到下式：
2 x y x y x 1 1 1 1 2 2 1
x y
2 1
1 x2 y2 2 x1x2