二次根式复习课优秀教案

《二次根式习题课》教学设计

一、背景分析

本课内容是学完二次根式的混合运算后安排的一堂习题课，二次根式的计算是中考直接考查的一个重点内容，也是为我们继续学习《勾股定理》、《一元二次方程》的解法以及二次函数与x 轴交点坐标以及在x 轴上截得线段长的基础，同时也是提高学生的运算能力和解题技巧必不可少部分，所以这个内容尤其重要。但在运算过程中，有些时候要涉及到一些运算技巧和方法，学生没有理解和掌握，所以我安排这节课的内容。

二、学习目标

1、知识与技能目标

（1）了解二次根式有意义的条件，理解并掌握二次根式的性质和混合运算。

（2）用二次根式有意义的条件和性质进行求取值范围确定和相关运算。

（3）掌握二次根式相关的运算所涉及到技巧和方法。

2、过程与方法目标

（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。

（2）经历运用二次根式运算技巧和方法来解题的过程，领会数学的思想和方法在计算中的重要作用，培养学生观察和理解能力。

3、情感与态度目标

通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。

重点难点

教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和混合运算。

教学难点：运用前面所学的数学知识和方法（如整体代入法和乘法公式的变形）解决本节的有关问题，要求学生有严密的数学思维和准确的计算能力，是本课的难点．

三、教学过程：

（一）、基础过关

1、使式子21+-x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x ≤1 B 、x ≤1且x ≠2- C 、x ≠2- D 、x ＜1且x ≠2-

2、若a a a -=+-3692，则a 与3的大小关系为：（ ）

A 、a ＜3

B 、a ≤3

C 、a ＞3

D 、a ≥3

3、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简)(2||b a a -+

的结果是（ ）

A 、b a +-2

B 、b -

C 、b a -2

D 、b

4、已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为：

A 、15-

B 、15

C 、215-

D 、2

15 5、计算：)483

1375(12-+的结果是：（ ）

A 、6

B 、34

C 、632+

D 、12

6、已知321=+a a ，则a

a 1-的值为：（ ） A 、22± B 、8 C 、6±

D 、6 7、已知21+=m ，21-=n ，则代数式nm n m 32

2-+的值为：（ ） A 、9 B 、3± C 、3 D 、5

8、已知：103-=a ，则262--a a 的值为：

（ ） A 、0 B 、1- C 、1 D 、10

安排：先让学生自主独立练习，再抽学生口答答案，并根据自己的在做题过程中遇到什么地方需要注意，再提醒其他学生应注意这方面的问题。老师根据学生回答的情况并适时表扬学生的完成情况。

目的意图：用一些简单的二次根式的练习，既能调动全班每一位学生积极愉快地参与到数学学习活动，又了解学生对基础的掌握情况，同时帮助学生树立信心，对后面的难点学习有一定的帮助。

（二）、考试热点追踪

考点一：取值范围：

1小试牛刀1：使代数式3131

-++x x 有意义，则x 的取值范围是（ ）

A 、3-≥x

B 、3->x

C 、3-≥x 且1≠x

D 、3->x 且1≠x

目的意图：通过例题使学生回忆二次根式有意义的条件，判断学生对此知识点的掌握情况，巩固学生对二次根式取值范围的掌握。

考点二：二次根式的性质（双重非负性）

2、若a 、b 为实数，且153553+-+-=

a a

b ，先化简再求22-+-++a b b a a b b a 的值

小试牛刀2：若a 、b 为实数，且511122+--+-=a b a

a ，则，a+

b 的值为________

目的意图：（1）使学生学会用二次根式有意义的条件来确定a 、b 的值，求解这类问题常转化为不等式组或方程。再次体验转化的数学思想方法。巩固已有经验，培养学生挖掘题目的

隐含条件的这方面能力。

考点三、二次根的计算：

3、（1）)21()23(203

632918--+++--

小试牛刀3：)2

1(1214122

50-+-++

目的意图：强调二次根式的运算一定要先审题，再动手计算。（1）要注意细节，如)21(2

-的计算，不能直接得21-，而是先用性质算出|21|-，再去绝对值符号。

（2）方法的选择：如36

3+选择用二次根式的除法来计算而不用分母有理化计算，而

122

+就要用分母有理化来计算。

考点四、二次根式化简求值——乘法公式变形

4、若13+=

x ，13-=y ，求y x x y +的值

小试牛刀4：已知23+=x ，23-=y ，则=+y x x y 3

3__________。

目的意图：设计本题的目的是让学生面对这类题时，尽量选择利用乘法公式的变形来计算，而不是盲目代入计算。同时通过这类题的训练对学生的运算能力的培养是有帮助的。 考点五、化简求值——整体代入法

5、当220151+=

x 时，求多项式2016201843--x x 的值为：

小试牛刀5：已知25-=x ，求142

3+-+x x x 的值

目的意图：初中数学中的整体代入法是一种重要的数学思想和方法，掌握并灵活运用这种方法，对我们的运算是有帮助的。本例有一定的难度，对成绩好的学生也是一种挑战，对培养学生的不怕困难和敢于挑战精神有帮助作用。