数学思想在中学数学教学中的重要性及应用 毕业论文

题目：数学思想在中学数学教学中的重要性及应用作者：

指导老师：

师范学院学院系

数学教育专业 09级

3 年制 2班

2012年 4 月23 日

注：1.评语、成绩由指导老师填写。

2.评语及总评意见应包括学术价值、实际意义、达到水平、学术观点和论证有无错误。

数学思想在中学数学教学中的重要性及应

用

摘要：“授人以鱼，不如授人以渔”，在中学数学教学中，结合新课改要求，老

师在教学中不仅要教会学生基本的数学概念、公式等知识点，更要教会学生自主解决问题的方式方法。数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。主要类型有：转化思想、数形结合思想、方程思想、分类讨论思想。一般的，数学思想在解题中的应用还要结合原理性的数学解题思想，原理性的数学解题思想主要包括：系统思想、辩证思想、运动变化思想、建模思想、审美思想。

关键词：数学思想；数学解题思想；数形结合；系统思想

一、数学思想在教学中的重要性

（一）新课改中的数学思想

新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。这表明，数学思想和数学教学方法在本质上是相互联结的，在教学中数学思想时刻都能得到体现和运用。

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。只有数学思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

（二）数学思想在教学中的重要性数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。在初中数学教学过程中，要用数学思想指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。因为数学思想方法的教学是学生形成良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养数学意识、形成优良思维素质的关键。

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，

更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。 二、教学中常用的数学解题思想类型

（一）转化思想

解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。

例：设函数f (x )＝13

x 3－(1＋a )x 2＋4ax ＋24a ，其中常数a >1. (1)讨论f (x )的单调性；

(2)若当x ≥0时，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围．

解析：用函数、方程与不等式之间的转化与化归求f ′(x )＝0的根，比较两根的大小、确定区间，讨论f (x )的单调性；(2)将f (x )>0恒成立转化为f (x )的最小值大于0.

(1)f ′(x )＝x 2－2(1＋a )x ＋4a ＝(x －2)(x －2a )．

由已知a >1，∴2a >2，

∴令f ′(x )>0，解得x >2a 或x <2，

∴当x ∈(－∞，2)和x ∈(2a ，＋∞)时，f (x )单调递增，

当x ∈(2,2a )时，f (x )单调递减．

综上，当a >1时，f (x )在区间(－∞，2)和(2a ，＋∞)上是增函数，在区间(2,2a )上是减函数．

(2)由(1)知，当x ≥0时，f (x )在x ＝2a 或x ＝0处取得最小值．

f (2a )＝13

(2a )3－(1＋a )(2a )2＋4a ·2a ＋24a ＝－43a 3＋4a 2＋24a ＝－43

a (a －6)(a ＋3)， f (0)＝24a .

由题设知⎩⎨⎧ a >1，f (2a )>0，

f (0)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，－43a (a ＋3)(a －6)>0，24a >0，

解得1

（二）数形结合思想

所谓 数形结合思想就是抓住数与形之间在本质上的联系，然后以“形”直观表达“数”，以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的目的，数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。例如在课堂教学时，很多问题一旦教师出示了图形或教具，就会使得困难的问题简单化，学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。总之，仅有数的分析或形的直观都不易单独解决的问题。数形结合既具有数学学科的鲜明特点,又是数学研究的常用方法。

例：已知向量OB =(2,0),OC =(2,2),CA =(

2cos α,2sin α),则向量OA 与OB 的

夹角范围为（ ）