湖北省稳派教育高二数学下学期5月摸底考试试题文

稳派教育名校联盟2012年5月高二年级摸底考试

数 学（文科）

本试卷共4页，共22题，满分150分。考试时间120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.

1. 1.设i 是虚数单位，集合{}1,A i =，21(1),2i B i

⎧⎫

-=-⎨⎬⎩⎭，则A B ⋃为（

）

A.A

B.B

C. {}1,,i i -

D. {}1,1,i -

【考点分析】本题考查复数、集合的概念和运算.

【参考答案】C

【解题思路】∵1

i i

-=，

2(1)222i i i --==-，∴{},B i i =-，{}1,,A B i i ⋃=-，选C. 2．如图是2012赛季NBA 纽约尼克斯队两名球星安东尼和林书豪每场比赛得分的茎叶图，则

甲乙两人比赛得分的中位数之和是 . A ．28 B ．38 C ．48 D ．58 【考点分析】本题主要考查茎叶图的基础知识. 【参考答案】D ． 【解题思路】根据茎叶图的基本概念计算即可. 3．下列有关选项正确的．．．

是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题.

B ．“5x =”是“2

450x x --=”的充分不必要条件.

C ．命题“若1x <-，则2

230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则

甲 乙 2 1 2 3 2 3 2 3 1 4 2 2 3 4 5 3 1 1 4 6 3 4 0 4 0 9

2320x x -+≤”.

D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∃，使得2

10x x +-≥.

【考点分析】本题主要考查复合命题、充要条件和特称命题的否定等基础知识. 【参考答案】B

【解题思路】根据相关基本概念判断即可.

4. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ）， 则此几何体的表面积是（ ）

A. (80162+cm 2

B. (96162+cm 2

C. 96 cm 2

D. 112 cm 2

【考点分析】本题主要考查几何体的三视图、表面积等基础知识以及空间想象能力． 【参考答案】A

【解题思路】观察可知原几何体为一个正方体和一个正四棱锥的组合体。根据图上的长度可以求出正四棱锥侧面的斜高为2

2(422416

22

⨯⨯=的表面积为22

1625416280()S cm =⨯=。

5.执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是( )

A. 2?K >

B. 3?K >

C. 4?K >

D. 5?K > 【考点分析】本题考查算法和程序框图的知识．考查分析问题、 解决问题的能力．

【参考答案】A

【解题思路】按照程序框图依次执行即可判断.

6.以双曲线x 29－y 2

16＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )

A ．x 2

＋y 2

－10x ＋9＝0 B ．x 2

＋y 2

－10x ＋16＝0 C ．x 2

＋y 2

＋10x ＋16＝0 D ．x 2

＋y 2

＋10x ＋9＝0

【考点分析】本题主要考查了双曲线与圆的几何性质和运用．考察了运算能力和推理能力． 【参考答案】A

【解题思路】右焦点(5,0)，渐近线y ＝±4x

3，∴ r ＝4.

7

．

已

知

函

数

31

()()log 5

x f x x

=-，若实数

x 是方程

101()0,()f x x f x =<的解,且0

A ．不小于0

B ．恒为正数

C ．恒为负数

D ．不大于0

【考点分析】本题考查函数的单调性和函数的零点以及计算能力和逻辑推理能力. 【参考答案】B ．

【解题思路】因为函数)(x f 是减函数，又因为010x x <<，所以： 0)()(01=>x f x f 8．已知正项组成的等差数列{}n a 的前20项的和为100,那么147a a ⋅最大值是 A ． 100 B ．50 C ． 25 D ．不存在 【考点分析】本题主要考查等差数列的定义和性质，基本不等式的应用， 【参考答案】C

故147a a ⋅最大值是25，故选C ． 9．设=)(x f R x x x ∈+,3

，当02

π

θ≤

≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数

m 的取值范围是（ ）

A ．（0,1）

B ．)0,(-∞

C ．)2

1

,(-∞

D ．)1,(-∞

【考点分析】本题考查函数性质和不等式的综合运用，考查考生灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识. 【参考答案】D

【解题思路】根据函数的性质，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ，即

(sin )(1)f m f m θ>-，

即sin 1m m θ>-在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上恒成立。当0m >时，即1sin m m θ->恒成立，只要1

0m m ->

即可，解得01m <<；当0m =时，不等式恒成立；当0m <时，只要1sin m m

θ-<，只要1

1m m -<，只要01>-，这个不等式恒成立，此时0m <。综上

可知：1m <

.

10. 已知0(,)|y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪⎪

Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩，直线2y mx m

=+和曲线y =的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概

率为()P M ，若2

()[,1]2P M ππ

-∈，则实数m 的取值范围为( ) A ．1

[,1]2

B ．[0,]3

C ．3

D ． [0,1] 【考点分析】本题考查几何概型的运算和线性规划的知识以及数形结合的解题思想。

【参考答案】D

【解题思路】由题意得0(,)|y x y y ⎧⎫≥⎧⎪⎪Ω=⎨⎨≤⎪⎪⎩⎩

所表示的平面区域为X 轴上方的一个半