优化设计方法在汽车设计中的对比研究

图 1
Kriging 近 似 模 型 修 正 过 程
3 优化 算法 在整车开发 中，通常采 用模拟退火（ SA ） 、和遗传算法（ GA ）两 种优化算法 。这两种算法都可以解决多目标 全局优 化问题，并不受设计初始点的限制。iSIGHT 软件中提供了一种模拟退 火算法（ ASA ）和两种多目 标遗传算 法（ NCGA 和 NSGAII ） 。多数多目标优化算法是将各设计目标配以权重组合成一个单目标优化问题进行计算，目 标权重 的不同会对优化结果产生很大影响，因此在优化过程中需要合理的配置各 设计目标的 权重，限于篇幅，文 章将不 对如何配置 权重作详细说明。 3.1 模拟退火算法 模拟退 火算法来源于金属退火原理，冷却初始阶段，内部原子活动剧烈，内能最 大，而随着 冷却的进行，内 部粒子 渐趋有序， 最后在环境温度时达到基态，内能减为最小。 与此类似，算法 在初始迭代 阶段，会在整个设计 空间中 搜寻最佳设计结果，随着迭代的进行，会逐渐集中于设计空间 的最佳区域 。在优化过 程中，工程师可以根 据实际 问题控制优化过程的搜索方向和集中速度。iSIGHT 提供的自适应模拟退火 算法（ ASA ）可以在优化过程中 自动调 整这些控制参数的取值。 3.2 遗传算法 1962 年 Holland 首次提出了遗传算法 (Genetic Algorithm) 的思想，借用 仿真生物遗 传学和自然选择机理，通 过基因 重组，实现各个个体的适应性的提高。从某种程度上 遗传算法是对生物进 化过程进行 的数学方式 仿真。 优 化过程 中的所有设计变量可以看做生物遗传学中的染色体。 通过预先设定，在每 次迭代中会 产生一定数 量的设计 样本，称 为“ 个体” 。与 自然界相似，对 于每次迭代，当前优化问 题都会对所 有的个体进行评估，并 按照评估结果 将这些 个体依次排序，使较好的变 量水平有更多的复制和替换机会。这样就可以淘汰较差的“个体” ，再 通过交叉，
Response Method OA OSLH Torsion Stiffness 0.0972% -0.0997%
试验设计优化结果误差 比较
RR bending Stiffness 1.4209% 0.4434% Global bending Stiffness 0.0635% -1.0036% 0.0052% -0.2738% Mass
引 言 随 着国内汽车 研发水平的 提升，优化 设计已经逐步应用到整车开发过程当中。但众多优化设计方法如何在工 程中合 理的应用并没有一个明确的结论。针对上述问题，作者结合整车开发的工 程实践，研 究了几种常用的优化 设计方 法的特点，并对 不同优化设 计方法作了对比研究，总结了一些在汽车设计过程中应用优化设计方 面的经验， 对后期 优化设计在汽车开发中的应用有一定指导意义。 1 试验 设计 1.1 常用的试验设计方法 试验设计 （ DOE ） 是进行优化工作的基础， 在汽车 设计优化问 题中， 常用的试验设计方法有正交试验 （ Orthogonal Array ）和优化的拉丁超立方（ Optimal Symmetric Latin Hypercube ） 。 正交试验（ OA ）是通过应用正交表来安排试验样本，常用 的有 L 8 (2 7 ), L 25 (5 6 ), L 12 (3 1 *2 4 ) 等。该方法 保证了样 本在样 本空间的均匀分布及正交性。是一个较为成熟的试验设计方法。 所谓正交 ，即试验矩 阵中的每一因素的每 个水平 在实验的总次数中出现的次数相等，同时任意两个因素之间各种水平的搭 配出现的有 序数列中，每种数对 出现的 次数相等。 iSIGHT 软件中可 以支持最大 4 水 平， 256 个样 本点的正交 试验。工程 师也可以按照 试验规则， 针对不 同优化问题的特点定制正交试验矩阵。 优化的拉丁 超立方（ OSLH ）是在普通拉丁方试验基础 上改进的一种试验设计方法，它增 加了一些判 断依据来 保 证 试 验 样 本 在 设 计 空 间 中 的 均 匀 分 布 。 主 要 包 括 最 大 最 小 距 离 判 据 （ Maximin Distance Criterion ） 、熵判据 （ Entropy Criterion ） 、最小化 L2 中心 相位差判据（ Centered L 2 Discrepancy Criterion ）等。该 方法是在相同样本水 平前提 下所需试验次数最少的一种采样方法。但它牺牲了样本点的整齐可比性保 证了样本水 平的数量。 在一些整 车优化 过程中，依据该方法建立的近似模型在设计空间边缘精度较低，因此不利 于优化结果 可能在设计 空间边缘 的问题 。同时对于变量水平不相同的情况，该方法并不适用。 1.2 DOE 矩阵定 义 试 验设计主要 目的就是要 保证后期能 够建立一个精确的近似模型。其 矩阵大小主要取决于设计变量的个数。 通常情 况下，建议样本个数至少为变量个数的三倍以上。针对不同变量存在不同 水平的情况，比如既有尺寸变量 又有子 系统配置形式作为变量的情况， 通常采用正交试验方法。针对变量不多但 水平较多， 需要精确模拟单个变 量与输 出指标之间关系的情况，建议采用优化的拉丁超立方作为试验设计矩阵。 如果后期额 外增加样本点，两种 方法的 近似模型精度都会有一定程度的提高。 表 1 比较了某白车身刚度 问题两种 DOE 方法的优 化结果误差。 表1
FRT bending Stiffness -0.2865% -0.0527%
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2 近似模 型 在整车分 析中，对于一些计算时 间较短并且变量形式单一的优化 设计问题，比如白车身 刚度的板厚优化，可 以直接 用分析软件 进行优化循环而不需建立近似模型。但 在开发过程中经常面对 的是计算时 间较长的多目标优化 问题，同时工程师也需 要寻找设计 变量和输出指标之间的相互关系，因此需要借助近似模型来完成优化 设计工作。 所 以 选 择 一 个 合 适 的 近 似 模 型 来 解 决 优 化 设 计 问 题 非 常 关 键 。 常 用 的 近 似 模 型 包 括 多 项 式 响 应 面 （ Polynomial model ） 、径向基神经网络模型（ RBF ） 、克里格插值模型（ Kriging ）等。 2.1 多项式响应面 多项式响应面是利用多项式函数拟合设计 空间的模型 。目前主要应用的是 n 阶多项式响应面（ n=1,2,3… ） ， iSIGHT 中采用的响应面模型有二阶 、三阶和四阶响应 面模型。该模型 可以在局部范围内比较 精确的模拟简单的函 数关系 ，但对于解决碰撞问题等非线性问题精确度不高，因此不适用于汽车前期 开发的多学 科优化研究 。但在样 本点足 够多的情况下该模型可以用来进行单一简单工况的优化设计研究，比如 白车身 interface 点刚度优化。如果 对于复 杂问题必须应用多项式响应面模拟需要预先估计工程问题可能满足的部分 函数表达式。表 2 所示的为采用 iSIGHT 二阶多项式响应面模拟的某 车后举升门 气弹簧铰链刚度 8 个变量优化问题的结果 和误差。

2

( x k s ik ) 2


k 1
d
k
其中 为变程，控制远离样本 点处函数值接近样本点 的程度。 s i 为样本点自变量值， i为样本点编号。 d为自变量个数。
该方法的最大优点也是可以将近 似模型通过所有样本点。由于模 型基于无偏估计和方差 最小原理，使得存在 于样本 点之间的空间估计值随距样本点距离的增加而精度降低。 但是可 以通过样本 点的增加及时修正模型的误差， 这最适 用于基于有限元分析的优化设计过程。 图 1 所示即为一个简单的误差修正 过程。 如果 采样不合理，该方法 对于有 明显规律或可以用确定的函数表达的模型可能会出现错误的估计。同时该 方法也不适 用于对于多数基于整 车物理 试验的优化设计。
优化设计方法在汽车设计中的对比研究
姜欣 陈勇 史 国宏 江峰 （泛亚汽车 技术中心有限公司，上海 201201）
摘要：本文结合在整车开发中的优化设计经验，对几种不同的优化设计方法进行了对比研究，获得了 一些在汽车设计中的实 用性结论。对优化设计方法在工程中的应用有一定指导意义。 关键词：优化算法，汽车设计，近似模型，试验设计
Frt end bending Stiffness -0.28646% 0.06661%
2.3 克里格近似模型 Kriging 模型是由南非地 质学者 Danie Krige 于 1961 年提出的一种估计方差最 小的无偏估 计模型。从 1997 年 开始有 人研究该方法并将其推广到多学科优化领域。 该方法作为一个边缘学科广 泛应用于地 质统计学及 石油勘探 等领域。 Kriging 模型的一维表达式可以写成： y(x)=f(x)+z(x) 。 iSIGHT 中采用的是将 f(x) 项固定为常数的方法，
也即普通克里格方法。该常数取 值为样本空间对应的函 数均值。 Z(x) 作为一个变化项通过其在不同样 本点间的协 方差计 算来获得，该协方差主要靠一个变差函数 b(x) 乘以不同权值的方式来实现 。多数情况 下该变差函数采用的 是正态 分布函数， 即：
一维 : bi ( x ) exp ( x s i ) 大于一维 : bi ( x ) exp
变异过 程产生新一代“个体” 。然后新样本进行下一轮优化，直到找到 最适合优化 问题的取值。 iSIGHT 中的 NCGA 和 NSGAII 在很多方面十分相似，两种 算法都将所 有的个体划 分为两个“种群” ， 第一个 种群集 中的是优化中寻找的优质设计样本，第二个集中的是需要通过交叉和变异 才能产生下 一代样本的 个体。不 同之处 在于过程中下一代个体的产生。 NCGA 对于优秀个体的认定只选择一个设计目标来评 估，按照个体在各个 设计目 标中的表现进行排序， 之间交叉变异在各个优秀个体之间完成，并通过随机选择个体 交叉来保证 变量水平 的多样 性，以免错过优质变量水平。 NSGA-II 采用所有设 计目标函数来评估并选择优秀个体，当存 在两个近似 的 优秀体 时，算法自动将其按照距离最远原则将其分离，避免相互之间产生交叉。 同时该算法 也通过随机选择个体 交叉来 保证变量水平的多样性。 3.3 算法应用 通过整 车优化问题的对比研究，我们发现： 在众多 优化设计问题中，对于 无约束的多目标优化问题的算法选择是最困难的。 因为理想的 无约束的多 目标 优化问 题是所有优化问题中目标最不明确的。 不同优化算法在不同优化问题中的 表现也不同 。没有绝对最佳的优 化算法 可以解决所 有整车优化设计问题。因此对于一个优化设计问题，建议 采用 几种不同的 优化算法进 行对比。 针对多 目标优化设计问题，在相同迭代次数情 况下， ASA 会得到 比遗传算法 目标更均衡的优化结果。如 果优化问 题更趋 向于各设计目标之间的平衡，建议采用 ASA 算法。优化算法 的初始搜索方向或种 群个体都是 随机确定的， 因此即 使对于同一 个优化设计问题，执行相同的迭代次数，两次重复计算的优化结果也会有 所不同。但 只要迭代 次数足 够多，多数优化算法最终都会获得一个比较一致的结果。 对于遗传算法， 扩大每一代 的个体数量会比增加 代数能 够获得更好的优化结果。通常情况下，遗传算法需要比模拟退火更多的迭 代次数来找 到最优化设计结果。 但具体 需要的迭代 次数因问题而异。在一个优化循环完成之后， 必须要结合优化结果和各方 面的工程要 求判断和 选择最 佳设计结果。 表 4 定义了某整车 100 ％前撞工况 的的几个不同优化问题。问题 包括 7 个设计变量， 13 个输出指标。表 5 是 针对该 工况的优化算法的对比分析结果。 表 4 某整车 100％前撞优化问题定义
表2 Mass Increased Error 0.0739kg 0.0072% 二阶多项式响应面误差结果 Open Stiffness 56.78764% 4.0801% Close Stiffness 34.753% 2.1771%
2.2 径向基函数神经 网络 径向基函 数神经网络是神经网络 的一种，主要是以待测点与样本 点之间的欧几里德范数 （距离）为自变量的 一类函 数。以径向函数为基函数，通过线性叠加构造出来的模型即为径向基函数 模型。这种 近似模型可 以通过所 有的试 验设计样本点。 iSIGHT 软件中采用所谓变权系数曲线法，是通 过一个内部 优化算法，依靠 C 的不同取值来使近似模型接近 于不同 的函数表达式。例如 C 取 1.15 则可以通过七个样本 DOE 拟合一个一维阶梯 函数近似模 型， C 取 2 则可以 通过三 个样本 DOE 拟合一个一维线性函数， C 取 3 可以通过七个样本 DOE 拟合一个简谐波 函数，但也有可能将 一个阶 跃函数拟合成一个正弦波函数，因此对于该情 况需要将 C 值进行优化。具体优化 C 值的方法 为：先删除一 个样本 点，用剩余样本点拟合近似模型，并计算该模型在所有样本点位置的误差，然后求和 ；将所有样本点照此 方法处 理；取误差和最小的 C 值。最 终会找到一个最优的 C 值作为近 似模型该项的系数。 在样本点足够的情况下，应用 RBF 与 Kriging 模型相 当，可以满 足工程要求。表 3 对比了 RBF 和 Kriging 在 某白车 身刚度优化问题中的优化结果误差。 表3
Response Method Kriging RBF Torsion Stiffness 0.09724% -1.00936%
RBF 和 Kriging 近似模型精度误差对比
RR end bending Stiffness 1.42093% -1.89541% Global bending Stiffness 0.06346% -0.60465% Mass 0.00521% 0.02491%