最优投资策略下保险公司的最大存活概率

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文章编号：１７ — ３６２１）１０１— ３６４３２（０１０ — ０１０
ＴｈａｉｕｕｖｖｌｏａｉｔｆＩｓｒｎｃｍｐａｙｅＭｘｍｍＳｒｉａＰｒｂｂｌｙｏｎｕａｅＣｏｉｎｕｎｒ０ｐｉａｎｅｔｅｌｃｄｅｔｍｌｖｓｍｎｔＩＰｏｉｙ
第２卷第１期８
Ｖｌ．８０２ＮＯ．１１
新乡学院学报：自然科学版
Ｊｕｎｌｆｎｉｎｉｅｓｔ：ｔｒｌｃｅｃｉｏｏｒａｏＸｉｘａｇＵｎｖｒｉＮａｕａｉｎｅＥｄｔｎｙＳｉ
果，并从中得到了最优策略的表达式，证明了显式解的存在性和识别定理；在有无风险资产的情况下，Ｃｉｎｉ、Ｈａｉｎａｇ２险公司的最优投资问题考虑了。笔者讨论了文献［】ｈｓｇＬｕａｉａｇＹｎ［保ｌ１１中的模型，给出了该模
大存活概率满足的ＨＢ方程，给出了当理赔变量服从指数分布时的最优策略和最大存活概率的表达式。Ｊ
关键词：几何布朗运动；ＨＢ方程；存活概率；指数分布Ｊ
中图分类号：０２１６１．
文献标志码：Ａ
ｓｏｋｉｅｉｔａｋｅｏｌｄｂｙｇｍｅｒｃＢｒｗｎｉｏｔｏｎ．ＴｈｅＨＪｔｃｐｒｃｎｈｅｍｒｔｍｄｅｅｅｏｔｉｏａｎｍｉＢｅｕａｉｎｆｔａｍｕｕｖｉｌｑｔｏｏｈｅｍｘｉｍｓｒｖａ
Ｋｅｏｒ：ｇｍｅｔｉｏｎｉｏｉｎ；Ｊｅｕａｉｎ；ｓｖｉｌｐｏｂｉｉｙ；ｅｐｏｎｅｉｌｉｓｙｗｄｓｅｏｒｃＢｒｗａｎｍｔｏＨＢｑｔｏｕｒｖａｒｂａｌｔｘｎｔａｌｃａｍ
Ｏ引言
保险公司的投资组合问题与经典的投资组合理论不同，因为保险公司的盈余过程含有随机跳，即保险公司必须支付的理赔。本文采用经典的Ｃａｒｕｄｅｇ模型描述保险公司的模风险，讨论保险公司的最ｒｍｅＬｎｂｒ — 优投资策略问题。在股票价格服从几何布朗运动的前提下，ＣｒｔｎＨｐ、ＭｉｈｅＰｕ研究了无风险资ｈｉｉｉｐｓａｃａｌｌｍ产时保险公司的最优投资问题…。在破产概率最小的限制下，得到了保险公司存活概率满足ＨＢ方程的结Ｊ
２１年２月０１
Ｆｅ２１ｂ．０ｌ
最优投资策略下保险公司的最大存活概率
赵守娟，马聪变
（乡学院数学系，河南新乡４３０新５０３）
摘要：在股票价格服从几何布朗运动规律的＆４Ｔ，研了最优策略下最Ｃ－得
ｐｏａｉｔｎｅｐｉｌｏｉｙｗａｅ，ｅｐｃａｌ，ｔｅｄｔｉｅｘｒｓｉｎｏｈｐｉｌｐｌｙａｄｔｅｒｂｂｌｙｕｄｒｏｔｍａｐｌｃｓｇｔｓｅｉｌｙｈｅａｌｄｅｐｅｓｏｆｔｅｏｔｍａｏｉｎｈｉｃｍａｉｍｕｖｖｌｒｂｂｌｙｗｉｘｏｅｔｌｌｉｓｏｔｉｅｘｍｕｓｒｉａｏａｉｔｔｅｐｎｎｉａｍｓｗａｂａｎｄｐｉｈａｃ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ｔｈｐｉｌｉｖｓｍｅｔｐｏｌｍｆｉｓｒｎｅｃｍｐｎｓｃｎｉｅｅｎｅｈｓｕｅｏｔｍａｎｅｔｎｒｂｅｏｎｕａｃｏａｙｗａｏｓｄｒｄｕｄｒｔｅａｓｍｐｉｎｏｈｔｆｔｅｏ
型一般的最优问题ｐ，在此基础上，考虑它的特殊情况，即存活概率最大、破产概率最小的问题。Ｊ假定采用连续时间，即１允许连续时间交易；２交易中无交易成本和税收；３资产是无限可分的。为）））了简便起见，假定无风险资产价格为１股票的价格模型服从几何布朗运动，ｄ（＝／ｓｔ＋Ｇ（ｄｔ，，即Ｓｔｚ（））ＳｔＷ（））其巾 ‘ 表示ｔ刻股票的价格，Ｓ）ｆ（时
子流。
Ｎ（Ｏ
≥０是股票的预期瞬时收益率，ｏ（－）股票价格的波动率，）－＞０是ｏ生成的自然滤
ＺＨＡＯＳｏ－ａ，ｏｇｂａｈｕｊｎＭＡＣｎ－ｉｎｕ
（ｐｒｎｆａｅｔｓＸｉｘａｇＵｎｖｒｉ，ｎｉｎ５０３ＣｉａＤｅａｔｔｔｍａｉ，ｎｉｎｉｅｓｔＸｉｘａｇ４３０，ｈｎ）ｍｅｏＭｈｃｙ