电网络理论第一章

若网络具有多个端口可与外部联接，则称为多端口网络。
其中任何端口的一对端钮上，流入端的电流与流出端的电
流在任何时候一定相等。
i
+
u -
i′
N
i1 +
u1 -
i1′
i2 +
N
i2′
u2 -
+ i1
u- 1 +
i1′ ... ij
u- j ij′
N
ik +
ik′ in ...
u- k +
in′ u- n
A
A
10
§3 多端元件及受控电源
1
一、多端元件 如三端元件：
u12
2
i2
+-
i1
i1i2 i3 0
+ u23
只有4个独立变量
u12u23u310
u31
i3
+ 3
-
∴对于n端元件，分别有（n-1）个独立电流变量、
（n-1）个独立电压变量，共2(n-1）个独立变量。
以晶体管为例，在低频条件下：
ic
b ib
3、《电网络理论》周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.6
4、《高等电力网络分析》（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.9
5、《电路》（第五版） 邱关源著 高等教育出版社 2006.3
A
3
第一章 网络元件和网络特性
§1 网络的基本概念
一、网络、电路与系统
无论是电力系统的电力传输或电能转换，还是电子技术、 通信技术、计算机技术或控制技术中的信号传输与变换处理 等等，都离不开网络。所有这些网络，从本质上讲，都是电 路。任何一个系统，其响应与激励之间的关系，都是通过网 络建立起来的。
库伏特性：
压控型电容： q f (u,t) 荷控型电容： u h(q,t)
单调型电容：
q i+
+u-
伏安特性：
Qqf(u,t)
idqf(u,t)duf(u,t) dt u dt t 动态电容
若f (u,t) =0 t
非线性 q f (u) idfd(uu)ddut Cd(u)ddut
时不变压控电容 线性 q Cu i C d u
所谓系统，是针对网络、激励和响应这三部分构成的整 体而言的。对于任何一个具有某种特定功能的系统，其核心 和关键部分就是网络。
A
4
二、二端网络与单端口网络
任何只有两个端钮与外部联接的网络，称为二端网络。 由KCL得知流入端的电流与流出端的电流相等，故又称为 单端口网络。 三、多端网络与多端口网络
若网络具有多个端钮可与外部联接，则称为多端网络。
即
U1 I1
=
U kI
2 2
(CNIC)
Z1
=U1 I1
=U2 kI2
=-k1ZL
A
18
五、回转器
u1 ri2
u 2 ri1
u1 u2
0 r
r i1
0
i2
或
i1 gu2
i2 gu1
i1 i2
0 g
g u1
0
u2
r ：回转电阻 g ：回转电导
i1 + u1
-
i1
+
+
u1 -ri2
-
三、运算放大器 u- -
u+
+
uo A(uu)
ii
uo u-
Ri
u+
Ro
+
+
A (u+-u-) uo
-
-
理想运放： R i ,R o 0,A
if
Rf
虚短：u u 虚断：ii 0 外接负反馈：
ui RS is
-
uo
Rf Rs
ui
Af
uo ui
Rf Rs
+
A
uo
14
四、负阻抗变换器（NIC) 电流反向型(CNIC)
u2dd t2fi1 2ddit1 fi2 2ddit2 -
i2
+ u2
-
若为线性时不变互感元件
1L 1 i1M i21 11 2
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
2L 2 i2 M i12 22 1
u2
Mdi1 dt
L2
di2 dt
i1
M i2
+
u1
L1
L2
-
+ u2
-
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L1 、L2为两线圈自感，M为两线圈间的互感
电网络理论
授课人：肖岸文
A
1
电网络分析 : •网络元件和网络基本性质 •网络图论基本理论 •网络的矩阵分析方法 •网络的状态变量分析方法 •非线性电路 •无源网络的分析方法 • 均匀传输线
A
2
参考书：
1、《网络分析与综合》 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1
2、《电网络理论》彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.3
-
-
i2 + u2
-
i2
+
+
ri1 u2
-
-
回转器具有将一端口电流“回转”成另一端口电压，或将一
端口电压“回转”成另一端口电流的特性。 I1
利用这一特性，可方便地将电容回转成电感。 +
Z1
=U1 I1
=-rI2 U2
=r2
-I2 U2
r2 =
Z2
r
若在2侧端口接电容:
ZC
=
1 sC
则 Z1=sr2C=sLeq
L1L2
di2 dt
L1 N1
u2
L1L2
di1 dt
L2
di2 dt
L2 N2
初级、次级线圈电流关系
Qu1L1ddit1
L1L2
di2 dt
ddit1L 11u1
L2 di2 L1 dt
L 11u11 nddit2
i1(t)L 1 1 0 tu1dti1(0)1 ni2(t)1 ni2(0)
若线圈无初始电流，则
U1
-
+ U1
即从1侧端口看等效为一个电感 LeqA = r 2C
-
I2 +
C U2
-
I1
Leq
19
回转器可以由运算放大器等有源器件构成 (1) 用两个负阻抗变换器来实现的回转器电路
R0
I1 I5 + -
+
I7
U1
R
-
R0 R0
R0
I6 I I3 + -
I4
R
I2
+
R
ZL U2
-
其端口特性： I1=R 1U2 I2=-R 1U1
时不变流控电感
非线性 f (i)
udf(i)di di dt
Ld(i)
di dt
线性 L i u L d i dt
动态电感
线性时变电感：
L(t)i
udL(t)diidL(t)
dt
dt dt
实际中使用的电感会受到磁滞特性的影响，其ψ-i或i-ψ 具有磁滞特性，某一时刻的工作状态与前期状态有关。
U1 U2
I1kI2 (k为 正 实 数 ）
I1 +
U1
I2
+
U2
Z2
-
-
Z1
端口2接入阻抗Z2:
Z2
U2 I2
电压反向型(VNIC)
对于CNIC:
U 1kU 2(k为 正 实 数 ）
Z1
U1 I1
U2 kI2
1 kZ2
I1 I2
对于VNIC:
Z1
U1 I1
kU2 I2
kZ2
NIC能将接在一个端口的阻抗变换成另一端口的负阻抗
根据回转器定义式，可得 g＝1/R
Z1
= U1 I1
=
-RI2 U2
=
R2 ZL
A
R
20
R0
I1 I5 + -
+
I7
U1
R
-
R0 R0
I6 I I3 + -
R
R0
I4 I2 +
R
ZL U2
-
I5=I6IU 1R U 2U R 1U R 2 I1=I7I5U R 1I5U R2
I3
=
I4
U2 R
I2= II3U R 1U R 2U R 2U R 1
i2 u1
n
u1 nu2
i1
1 n
i2
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
T参数
理想变压器不仅能变压、变流，还能变换阻抗。若次级输出端接阻抗Z2，
Z2
U&2 I&2
Zin U I& & 11 n1nU& I2& 2 n2U& I& 22 n2Z2
A
26
§4 网络的基本性质
i1(t)L11
t
0u1dt
1ni2(t)
A
24
i1(t)L11
t
0u1dt
1ni2(t)
只有在L1→∞，从而 L2→∞ M→∞时
i1
(t
)
1 n
i2
(t)
i1
+
u1
L1
-
1 n i2
i2
+ u2
-
如果有n个彼此具有互感的线圈，在线性时不变条件下，
u1 L11 L12 L
u2
L21
L22
L
电压控制电压源（VCVS)
u2 u1
i1
+
u1
-
i2
+
+
μu1 u2
-
-
电流控制电压源（CCVS)
u 2 ri1
i1
+
u1
-
i2
+
+
ri1 u2
-
-
A
13
电压控制电流源（VCCS)
i2 gu1
i1
+
u1
-
i2
+
gu1 u2
-
电流控制电流源（CCCS)
i2 i1
i1
+
u1
-
i2
+
βi1 u2
当线圈电流参考方向同时从同名端流入或 流出时，M取“+”，反之取“-”
A
I1 sL1
+
+
U1
sMI2
-
-
sL2 I2
+
+
sMI1
-
U2
-
23
两线圈的耦合因数k k 2112 M2 M 1
11 22
L1L2
L1L2
若是理想变压器，k = 1, 有 M L1L2
电压比
nu1
L1
di1 dt
A
15
如输出端接电感元件L: Z 2 = sL
则 Z1=-k 1Z2=-k 1sL=s(-k L)
从端口1看进去相当于一个
-
L k
的电感
1 如输出端接电容元件C: Z 2 = s C
则 Z1=-k1Z2=-k1s1C=s(-1kC)
从端口1看进去相当于一个 - k C 的电容
如输出端接电阻R:
则
Z1
响应为等幅振荡。
A
17
实际中通常采用运算放大器来实现NIC
根据“虚短”得： U1 U2
根据“虚断”得： I5 = I6 0 R1
R2
I1 =I3 I2 =I4
I3 + -
I4
且I3R1 =I4R2
+ I1 I5 U1
I6
I2 + ZL U2
-
-
I1=I3=R R1 2I4R R1 2I2kI2
电流反向型(CNIC)
=
-
R k
从端口1看进去相当于一个 - R 的电阻
k
A
16
负电阻的应用之一：
在RLC串联二阶电路零输入响应中，由于电阻的存在，呈现
非振荡放电 (R 2 L C ) 或振荡放电 (R 2 L C ) 现象。 （即使不加电阻，但线圈中含有电阻）
S(t=0) R i
+
C uc
-
+
L uL
-
串联NIC，利用NIC产生负电阻，与线圈电阻抵消，使
动态电阻：
Rd
du di
tg
静态电阻：
Rs
u i
tg
动态电导： G
静态电导：
d Gs
1
R
d
1
Rs
o
u
α
i
β
时不变电阻： u f (i) i g (u)
时变电阻
线性时变电阻： u R(t)i
非线性时变电阻： u f (i,t) i g(u,t)
A
7
二、电容元件（无源元件，储能元件）
I1
=U1U3 R
R Z2U1
Zin
=
U1 I1
R2 Z
I1 +
若 Z=s1 C则 Z in=sC R 2=sL eq Leq =CR2
U1
-
Leq
A
22
六、互感器
若为非线性时不变互感元件
1 f1(i1,i2)
2 f2(i1,i2)
u1ddt1 fi11ddit1 if2 1ddit2
i1
+ u1
A
dt
8
线性时变电容：
q C(t)u
idqC(t)duudC(t) dt dt dt
三、电感元件（无源元件，储能元件）
韦安特性：
流控型电感： f (i,t) 磁控型电感： i h(,t)
单调型电感：
iΨ +u-
伏安特性：
Q f(i,t)
udf(i,t)dif(i,t)
dt i dt t
A
9
若 f (i,t) =0 t
ubeh11ibh12uce ich21ibh22uce H参数表示该二端口
+
ube
-e
ie
A
c +
uce
-
e
11
h11
ube ib
rbe,
uce 0
h12
ube uce
ib 0
0,
h21
ic ib
uce 0
,
h22
ic uce
1
r ib 0
ce
0
ube h11ibrbeib
ic h21ib ib
一、线性与非线性
以单端口网络为例，激励u(t)，响应i(t)
i(t)
若u(t)→i(t)，当α为某一定值时，
+
u (t)
N
-
有α u(t)→ α i(t) -------齐次性
b ib
+
ube
-e
ib
+
ube rbe
-
ic c
+
uce ie -
e
ic
+
uce
βib -
二、受控电源
受控电源又称“非独立”电源，因其电压或电流的大小不 是独立的，而受电路中某部分电压或电流控制。
受控电源也是从电子器件抽象而来的理想元件。
A
12
例如：
晶体管的集电极电流受基极电流控制； CCCS 场效应管漏极电流受栅极电压控制； VCCS 运算放大器的输出电压受输入电压控制； VCVS 特别是运算放大器可组成四种受控源的形式。
I
1
U2 R
gU 2
I
2
U1 R
gU 1
A
21
(2) Riordan电路（里奥登电路）
以阻抗Z为“回转”对象的回转器电路 R
Z in
=
R2 Z
+ +
I1
+
-
U2 R
-
U3
U1 RZ
—
R
Z U2 = (1+ R)U1
U 3 = U 1 U 1 R U 2 R 2 U 1 U 2 U 1 Z R U 1 = ( 1 Z R ) U 1
5
§2 网络中的二端元件
集总元件：流入与流出二端元件的两个端钮的电流在 任何时刻总保持相等。
一、电阻元件（无源元件，耗能元件）
线性电阻： u Ri i Gu
流控型电阻：u f (i)
非线性电阻 压控型电阻： i g (u)
单调型电阻：
u
u
u
i
R
+u-
i +u-
u
o
o
i
o
o
i
i
i
A
6
非线性电阻参数：
M M M
un
Ln1
Ln2
L
L1n i1
L2n
d
i2
M dt M
Lnn
in
A
25
七、理想变压器
i1
n:1
i2
理想化条件： 无损耗; 全耦合 k=1；
+
+
u1
N1
N2
u2 Z2
-
-
保持
L1 L2
为定值且L1→∞， L2→∞，M→∞
Zin
u1 N1 n u2 N2
i1 u2 1