土木工程制图第三章平面立体的投影及线面投影分析
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2020/4/22 73
直线的投影
2020/4/22 76
直线上点的投影
➢点在直线上， 点的投影在直线 同名投影上（从 属性）；且点分 线段的比例，投 影后不变（定比 性）。
2020/4/22 77
投影面平行线
➢定义：与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直
线称为投影面平行线。
分类：
➢水平线 ➢正平线 ➢侧平线
点、线、面间的相对几何关系
平面内的点 ➢例3-6
点属于平➢面例的3几-7何条件：
点须➢在例该3-平8面的任意一条直线上。因此，要 在平面上➢定例点3，-9必须先在平面上定直线。
平面体表面上的直线和点
➢平面体表面的可见性
➢例3-10 ➢例3-11
➢例3-12
2020/4/22 6
直线与平面、平面与平面间的相对位置
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有 第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊， 另外两条是斜脊或天沟。如上图a中过g的三条交 线，gk是水平屋脊的水平投影，gf是天沟的水平 投影，gh是斜脊的水平投影。
➢例3-24
2020/4/22 9
求相交两平面的共有 点，除利用直线与平面的 交点外，还可利用三面共 点的原理来作出属于两平 面的共有点。
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帮助
到本“使用说明”
本电子课件每章最后一页都有一个 符号，它的含义是：
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2020/4/22 96
本课件的层次如下面一张幻灯片的解释：
此符号代 表还有第 二层单击 鼠标显示 第二层
此符号代表 单击鼠标显 示该层的内 容
2020/4/22 97
使用中当光标变成手形时，请 点击超文本或图片。如：
2020/4/22 83
迹线表示法
不平行于投影面的平面与投影面的交线称为迹线。
P交V P交H P交W
PV 正面迹线 PH 水平迹线 PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
பைடு நூலகம்
2020/4/22 84
水平线
➢水平线：平行于H面但倾斜于V、W面的直线。 ➢投影特性：321.. aaba’b与b’=/OA/XBO轴；X,的a夹”b角”/，/O反Yw；映该直线对V面的 倾角；ab与OYH 轴的夹角，反映该直线对W面的倾角r。
2020/4/22 85
正平线
➢正平线：平行于V面但倾斜于H、W面的直线。 ➢投影特性： 213. aab’b/’b’/与’O=XAO,BXa；轴”b的”/夹/O角Z ，；反映直线对H面的 倾角a；a’b’与OZ轴的夹角，反映该直线对W面的倾角r。
2020/4/22 86
侧平线
➢侧平线：平行于W面但倾斜于H、W面的直线。 ➢投影特性：213 .. aAab””/bb/””与O=YAOHBY，；w轴a的’b夹’//角OZ，；反映该直线对H面
2020/4/22 92
电子教材使用说明
2020/4/22 93
本课件设有超文本的总目录,使用时，
请先打开“土木工程制图（I）.ppt”文件。
点击可 以直接 进入该 章的学 习。
2020/4/22 94
每章设有超文本的分目录
点击可以 直接进入 各知识点 的学习。
2020/4/22 95
本电子课件每章第一页都有两个符号， 它们的含义是：
单击鼠标可 放大图形显 示
2020/4/22 98
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平 屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的 水平投影等距离。如上图a中的ih平行于af和bc， 且与af、bc等距离；gk平行于fe和cd，且与fe、 cd等距离。
2020/4/22 8
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天 沟，通过凸墙角的是斜脊(如上图b），通过凹墙 角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平 投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正 负45°方向的斜线。如上图a中的ai、bi都是斜脊 的水平投影，fg是天沟的水平投影。
➢直线的投影 ➢直线上点的投影
与投影面成各种角度的直线
❖平行线 ❖垂直线 ❖一般位置直线
直线的辅助投影
➢将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线 ➢将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线 ➢例题3-3
2020/4/22 2
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
棱柱 棱锥 棱台 常见平面立体的两面投影 立体上直线的投影与分析
(a)
2020/4/22 81
例题3-3
求点M到一般倾斜直线AB的距离，如图a所示：
(a)
2020/4/22 82
非迹线表示法
➢不在同一条直线上三点确定一个平面(A、B、C) ➢直线和直线外一点确定一个平面（AB、C） ➢相交两直线(AB 、BC) ➢平行两直线（AB //CD） ➢任意平面图形、三角 形、圆、平行四边形等。
的倾角a；a”b”与OZ轴的夹角，反映该直线对V面的倾角 B。
2020/4/22 87
正垂线
➢正垂线：垂直于V面的直线。 ➢投影特性：231. 水正水平面平投投影影及积及侧聚侧面为面投一投影点影均；分反别映垂线直段于实相长，
应即的ab投=A影B，轴a，”b”即=A：B。ab⊥ OX，a”b” ⊥ OZ；
2020/4/22 3
两直线的相对几何关系
两直线间的相对几何 关系有相交、平行和交错 三种情形。如图：
两直线相交 两直线平行 两直线交错 两直线相交垂直 两直线交错垂直 例题
2020/4/22 4
立体上平面的投影分析
➢平面的投影 与投影面成各种角度的平面 平面内的直线 平面的辅助投影
2020/4/22 5
2020/4/22 90
一般位置直线
➢定义：与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般 位置直线。
➢投影特性：21.. 直直线线的的三三个个投投影影均均为不小反于映实直长线的对直投线影段； 面的倾角。
2020/4/22 91
作业及要求
《土木工程制图习题集》 1. 习题3-1~3-15 3-18~3-23 2. 习题3-26~3-34 3-38~3-39 3. 习题3-41~3-44 3-47
第三章 平面立体的投影及线面投影分析
直线及直线上点的投影分析 平面立体的三面投影及其上直线的投影
分析 两直线的相对几何关系 立体上平面的投影分析 点、线、面间的相对几何关系 直线与平面、平面与平面间的相对位置 同坡屋顶的画法 作业及要求
帮助
2020/4/22 1
直线及直线上点的投影分析
2020/4/22 78
投影面垂直线
➢定义：与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线。
分类：
➢正垂线 ➢铅垂线 ➢侧垂线
2020/4/22 79
将一般倾斜直线变换为新投影面 的平行线
➢步骤：
⑵⑶⑴ 根a在1适据’b1当求’即位点为置的A作新B在O投1VX影11面∥的上a方b的；法新作投出影a1，’和a1b’1b’1；’反映实长， 即a1’b1’＝AB。
2020/4/22 88
铅垂线
➢铅垂线：垂直于H面的直线。 ➢投影特性：231. aA水’b平’=投⊥AB影O，X积,aa’’聚’b’b’成’”=A一⊥B。点OY；W；
2020/4/22 89
侧垂线
➢侧垂线：垂直于W 面的直线。 ➢投影特性： 231. a侧abb面=A⊥投B,O影aY’b积H，’=聚AaB’成b。’一⊥点OZ；；
➢平行： 直线与平面平行 、 平面与平面平行 ➢相交： 直线与平面相交 、 平面与平面相交 ➢垂直： 直线与平面垂直 、平面与平面垂直
2020/4/22 7
同坡屋顶的画法
➢概述： 在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋 顶，如下图：
点击图形放大
➢投影规律：
(b) 2020/4/22 80
将一般倾斜直线变换为新投影面 的垂直线
➢ 步骤：
（1）作O1X将1∥投a影b，面则平行线变换为新投影面的垂直线 在V1和H投影面体系中 AB为V1面的平行线；
（2）作 O2X2⊥a1’b1’， 则在V1和H2投影面体 系中AB为H2面的垂直 线，新投影a2b2积聚 为一点，如图所示：
直线的投影
2020/4/22 76
直线上点的投影
➢点在直线上， 点的投影在直线 同名投影上（从 属性）；且点分 线段的比例，投 影后不变（定比 性）。
2020/4/22 77
投影面平行线
➢定义：与一个投影面平行而与另两个投影面倾斜的直
线称为投影面平行线。
分类：
➢水平线 ➢正平线 ➢侧平线
点、线、面间的相对几何关系
平面内的点 ➢例3-6
点属于平➢面例的3几-7何条件：
点须➢在例该3-平8面的任意一条直线上。因此，要 在平面上➢定例点3，-9必须先在平面上定直线。
平面体表面上的直线和点
➢平面体表面的可见性
➢例3-10 ➢例3-11
➢例3-12
2020/4/22 6
直线与平面、平面与平面间的相对位置
3．屋顶上过某点当有两条交线时，过该点必还有 第三条交线。三条交线中一定有一条是水平屋脊， 另外两条是斜脊或天沟。如上图a中过g的三条交 线，gk是水平屋脊的水平投影，gf是天沟的水平 投影，gh是斜脊的水平投影。
➢例3-24
2020/4/22 9
求相交两平面的共有 点，除利用直线与平面的 交点外，还可利用三面共 点的原理来作出属于两平 面的共有点。
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此符号代 表还有第 二层单击 鼠标显示 第二层
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2020/4/22 97
使用中当光标变成手形时，请 点击超文本或图片。如：
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迹线表示法
不平行于投影面的平面与投影面的交线称为迹线。
P交V P交H P交W
PV 正面迹线 PH 水平迹线 PW 侧面迹线
PX叫集合点（迹线共点 ）。
பைடு நூலகம்
2020/4/22 84
水平线
➢水平线：平行于H面但倾斜于V、W面的直线。 ➢投影特性：321.. aaba’b与b’=/OA/XBO轴；X,的a夹”b角”/，/O反Yw；映该直线对V面的 倾角；ab与OYH 轴的夹角，反映该直线对W面的倾角r。
2020/4/22 85
正平线
➢正平线：平行于V面但倾斜于H、W面的直线。 ➢投影特性： 213. aab’b/’b’/与’O=XAO,BXa；轴”b的”/夹/O角Z ，；反映直线对H面的 倾角a；a’b’与OZ轴的夹角，反映该直线对W面的倾角r。
2020/4/22 86
侧平线
➢侧平线：平行于W面但倾斜于H、W面的直线。 ➢投影特性：213 .. aAab””/bb/””与O=YAOHBY，；w轴a的’b夹’//角OZ，；反映该直线对H面
2020/4/22 92
电子教材使用说明
2020/4/22 93
本课件设有超文本的总目录,使用时，
请先打开“土木工程制图（I）.ppt”文件。
点击可 以直接 进入该 章的学 习。
2020/4/22 94
每章设有超文本的分目录
点击可以 直接进入 各知识点 的学习。
2020/4/22 95
本电子课件每章第一页都有两个符号， 它们的含义是：
单击鼠标可 放大图形显 示
2020/4/22 98
1．过两平行屋檐的屋面如果相交，则必交出水平 屋脊，屋脊与屋檐平行，且其水平投影与屋檐的 水平投影等距离。如上图a中的ih平行于af和bc， 且与af、bc等距离；gk平行于fe和cd，且与fe、 cd等距离。
2020/4/22 8
2．过相邻屋檐的两屋面必相交于倾斜的屋脊或天 沟，通过凸墙角的是斜脊(如上图b），通过凹墙 角的是天沟。斜脊或天沟的水平投影是屋檐水平 投影夹角的分角线，对于正交的屋檐来说即为正 负45°方向的斜线。如上图a中的ai、bi都是斜脊 的水平投影，fg是天沟的水平投影。
➢直线的投影 ➢直线上点的投影
与投影面成各种角度的直线
❖平行线 ❖垂直线 ❖一般位置直线
直线的辅助投影
➢将一般倾斜直线变换为新投影面的平行线 ➢将一般倾斜直线变换为新投影面的垂直线 ➢例题3-3
2020/4/22 2
平面立体的三面投影及其上直线的投影分析
棱柱 棱锥 棱台 常见平面立体的两面投影 立体上直线的投影与分析
(a)
2020/4/22 81
例题3-3
求点M到一般倾斜直线AB的距离，如图a所示：
(a)
2020/4/22 82
非迹线表示法
➢不在同一条直线上三点确定一个平面(A、B、C) ➢直线和直线外一点确定一个平面（AB、C） ➢相交两直线(AB 、BC) ➢平行两直线（AB //CD） ➢任意平面图形、三角 形、圆、平行四边形等。
的倾角a；a”b”与OZ轴的夹角，反映该直线对V面的倾角 B。
2020/4/22 87
正垂线
➢正垂线：垂直于V面的直线。 ➢投影特性：231. 水正水平面平投投影影及积及侧聚侧面为面投一投影点影均；分反别映垂线直段于实相长，
应即的ab投=A影B，轴a，”b”即=A：B。ab⊥ OX，a”b” ⊥ OZ；
2020/4/22 3
两直线的相对几何关系
两直线间的相对几何 关系有相交、平行和交错 三种情形。如图：
两直线相交 两直线平行 两直线交错 两直线相交垂直 两直线交错垂直 例题
2020/4/22 4
立体上平面的投影分析
➢平面的投影 与投影面成各种角度的平面 平面内的直线 平面的辅助投影
2020/4/22 5
2020/4/22 90
一般位置直线
➢定义：与三个投影面均处于倾斜位置的直线，称为一般 位置直线。
➢投影特性：21.. 直直线线的的三三个个投投影影均均为不小反于映实直长线的对直投线影段； 面的倾角。
2020/4/22 91
作业及要求
《土木工程制图习题集》 1. 习题3-1~3-15 3-18~3-23 2. 习题3-26~3-34 3-38~3-39 3. 习题3-41~3-44 3-47
第三章 平面立体的投影及线面投影分析
直线及直线上点的投影分析 平面立体的三面投影及其上直线的投影
分析 两直线的相对几何关系 立体上平面的投影分析 点、线、面间的相对几何关系 直线与平面、平面与平面间的相对位置 同坡屋顶的画法 作业及要求
帮助
2020/4/22 1
直线及直线上点的投影分析
2020/4/22 78
投影面垂直线
➢定义：与一个投影面垂直的直线，称为投影面垂直线。
分类：
➢正垂线 ➢铅垂线 ➢侧垂线
2020/4/22 79
将一般倾斜直线变换为新投影面 的平行线
➢步骤：
⑵⑶⑴ 根a在1适据’b1当求’即位点为置的A作新B在O投1VX影11面∥的上a方b的；法新作投出影a1，’和a1b’1b’1；’反映实长， 即a1’b1’＝AB。
2020/4/22 88
铅垂线
➢铅垂线：垂直于H面的直线。 ➢投影特性：231. aA水’b平’=投⊥AB影O，X积,aa’’聚’b’b’成’”=A一⊥B。点OY；W；
2020/4/22 89
侧垂线
➢侧垂线：垂直于W 面的直线。 ➢投影特性： 231. a侧abb面=A⊥投B,O影aY’b积H，’=聚AaB’成b。’一⊥点OZ；；
➢平行： 直线与平面平行 、 平面与平面平行 ➢相交： 直线与平面相交 、 平面与平面相交 ➢垂直： 直线与平面垂直 、平面与平面垂直
2020/4/22 7
同坡屋顶的画法
➢概述： 在坡屋顶中，如果各屋面有相同的水平倾角，
且屋檐各处同高，则由这种屋面构成的屋顶称为同坡屋 顶，如下图：
点击图形放大
➢投影规律：
(b) 2020/4/22 80
将一般倾斜直线变换为新投影面 的垂直线
➢ 步骤：
（1）作O1X将1∥投a影b，面则平行线变换为新投影面的垂直线 在V1和H投影面体系中 AB为V1面的平行线；
（2）作 O2X2⊥a1’b1’， 则在V1和H2投影面体 系中AB为H2面的垂直 线，新投影a2b2积聚 为一点，如图所示：