北斗卫星定位算法研究_廉保旺

图 1 定位误差仿真 图 2 卫星 1 的伪距测量误差 图 3 卫星 2 的伪距测量误差
第1期
廉保旺等: 北斗卫星定位算法研究
・99・
图 4 卫星 3 的伪距测量误差 图 5 X 方向的定位误差 图 6 Y 方向的定位误差
=
c (f j - f f T, j
T, j
a j 4 = 1 ( j = 1, 2, 3)
(1 - f 2) (1 - f 2)
(R e + h wk.baidu.com 2
δ δ
(R e + h ) 2 (R e + h ) 2
z
2
(R e + h ) 2
= 1
( 2)
δ= 1 1 ∃K 2
x + y (1 (R e + h ) 2
δ2
δ2
2 f ) -
( 3)
对方程组使用迭代的方式求解, 直到 2 次所得 解算结果误差满足解算精度要求为止。 1. 3 “北斗一号” 定位算法的仿真 ( 仿真时采用 4) 式进行迭代计算, 当相邻的 2 次 结果之差小于 10- 3 时, 停止迭代。 在本文中选择了 28 个用户位置进行定位, 接收机的初始估计误差都 设为 X 轴 1 000 m , Y 轴 1 200 m , Z 轴 1 000 m 。 假设定位时使用的测量量没有误差, 仿真结果 如图 1 所示。 从图 1 可以看出在这种条件下能够精 确地估计接收机的位置, X 轴、 Y 轴和 Z 轴误差为 cm 级, 这主要是由于计算的截断误差和模型误差造 成的。 下面分别观察 3 颗定位卫星在伪距测量误差非 常大时的仿真结果。 图 2 ～ 图 4 显示了仿真中给出 的 3 颗卫星相对每个接收机的伪距测量误差, 单位 为 m。 接收机经过定位后, 在 X 轴、 Y 轴和 Z 轴方向 上的误差见图 5 ～ 图 7, 定位误差的单位为 m 。
)
, 是测得的伪距变化率观测值。
a 11 a 12 a 22 a 32 a 42 a 13 a 23 a 33 a 43
1 1 1 1
A =
a 21 a 31 a 41
δ t y - yj 式 中, a j 1 = , a j3 = δ Θ j δ t z - zj δ δ δ , a j 4 = 1 ( j = 1, 2, 3, 4) ; ( x , y , z ) 是接收 δ Θ
C
j
(1 - f 2)
x z
δ
2
=
δ
(R e + h )
∃ x + (1 - f 2)
y
δ
(R e + h ) 2
∃y +
(R e + h ) 2 1 12
∃z δ2 δ2
2 f ) -
x + y (1 (R e + h ) 2
z
δ2
( 10)
(R e + h ) 2
方程中包含 ∃ x 、 ∃ y、 ∃ z、 ∃ x 0、 ∃ y 0 和 ∃ z 0 6 个未知数。 将 3 颗卫星提供的式子 ( 7 ) 式 ～ ( 10 ) 式联立之 后, 可以发现方程组中有 8 个方程, 并且有 8 个未知 数。 得到如下矩阵表示的用户机求解方程 a 11 a 12 a 13 0 0 0 a 17 0
u=
2 “北斗一号” 定位系统用户速度的测
量
高速运动的用户对其速度的求解有传统的计算 方法。 本文提出一种求解速度的新思路。
2. 1 GPS 用户的测速公式
现在许多 GPS 接收机是对载波相位测量量进 行处理来估计接收到的卫星信号的多普勒频移, 从 而对速度进行测量。 其测速方程可以用以下矩阵形 式表示
2 007年2月 第25卷第1 期
西北工业大学学报 Jou rna l of N o rthw estern Po lytechn ica l U n iversity
Feb. 2007 Vol . 25 N o. 1
北斗卫星定位算法研究
廉保旺, 赵 楠, 王永生
( 西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710072)
GPS 测速方程中有 4 个未知数, 其中包括用户
X - L
j
1
2
3
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西 北 工 业 大 学 学 报
第 25 卷
α 时 钟相对于 GPS 系统时钟的漂移率 t 但是, 如果 u。 α 可以消除方程中的一个未知量 tu , 就可以利用 3 颗 卫星进行测速。 也就是说只要动态用户在测速前对 接收机的时钟和本振频率进行了精度较高的校正, 用户的测速精度就会有较大提高, 剩下的接收机时 钟漂移率则可以通过本振的类型来近似确定。 应先 对接收机的时钟和频率的校正。 接收机测得的卫星至用户的伪多普勒方程经过 线性化后可以表示为 δ δ t t x - xj x 0 - x j0 f0 δ ∃ x ∃x 0 + δ δ ∃D j = ∃ F + Θ Θ
( 5) α α V = [ v v v v ] , 这里 v 是 Θ j 的随机误差, Θ j
V = A
4 T
α
x u + yu + zu
α 2
α 2
α 2
( 6)
2. 2 “北斗一号” 定位系统的测速算法
改进后的 “北斗一号” 定位系统只含有 3 颗卫 星, 显然 “北斗一号” 定位系统不能使用上述测速方 法。
z
δ2
(R e + h ) 2
式中, 地球赤道半径 R e = 6 378 137 m , 地球的椭圆 度f = 1= 1 298. 257, h 为用户的海拔高度。 b δ δ δ 设 ( x , y , z ) 是接收机的精确位置 ( x , y , z ) 的估 计 值, ( ∃ x , ∃ y , ∃ z ) 为估计误差。 在实际定位解算 δ δ δ + ∃ z 带入 中, 将 x = x + ∃ x , y = y + ∃ y , z = z ( 2) 式中, 并进行泰勒级数展开。 经过线性化处理后, 得到 δ δ x y (1 - f 2) (1 - f 2) ∃y + 2∃x + (R e + h ) (R e + h ) 2 δ z ∃z (R e + h ) 2 δ2 δ2 δ2 x + y z 1 2 1f ) = 2 (1 (R e + h ) (R e + h ) 2 2
1. 2 “北斗一号” 定位系统的改进算法
1 “北斗一号” 卫星导航系统中的无源
定位算法
1. 1 “北斗一号” 定位系统的定位原理
“北斗一号” 导航定位系统由空间部分、 地面控 制管理部分以及用户终端 3 大部分组成。 空间部分 由 2 颗地球静止卫星、 1 颗在轨备份卫星组成。工作 于卫星无线电定位业务频段, 上行为 L 频段, 下行 为 S 频段。 地面控制部分由一个中心控制站及若干个标校 站组成。 中心控制站是整个系统的管理控制处理中 心, 同时与 2 颗工作卫星进行双向通信, 完成对每个 用户的精确定位, 并将定位信息通过卫星直接发送
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第 25 卷
∃Rδj =
x -
δ
δ t z - zj ( 1) ∃ z + c∃ tu δ Θ j 式中, ∃Rδj 是近似伪距的估计偏差, ∃ tu 是接收机时 间误差 tu 的偏差。 线性方程式中包含 4 个未知量, 即 ∃x、 ∃ y、 ∃ z 和 ∃ tu。 由于 “北斗一号” 定位系统中只有 3 颗卫星, 所以仅仅利用伪距测量量不能进行定位。 这里考虑到利用用户自带的高度计。 利用自带的气压高度测量装置得到的用户高程 或地心距测量方程为
x + y (1 (R e + h ) 2 a
2 2 2 f ) +
δ Θ j
xj
t
∃x +
y -
δ
δ Θ j
yj
t
∃y +
式中
a j1 = a j3 = a 41 = a 42 = a 43 =
x z -
δ
δ
δ Θ j
xj zj
t
t
a j 2 =
y -
δ
δ Θ j
yj
t
δ Θ j δ x
y y
将 3 颗卫星提供的方程 ( 1 ) 式和 ( 3 ) 式联立之 后, 可以发现方程组中有 4 个方程, 并且有 4 个未知 数。 得到如下用户机位置求解方程 a 11 a 12 a 13 a 14 ∃Rδ1 ∃x a 21 a 22 a 23 a 24 ∃y ∃Rδ2 ( 4) = ∃z a 31 a 32 a 33 a 34 ∃Rδ3 δ c ∃ tu a 41 a 42 a 43 0 ∃K
2 m , 仿真结果显示定位误差可以小于 0. 6 m 。
ax j + v y j
ay j + v z j
az j -
ctu -
α
α Θ j
与伪距定位矩阵方程相比, GPS 测速观测矩阵 方程的系数矩阵 A 与 GPS 定位观测矩阵方程的系 数阵结构形式完全相同。 在多普勒频移测速方法中, GPS 卫星的运行速 度是当作已知条件来进行应用。 卫星的速度根据导 航电文所提供的轨道参数得到。 在求得接收机三维速度后, 即可按下式求得运 动速度 uα
j
δ t x - xj , a j2 = δ Θ j
图 7 Z 方向的定位误差
机的精确位置 ( x , y , z ) 的估计值。 α α α αT X = [ x u y u z u ctu ] 机时钟相对于卫星时钟的漂移率。
L L = L L L L = vxj
j
仿真图显示 X 轴方向上的误差绝对值最大不 超过 23. 103 7 m , 经过计算均方误差为 13. 893 8
α
摘 要: 对北斗卫星定位系统的定位原理进行研究的基础上, 提出了一种可以自主求解用户位置和 速度的新的北斗卫星定位算法。 该算法不仅可以求解 “北斗一号” 静态用户的三维位置, 而且可以求 出动态用户的三维位置和速度以及时钟偏差和频率偏差。 给出了该算法的模型并进行了仿真, 仿真 结果表明了该算法的正确性及实用性。 关 键 词: 北斗定位, 静态定位, 动态定位, 定位误差 中图分类号: V 249. 3 文献标识码: A 文章编号: 100022758 ( 2007) 0120097206 “北斗一号” 卫星导航定位系统又称为 “双星定 位系统” , 是我国自主研制的利用地球同步卫星为用 户提供快速定位、 简单数字报文通信及高精度授时 服务的全天候、 区域性的卫星导航定位系统。 “北斗 一号” 定位系统是有源的, 需要和中心站建立联系才 能定位, 因此存在着系统用户数量易饱和以及定位 速度慢等几方面的缺点。 如果采用一种三星定位算 法的思想就有可能实现全天候、 高精度、 快速实时的 区域性无源导航定位系统, 能够实现对我国用户的 定位和测速功能。 给用户或用户管理中心。 中心控制站通过工作卫星向用户播发连续的出 站信号。 用户机在收到出站信号的前提下, 根据协议 以出站信号中的帧时标为发射启动时间基准发射定 位申请、 通信申请等格式的突发入站信号。 入站信号 经卫星转发到中心控制站, 中心控制站进行定位、 通 信等各种处理之后, 把定位数据、 通信数据等放入出 站帧信号之中, 发往指定用户, 用户收到中心控制站 通过出站信号发出的各种数据, 从而实现定位、 通信 等功能。 “北斗一号” 导航定位系统的定位原理即 “三 球交汇原理” : 以 2 颗同步卫星为球心, 以卫星到用 户接收机天线距离为半径, 构成 2 个球面; 两球相交 得到垂直于赤道平面的一个圆; 在地球不规则球面 的基础上增加用户高程, 获得一个 “加大” 的不规则 球面; 圆与不规则球面相交, 得 2 个点, 分别位于南 北半球, 取北半球点即为用户机的位置。
m ; Y 轴方向上误差绝对值最大不超过 18. 840 8 m ,
α α α 式中, ( xα u , y u , z u ) 是所要求解的用户速度, tu 是接收
1 2 3 4
均方误差为 10. 055 5 m , Z 轴方向上误差绝对值最 大不超过 30. 469 0 m , 均方误差为 20. 176 1 m 。 从 仿真结果可以看出利用 3 颗“北斗一号” 卫星进行 一般精度的定位是可行的。 如果伪距测量误差小于
“北斗一号” 导航定位系统一共拥有 3 颗卫星, 如果 “北斗一号” 导航定位系统中的卫星也像 GPS 系统中的卫星一样对用户发送连续的导航电文, 那 么它也可以改进成能进行连续导航无源的定位系 统。 同 GPS 定位系统一样, 接收机测到的 3 颗卫星 的伪距方程可以表示为
α
收稿日期: 2006204225 作者简介: 廉保旺 ( 1962- ) , 西北工业大学教授, 主要从事 FPGA 和 D SP 研究、 多媒体通信、 卫星定位的研究。