非线性控制系统仿真与CAD
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点处相轨迹的斜率为一个不确定值，因此 有无数多条相轨迹通过该点，他们的斜率 各不相同。
• 每个初始条件出发都会有一条相轨迹， 不同初始条件出发的相轨迹不会相交。
16
相轨迹的几个性质
3）相轨迹正交于 x1 轴
dx2 f (x1, x2 )
dx1
x2
• x轴1 上所有点， x总2 为0，这些点上相轨
11
目录
1. 概述 2. 相轨迹分析及CAD 3. Lyapunov稳定性理论 4. 非线性系统反馈线性化方法
4.1 精确反馈线性化 4.2 模型参考反馈线性化
5. 滑模变结构控制方法
12
相平面和相轨迹的基本概念
考虑二阶系统：
x a1 ( x, x) x a0 ( x, x) x 0
x 式中 a0 ( x和, x) a是1 ( x和, x)的函数x
非线性系统及其控制理论
非线性系统的定义
非线性系统的定义：用函数描述法表达被控对象时，只 能用非线性常微分方程或方程组来描述的系统称为非线 性系统，或称为本质非线性系统。
在现实中，绝大多数被控对象是非线性的。被控对象的
许多非线性现象是线性系统理论无法解决的。被控对象
中的非线性现象： 具有饱和特性；
输入
输出 参数 时间
线性系统
非线性系统
时变系统 定常系统
本质非线性系统 非本质非线性系统
3
线性系统及其控制理论
线性系统的定义
线性系统的定义：用函数描述法表达被控对象时，能用 线性常微分方程或方程组来描述的系统称为线性系统。
线性系统理论
线性系统控制理论简称为线性系统理论(以下同)，历史 悠久，理论上较完善、技术上较成熟、应用也最广泛。 它可分为古典控制方法和现代控制方法两大类。 • 古典控制方法：时域法、根轨迹法和*频域法。 • 现代控制方法：状态空间理论、多变量频域法和其 它几何、代数方法。
迹斜率为∞，表示相轨迹与该轴正交。
4）相轨迹的运动方向确定 x2 x 0
• 相平面的上半平面相轨迹向右运动，相 平面的下半平面相轨迹向左运动。
x2 x 0
17
相轨迹的绘制
1）解析法
当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线 性化时,可使用解析法求出相轨迹方程的解 ,再绘制相轨迹。
• 方法是直接解出 x和1 对x2 的表t 达 式，消去 t得到 和x1 的关x2系，绘
模糊集控制 神经网络控制 粗糙集控制 可拓控制 灰色控制
微粒群控制 蚁群控制 遗传控制 免疫控制 进化控制
8
递阶分布式控制 模糊控制 神经网络控制 专家系统控制 学习控制
其它控制方法
鲁棒控制
控制
自适应控制
前馈控制
电气
预测控制
容错控制
……
机械
被控对象的多样性，造就了控制方法的多样性
9
非线性系统表达式
一般非线性系统
x& f x,u
统一表达式，涵盖线性非线性
y = h(x)
仿射非线性系统
最普遍的类型
x& f x gxu
y = h(x)
机电系统 Mqq&&+ hq,q& + g q = Bqu
二阶微分方程组
一阶状态方程
x&1 x2
x&2 f x1, x2 g x1 u
滑模变结构控制法
相平面分析法
反步设计法
精确线性化法
齐次控制法
渐近展开计算法
微分平滑法
谐波平衡法(描述函数法) 其它微分几何方法
6
无模型系统及其控制理论
无模型系统的概念
人们在控制理论的研究过程中发现： 要找到较大较复杂被控对象的模型是比较困难的； 过于精细复杂的模型往往是不必要的，有时可能有害； 对被控对象的分析和控制可以不通过模型来进行。 于是，“无模型系统”的概念产生了。当把被控对象看
x& Ax Bu
具有多个平衡点或多个操作点； x& f (x,u,t)
状态变量或极限环发生周期性变化；
发生混沌、分岔等复杂现象。
0
5
非线性系统及其控制理论
非线性系统理论
非线性系统理论即非线性系统控制理论，同样可分为古 典控制方法和现代控制方法两大类。
古典控制方法：
现代控制方法
近似线性化法
成一个黑箱时，一切被控对象就成为“无模型系统” 。
7
无模型系统及其控制理论
无模型系统的控制理论就是智能控制方法。
智能控制至今尚无一个统一的定义。智能控制方法 是一种更好地模仿人类智能的非传统控制方法。所 谓“传统控制方法”，指的是被控对象和环境特征 有明确的数字描述、控制目标清晰、可以量化的控 制方法,即指上述的有模型系统的控制理论。
非线性控制系统仿真与CAD
1
目录
1. 概述 2. 相轨迹分析及CAD 3. Lyapunov稳定性理论 4. 非线性系统反馈线性化方法
4.1 精确反馈线性化 4.2 模型参考反馈线性化
5. 滑模变结构控制方法
2
微分方程与系统分类
控制系统微分方程一般表达式
y(n) f (u(m) ,..., u&&, u&, u, y(n1) ,..., & y&, y&, y, p, t)
制到相平面中即可。
18
例：绘制相轨迹
【例】含有理想继电器特性的非线性系统如图所示，试 绘制其相轨迹。
等号两边同时除以 x dx得dt
dxdx f ( x, x) x
令 x1 x, x2则 x
dx2 f (x1, x2 )
dx1
x2
相轨迹方程，相轨迹上每一点的斜率都满足该方程
15
相轨迹的几个性质
2）相轨迹只能相交于奇点
0 dx2 f (x1, x2 )
0 dx1
x2
• 满足 x2 0, f x1,的x2 点 称0 为相轨迹奇点。该
10
非线性的来源
固有非线性特性
在现实中，绝大多数被控对象是非线性的
串联机械臂之间的非线性耦合关系 含有二极管、非线性电阻等非线性元件的电路
线性只是非线性在一定条件下的近似 直流电机磁场不稳定，饱和，磁滞特性 电子元件的温漂特性，集肤效应 机械振动，不同温度下变形
附加非线性特性
饱和非线性 死区 滞环 继电器特性
由于 x和 都x 是时间t的函数，因此当t取特定值 时，在 - x平面x上对应一个点。当t连续变化时，
将在 - 平面x上留x 下一条轨迹——相轨迹或相平
面图。
x
x0 , x0
x
13
相平面和相轨迹的基本概念
14
相轨迹的几个性质
1）相轨迹上每一个点都有确定的斜率
二阶系统 x f x, 或x 0 dxdt f x, x
• 每个初始条件出发都会有一条相轨迹， 不同初始条件出发的相轨迹不会相交。
16
相轨迹的几个性质
3）相轨迹正交于 x1 轴
dx2 f (x1, x2 )
dx1
x2
• x轴1 上所有点， x总2 为0，这些点上相轨
11
目录
1. 概述 2. 相轨迹分析及CAD 3. Lyapunov稳定性理论 4. 非线性系统反馈线性化方法
4.1 精确反馈线性化 4.2 模型参考反馈线性化
5. 滑模变结构控制方法
12
相平面和相轨迹的基本概念
考虑二阶系统：
x a1 ( x, x) x a0 ( x, x) x 0
x 式中 a0 ( x和, x) a是1 ( x和, x)的函数x
非线性系统及其控制理论
非线性系统的定义
非线性系统的定义：用函数描述法表达被控对象时，只 能用非线性常微分方程或方程组来描述的系统称为非线 性系统，或称为本质非线性系统。
在现实中，绝大多数被控对象是非线性的。被控对象的
许多非线性现象是线性系统理论无法解决的。被控对象
中的非线性现象： 具有饱和特性；
输入
输出 参数 时间
线性系统
非线性系统
时变系统 定常系统
本质非线性系统 非本质非线性系统
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线性系统及其控制理论
线性系统的定义
线性系统的定义：用函数描述法表达被控对象时，能用 线性常微分方程或方程组来描述的系统称为线性系统。
线性系统理论
线性系统控制理论简称为线性系统理论(以下同)，历史 悠久，理论上较完善、技术上较成熟、应用也最广泛。 它可分为古典控制方法和现代控制方法两大类。 • 古典控制方法：时域法、根轨迹法和*频域法。 • 现代控制方法：状态空间理论、多变量频域法和其 它几何、代数方法。
迹斜率为∞，表示相轨迹与该轴正交。
4）相轨迹的运动方向确定 x2 x 0
• 相平面的上半平面相轨迹向右运动，相 平面的下半平面相轨迹向左运动。
x2 x 0
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相轨迹的绘制
1）解析法
当系统相轨迹方程比较简单或易于分段线 性化时,可使用解析法求出相轨迹方程的解 ,再绘制相轨迹。
• 方法是直接解出 x和1 对x2 的表t 达 式，消去 t得到 和x1 的关x2系，绘
模糊集控制 神经网络控制 粗糙集控制 可拓控制 灰色控制
微粒群控制 蚁群控制 遗传控制 免疫控制 进化控制
8
递阶分布式控制 模糊控制 神经网络控制 专家系统控制 学习控制
其它控制方法
鲁棒控制
控制
自适应控制
前馈控制
电气
预测控制
容错控制
……
机械
被控对象的多样性，造就了控制方法的多样性
9
非线性系统表达式
一般非线性系统
x& f x,u
统一表达式，涵盖线性非线性
y = h(x)
仿射非线性系统
最普遍的类型
x& f x gxu
y = h(x)
机电系统 Mqq&&+ hq,q& + g q = Bqu
二阶微分方程组
一阶状态方程
x&1 x2
x&2 f x1, x2 g x1 u
滑模变结构控制法
相平面分析法
反步设计法
精确线性化法
齐次控制法
渐近展开计算法
微分平滑法
谐波平衡法(描述函数法) 其它微分几何方法
6
无模型系统及其控制理论
无模型系统的概念
人们在控制理论的研究过程中发现： 要找到较大较复杂被控对象的模型是比较困难的； 过于精细复杂的模型往往是不必要的，有时可能有害； 对被控对象的分析和控制可以不通过模型来进行。 于是，“无模型系统”的概念产生了。当把被控对象看
x& Ax Bu
具有多个平衡点或多个操作点； x& f (x,u,t)
状态变量或极限环发生周期性变化；
发生混沌、分岔等复杂现象。
0
5
非线性系统及其控制理论
非线性系统理论
非线性系统理论即非线性系统控制理论，同样可分为古 典控制方法和现代控制方法两大类。
古典控制方法：
现代控制方法
近似线性化法
成一个黑箱时，一切被控对象就成为“无模型系统” 。
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无模型系统及其控制理论
无模型系统的控制理论就是智能控制方法。
智能控制至今尚无一个统一的定义。智能控制方法 是一种更好地模仿人类智能的非传统控制方法。所 谓“传统控制方法”，指的是被控对象和环境特征 有明确的数字描述、控制目标清晰、可以量化的控 制方法,即指上述的有模型系统的控制理论。
非线性控制系统仿真与CAD
1
目录
1. 概述 2. 相轨迹分析及CAD 3. Lyapunov稳定性理论 4. 非线性系统反馈线性化方法
4.1 精确反馈线性化 4.2 模型参考反馈线性化
5. 滑模变结构控制方法
2
微分方程与系统分类
控制系统微分方程一般表达式
y(n) f (u(m) ,..., u&&, u&, u, y(n1) ,..., & y&, y&, y, p, t)
制到相平面中即可。
18
例：绘制相轨迹
【例】含有理想继电器特性的非线性系统如图所示，试 绘制其相轨迹。
等号两边同时除以 x dx得dt
dxdx f ( x, x) x
令 x1 x, x2则 x
dx2 f (x1, x2 )
dx1
x2
相轨迹方程，相轨迹上每一点的斜率都满足该方程
15
相轨迹的几个性质
2）相轨迹只能相交于奇点
0 dx2 f (x1, x2 )
0 dx1
x2
• 满足 x2 0, f x1,的x2 点 称0 为相轨迹奇点。该
10
非线性的来源
固有非线性特性
在现实中，绝大多数被控对象是非线性的
串联机械臂之间的非线性耦合关系 含有二极管、非线性电阻等非线性元件的电路
线性只是非线性在一定条件下的近似 直流电机磁场不稳定，饱和，磁滞特性 电子元件的温漂特性，集肤效应 机械振动，不同温度下变形
附加非线性特性
饱和非线性 死区 滞环 继电器特性
由于 x和 都x 是时间t的函数，因此当t取特定值 时，在 - x平面x上对应一个点。当t连续变化时，
将在 - 平面x上留x 下一条轨迹——相轨迹或相平
面图。
x
x0 , x0
x
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相平面和相轨迹的基本概念
14
相轨迹的几个性质
1）相轨迹上每一个点都有确定的斜率
二阶系统 x f x, 或x 0 dxdt f x, x