新人教版初二数学上册因式分解拔高题型

2014—2015学年八年级数学（上）周末辅导资料（13）

一、知识点梳理：

1、因式分解：因式分解就是把一个多项式变为几个整式的积的形式。

2、因式分解的方法：

（1）提公因式法，即ma+mb+mc=m(a+b+c)；

（2）运用公式法，平方差公式：()()b a b a b a -+=-2

2； 完全平方公式：222b ab a ++=()2b a +和)(b a b ab a -=+-2

222 （3）十字相乘法：对于二次三项式2x Px q ++，若能找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +=⎧⎨

⋅=⎩

则就有22()()()x Px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．

注：若q 为正，则a ，b 同号；若q 为负，则a ，b 异号；

二、典型例题：

（1）如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）

A 、 15

B 、 ±5

C 、 30

D ±30

（2）若215(3)()x mx x x n --=++ 则m=_____，n=______。

（3）计算 29982+2998×4+4= 。

（4）若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

例2：分解因式： 2

2288a axy a y x -+ 4a 2(x -y )+9b 2(y -x )

例3：已知a –b = 1 ，2522=+b a 求ab 和a+b 的值。

三、强化训练：

1、已知x +y =6，xy =4，则x 2y +xy 2的值为 .

2、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______________________。

3、分解因式：

(2a -b )2-(a +b )2 -3ma 3+6ma 2-3ma a 2(m -n )+b 2(n -m )

4416n m - （8）4224817216b b a a +-

4、已知：a=2999，b=2995，求655222-+-+-b a b ab a 的值。

5、利用因式分解计算

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222211......511411311211n

6，已知a 为任意整数，且()22

13a a -+的值总可以被n 整除(n 为自然数，且n 不等于1)，则n 的值为 。