电磁场与电磁波(西安电子科技大学PPT)

电磁场与电磁波
2014年3月10日星期一
主讲：胡伟
Review
矢量分析
• 场的基本概念；标量场的梯度；矢量场的散度、旋度； 亥姆霍兹定理；圆柱坐标系与球坐标系中的梯度、散 度和旋度。
• 1.基本要求
（1）熟练掌握场的基本概念，掌握标量场的梯度、矢量场的 散度和旋度的定义、运算。
（2）了解圆柱坐标系与球坐标系中梯度、散度和旋度运算。
q3所受的力。
[解]
r
3 2
ey，r1
1 2
ex，r2
1 2
ex
r
r1
3 2
ey
1 2
ex，
r
r1
1
r r2
3 2
ey
1 2
ex，
r
r2
1
Fq3
q3
4 0
q1r(rr1r13)
q2(r
r
r2r23)
q3
4 0
q1
3 2
ey
1 2
ex
q2
3 2
ey
1 2
ex
• 力的方向沿着它们的连线； • 同号电荷之间是斥力， 异号电荷之间是引力；
• 点电荷q′受到q的作用力为 ′，且 ′=- ；即两点电荷之
间的作用力符合牛顿第三定律。
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库仑定律
叠加原理
• 当真空中存在两个以上的点电荷(点电荷系)时， 实验表明，任何两个点电荷间的作用力不受其 它点电荷的影响；
l ad
3
ez
Qd
3 ez
20 a2 d 2 2
40 a2 d 2 2
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电场强度
电力线
• 为形象地描述电场，引入电力线的概念； • 电力线是这样的一组曲线，其上任一点处的切线方向
都与该点处的电场方向一致，电力线的密度正比于电 场强度的大小；
立地实现了电磁波通讯试验，开始了无线电技术的新 纪元。
电磁场理论与很多前沿科学研究及应用都有着密切 的关系：
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电磁场与电磁波绪论
• 电磁兼容
随着科学技术发展，越来越多的电子、电气设备进入 各个领域, 其在正常工作的同时，也向外辐射电磁能 量，可能对其他设备产生不良的影响，甚至造成严重 的危害，这就是电磁干扰。
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电磁场与电磁波绪论
《电磁场与电磁波》的地位和作用
• 是一门重要的专业基础课
通过电磁场和电磁波传递信息是现在以及将来通信的 一种主要手段，因此必须掌握其基本规律；
是进一步学习一些后续课程的基础；
• 电磁场理论的研究与科学技术的发展息息相关
很多发现和发明都是以电磁场理论的研究为基础； 指南针、电话、电报、发电机……
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遥感遥测
a
b
c
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8
RCS 雷达散射截面 SAR 比吸收率
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第3讲 静电场（I）
库仑定律 电场强度 静电场的高斯定理 静电场的电位
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第3讲 静电场（I）
用来描述电场强弱的物理量是电场强度。我们定义， 位于一点处的单位正电荷所受的力为该处的电场强度。
用 表示，其单位为牛顿/库仑（N/C）。
• 定为义Fq：r在，r 则处该放处置的点电电场荷强q（度实为验：电E荷r） ，Fq 它r所受的力
q
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电场强度
• Note1：实验电荷电量应足够小，以使得实验电荷的引入 不致影响原来的电场；
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电场强度
[例2]一半径为a圆环均匀分布总量Q的电荷，求其轴线上
距圆心d处的电场强度。
[解]
E
rrrl4da21Qceo0azsl rrexrra3sinldl
ey
1
40
2 0
a cos
ex
a sin
3
ey
d
ez la d
a2 d 2 2
• 点电荷所受的力是其它所有点电荷对它的作用 力的矢量和，即满足叠加性。
其Fq中(r，) FqF(iq)(1表) 示Fq(r2i)处 的点 F电q(n荷) q4i对qq0的in作1 q用i (rr力riri)
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库仑定律
[例1]有三个点电荷电量分别为q1 q2 106 C，q3 1012 C， 它们处于边长1m的等边三角形顶点上，如图示，求
的电通量。 度量：在S上取一面元
ds
，它在与电力线垂直方向上
的投影为 ds ds cos d Edscos
，则穿过的电通量为：
E
ds
• 穿过面积S的电通量为：
E ds
面在球面上截下面积为S，则立体角的大小为：
S R2
• 单位：球面度(sr)，量纲为 1。 • Note1：立体角的锥面可以是任意锥面，不仅仅限定
为圆锥面；
• Note2：整个球面对球心的立体角为4π。
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立体角
• 体对角于任为一：个有向d曲面 dSS，Rco2面s上的dS|面r (积rr元 |3rd)S对某点o’ 的立
相对于微观尺度，该体积元又是足够大，载有大量的带电粒子， 这样才可以将电荷分布看作空间的连续函数。
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库仑定律
电荷面密度
• 如果电荷分布在宏观尺度h很小的薄层内，则可认为电 荷分布在一个几何曲面上，用面密度描述其分布。若 面积元ΔS内的电量为Δq，则面密度为：
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库仑定律
电荷密度
• 为了定量地描述电荷在区域内分布的疏密程度，引入 电荷密度的概念。
(r) lim q dq (C / m3)
V 0 V dV
s
r
lim
s 0
q s
dq ds
(C
/
m2 )
l
r
lim
l 0
q l
dq dl
(C
/
m)
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库仑定律
• 2.重点、难点
重点：场的基本概念；梯度、散度和旋度的定义、运算和物理 意义
难点：矢性微分算符、亥姆霍兹定理、矢量公式。
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2
Review
( A) 0
() 0
旋无散 梯无旋
A
ds
AdV
S
V
A
dl
A
ds
L
S
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9
3
109
ey
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库仑定律
分布电荷
• 实际上，带电体总是具有一定尺寸的，一般不能把它 看成点电荷，而应认为电荷连续分布于一定区域内。
定义：分布于一定区域内的电荷称为分布电荷。 • 如果电荷分布在一个体积内，则称之为体电荷； • 如果电荷分布在一个曲面上，则称之为面电荷； • 如果电荷分布在一条曲线上，则称之为线电荷。
• 电力线的方程为： dx dy dz Ex Ey Ez
• 电力线具有以下特点：
1．起始于正电荷，终止于负电荷。 2．在空间无电荷区域，电力线不相交。
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立体角
立体角
• 定义：由过一点的射线扫出的锥面所限定的空间； • 度量：以该点为球心，R为半径作球面，若立体角的锥
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电磁场与电磁波绪论
《电磁场与电磁波》课程研究的内容
• 电磁场与电磁波是（大学物理中）电磁学的后续课程。
电磁学：电场、磁场、电磁感应现象，研究电场和磁 场的相互联系和相互转化，总结电磁场的基本规律： 麦克斯韦方程式组。
电磁场与电磁波：利用麦克斯韦方程组更深入地研究 电磁现象的基本规律，介绍在实际问题中求解电磁场 和电磁波问题的一些基本方法。
/
m
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库仑定律
易知,
R
r
r,
R
|
r
r
|
F (r)
q'q
40
(r r)
|
r
r
|3
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库仑定律
• 库仑定律表明，真空中两个静止点电荷间的作用力
• 力的大小与两点电荷电量乘积成正比，与距离平方成反 比；
在有限的空间和有限的频率资源条件下，由于各种电 子，电气设备的数量与日俱增，使用的密集程度越来 越大，电磁干扰的严重性也就越来越突出。
• 电吹风对电视机的干扰，计算机对收音机的干扰 • 美国研制B1轰炸机时电子设备之间的电磁干扰 • 广州白云机场的导航系统受到严重的干扰
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• Note2：以带“撇”的分量表示源点，不带“撇”的分量 表示观察点（场点）；
• Norr分tie(处布i3：点电1 电荷n荷在)处qr点，处E电在产r荷生r q处的4i1组的E0(成Erin1)(的qr为i)点为：rrE电：rrrE荷3r系4在14r0q处r0egri的ron Errrr(r3r)r为3 ：dq
• 库仑定律和叠加原理一起，构成了静电场的理论基础。
这一章将从库仑定律和叠加原理出发，得出描述真空中静 电场的基本方程，进而讨论介质中的静电场，静电场的基 本解法以及静电场的能量等相关内容。
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库仑定律
库仑定律
• 是实验定律，是在大量实验结果的基础上，总结抽象出 的描述真空中两个静止的点电荷间相互作用力的定律。
s
r
lim
s0
q s
dq ds
电荷线密度
• 对于分布在一条细线上的电荷用线密度描述其分布情 况。若线元Δl内的电量为Δq，则线密度为：
l
r
lim
l 0
q l
dq dl
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库仑定律
分布电荷对点电荷的作用力
•
以体电荷为例 取 r处体积元dV
dq
• Note：面元有向，因而立体角可正可负，视夹角情况 而定。
• 整个开曲 面S (对r| ror’的r)立|d3 S体角为：
• 若S是封闭曲面，则：
4
,
0,
r 在S内 r 在S外
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高斯定理
电通量
• 定义：穿过某一曲面的电力线的数目称为穿过该曲面
•
• 点电荷是指带电体的尺寸远小于彼此间的距离，而认为 电荷集中于一点的一种理想化模型。
•
库仑定律的矢量式表示为：
F
q'q
4 0 R 2
eR
q'q
4 0
R R3
表示Biblioteka Baidu 到 的矢量；R是r′到r的距离
ε0表征真空电性质，称为真空的介电常数，其值为
0
8.854187817 1012
1
36
109 F
库仑定律只能直接用于点电荷。
• 所谓点电荷，是理想化模型。
• 对于实际的带电体， 用电荷密度来定量描述电荷空间 分布情况。
电荷体密度
• 在电荷分布区域内，取体积元ΔV，若其中载有的电量
为Δq，则电荷体密度为：
(r )
lim
q
dq
V 0 V dV
其单位是库/米3(C/m3)。
ΔV趋于零，指相对于宏观尺度而言很小的体积，以便能局部 精确地描述电荷的空间一点处的变化情况；
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电磁场与电磁波绪论
无线电技术是在电磁场理论研究的基础上发展起来 的：
• 1864年，麦克斯韦（英）总结了前人研究的成果， 提出了系统的电磁场理论，并预言了电磁波的存在。
• 1888年，赫兹（德）通过实验证实了电磁波的存在。 • 1895年，波波夫（俄）和马克尼（意大利）各自独
4 0
region
r
r
r
r
3
dq
rdV
dq
s l
r ds r dl
体电荷 面电荷 线电荷
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电场强度
电场强度
• 两个电荷之间互不接触却能相互作用，这种作用是通 过电场进行的。
电场是一种特殊的物质，看不见摸不着，但可以通过 带电体的相互作用来检验它，并可通过相互作用的强 弱来度量电场的强弱。
，r则 ddVV
中电量为：
将dq看作d点Fq电r荷 ，4则q对0r r电r荷rq3 的作r用dV力 为：
由叠加原理可知体积V对电荷q的作用力为：
Fq
r
q
4 0
V
r
r
r
r
3
rdV
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库仑定律
分布电荷对点电荷的作用力可以统一地表示为：
Fq
r
q
静电场理论除其本身具有许多实际应用之外，掌握它的处 理方法和结论对后续章节的学习将是有益的。
静电场是指相对于观察者而言静止的电荷所产生的场。
• 人们对静电现象的认识可以追溯到两千多年前，早在公元 前585年，希腊哲学家泰勒斯（Thales）就记载了用木块 摩擦过的琥珀可以吸引细小的物体。
• 对静电场的系统性、科学性的研究则是在1785年法国科学 家库仑（Chavles Augustin Coulomb，1736～1806）发现 了以其名字命名的“库仑定律”。