不确定非完整动力学系统控制研究

不确定非完整动力学系统控制研究

作者简介：董文杰，男，1970年12月出生，1996年09月师从于北京航空航天大学霍伟教授，

于1999年12月获博士学位。

摘要

非完整约束是指含有系统广义坐标导数且不可积的约束。典型的受非完整约束系统(简称非完整系统)包括车辆、移动机器人、某些空间机器人、水下机器人、欠驱动机器人和运动受限机器人等。因此,非完整系统的控制研究具有广泛应用

背景和重要应用价值。

19世纪末20世纪初在经典力学中已对非完整系统做了基础性研究。自1960年代以来,科技发展和生产实际的需要促使非完整系统的基础和应用研究都有了进一步发展。从1980年代末起,由于机器人及车辆控制的需要,使得国外开始对非完整系统的控制问题进行深入研究。由于非完整约束是对系统广义坐标导数的约束,它不减少系统的位形自由度,这使得系统的独立控制个数少于系统的位形自由度,给其控制设计带来很大困难。另外，利用非线性控制系统理论的微分几何方法已证明:非完整系统不能用连续的状态反馈镇定。因此以研究连续状态反馈为主的现代控制理论中大量成熟的结果无法直接用于非完整系统的镇定控制研究,使得非完整控制系统研究成为当今控制领域最具挑战性的难题之一。

国际上1980年代至1990年代中期对非完整系统的控制研究主要是针对由非完整约束方程导出的非完整运动学系统进行的，提出的反馈镇定控制方法主要有时变反馈控制策略、不连续控制策略及以各种方式将二者结合的混合控制策略。在非完整运动学系统的轨迹跟踪控制研究中，基于不同的分析工具和方法也提出了多种控制方案。由于实际系统是动力学系统,在对系统性能要求较高的情况下通常不能忽略系统的动力学部分，故基于运动学模型设计出的以广义速度为控制量的控制律不能直接用于以广义力为控制量的实际动力学系统。因此自1990年代后期起国际上更加注重非完整动力学系统的控制研究，通常采用速度跟踪的思想将对非完整运动学系统设计的控制律推广到非完整动力学系统，这种研究一般依赖于非完整系统的准确动力学模型。考虑到非完整动力学系统控制研究具有很强的实际应用背景，而对实际系统一般无法建立精确模型，且不可避免地受到各

种干扰，必须研究不确定非完整动力学系统的有效控制方法。目前国内外在这方面的研究还刚刚起步，为发展有关应用基础理论，本论文研究不确定非完整动力

学系统控制问题。

本文深入研究了具有惯性参数不确定性及未知动力学特性的非完整动力学系统镇定与轨迹跟踪控制问题。对惯性参数未知的一般不确定非完整动力学系统，证明了其镇定律的存在性。对几类典型不确定非完整动力学系统的镇定问题和跟踪控制问题，提出了多种自适应控制器和鲁棒控制器设计方法。对受非完整约束的轮式移动机器人系统的镇定和跟踪控制问题，也分别给出了解

决的方案。具体成果如下:

一. 不确定非完整动力学系统镇定研究

1. 对惯性参数未知不确定非完整动力学系统的镇定问题，证明了其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，给出了其一般结构, 回答了能否镇定不确定非完整动力学系统的问题，为控制器的设计提供了理论基础，也为如何设计系统控制控制器指明了方向。

2. 研究了满足Pomet条件的惯性参数未知不确定非完整动力学系统镇定问题，基于其光滑时变周期自适应镇定律的存在性，利用Backstepping思想，Lyapunov分析，LaSalle不变性原理和Jurdjevic-Quinn技术，构造出它的时变周期自适应控制律，解决了该类不确定非完整动力学

系统镇定律的设计问题。

3. 研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，基于Barbalat引理和Backstepping技术, 设计了时变自适应控制律。该控制律是系统状态的显函数，不需要任何构造过程。所提出的控制器不仅能使系统的所有状态渐近趋于平衡点，保证在线估计

参数的有界性，且控制器不是高增益的。

4．研究了惯性参数未知不确定扩展幂式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用这类系统

的特定结构，提出了新的时变自适应控制律。

5．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的鲁棒镇定问题，基于变结构控制的思想，通过引入一个正的时变因子，提出了鲁棒控制器。该鲁棒控制器克服了变结构控制中的“抖振”现象且具有计算简单的优点。与自适应控制器相比，这种鲁棒控制器不但能保证系统的状态渐近镇定，而且不需在线估计系统的惯性参数，减小了实时计算量。

6．研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的指数镇定问题。通过引入适当的状态变换将系统化为易于设计的形式，基于Backstepping思想、Lyapunov分析和Barbalat引

理，分别提出了鲁棒指数镇定律和自适应指数镇定律。同已提出的控制律相比较，指数镇定律能使系统的状态快速趋于原点，提高了系统的响应速度, 改善了系统的动态性能。

7. 研究惯性参数未知的不确定非完整动力学系统必须已知系统动力学方程的具体形式，考虑到实际非完整动力学系统的复杂性, 许多情况下对系统进行动力学建模非常困难，有时甚至是不可能的。为此研究了系统动力学方程未知时的不确定扩展链式非完整动力学系统鲁棒镇定问题。基于非完整系统的结构特点、范数的性质和滑动模态控制的思想, 提出了鲁棒控制器。所提出的控制器结构简单，且不需知道系统的具体动力学模型就能镇定系统的状态到平衡点，避免了系统

建模的繁琐工作, 便于应用。

8. 研究了动力学未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应镇定问题，利用系统的结构特点及自适应控制的在线估计能力,提出了自适应控制律。该控制律通过在线估计不确定性的上界减少了控制器的保守性，从而减少了控制所需的能量。

二. 不确定非完整动力学系统轨迹跟踪控制研究

1. 研究了链式非完整运动学系统的跟踪控制问题, 提出的一种新的标准型, 并在此基础上借助Lyapunov稳定性分析方法和Barbalat引理设计了可实现全局渐近跟踪控制的一维动态控制器, 它克服了用动态反馈线性化方法或微分平坦(differential flatness)性概念设计动态控制

器时所引起的维数高和有奇异点的缺点。

2. 研究了惯性参数未知不确定扩展链式非完整动力学系统的自适应跟踪控制问题, 基于所提出的非完整运动学跟踪控制器, 提出了基于回归矩阵的自适应跟踪控制器,能使系统状态全局渐近跟踪给定的期望轨迹, 解决了这类系统的全局跟踪问题。所提出的控制器设计思路还可用来设计这类不确定非完整动力学系统的鲁棒跟踪控制器。

3. 研究了动力学方程未知不确定扩展链式非完整动力学系统的跟踪控制问题, 将自适应控制和鲁棒控制相结合，提出了自适应鲁棒跟踪方案, 解决了该类系统的全局轨迹跟踪控制问题。

三. 轮式移动机器人镇定与跟踪控制问题

1. 说明了如何把本论文所提出的关于镇定和轨迹跟踪控制的结果应用于受非完整约束移动

机器人的控制中。

2. 基于受非完整约束移动机器人动力学模型本身的特点及模型中各物理量的含义，提出了准指数镇定的新概念, 然后基于系统的结构特点提出了快速镇定这类系统的准指数镇定方案。