人教版八年级数学下册平行四边形总复习课件
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D E C
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（B ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
八年级 数学
期末总复习
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交 于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E， 如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四边形 ABCD 的周长 是（C ） A. b B. 1.5b
B
F
E C
八年级 数学
期末总复习
9.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么 两条对角线所夹锐角的度数为____________。 10. 如图1，两个正方形 的边长均为1，其中一 个正方形的顶点在另一 个正方形的中心，则两 个正方形重合部分的面 积为
________
八年级 数学
期末总复习
2、请你仔细选一选：
∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 B O C D
八年级 数学
期末总复习
角矩形的四个内角都是直角.
特征 对角线 矩形的对角线相等且互相平分. 对称性 矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 角 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线
A F E
C、18cm
D、24cm
B
D
C
八年级 数学
期末总复习
5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 对角线的长度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
A
D
练习：
填空题.
八年级 数学
期末总复习
1.有一组邻边相等的 平行四边形 相 垂直平分 .
是菱形 , 菱形的对角线互
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形 的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图形的 有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这 10 个平行四边形较长边长为_________ cm. 4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行 四边形，需要增加的条件是____ _____ AD=BC或 AB ∥ CD _（只需要填 一个你认为正确的条件即可）. （5）平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A，∠B， 105°,75° ∠C，∠D的度数分别为___________ 105°,75°
八年级 数学
期末总复习
（7）M为□ABCD 的边AD上一点，若 ▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为 2 16cm _______ （8）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， 30 AF=8cm，则□ABCD周长为____cm ，面积为 A 2 40 D _____cm
八年级 数学
期末总复习
(3).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分 (C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180° (4)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm B、12cm
∠BAD=∠DCB ∠A=∠C ∠B=∠D ∠ABC=∠CDA
AO=CO，BO=DO
对角线互相平分。
八年级 数学
期末总复习
一、平行四边形的判定
如图，四边形ABCD是平行四边形吗？ 通过前面的学习，我们知道了 哪些识别平行四边形的方法？ A D
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B （2） C
八年级 数学
期末总复习
（2）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC, 试判断BE与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N D M B C
F 第（2）题图
第（3）题图
（3）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂 直AC于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
C
D
八年级 数学
பைடு நூலகம்期末总复习
7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（A ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
矩形
判定
对角线相等的平行四边形是矩形.
八年级 数学
期末总复习
边菱形的四条边都相等.
特征 对角线 菱形的对角线互相垂直平分；且 每一条对角线平分一组对角. 菱形 对称性 菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 边 四边都相等的四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线
(1).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等(B)邻角互补(C )对角互补(D)内角和是360° (2).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
八年级 数学
期末总复习
相信自己做一做
1、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条 边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。
A H O B E C G F D
八年级 数学
期末总复习
感悟与收获 这堂课你收获了什么？
八年级 数学
期末总复习
作业
• 典中点 第67页 专题训练一
B
C
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形
或
∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
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3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A D ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
八年级 数学
期末总复习
选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、 对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
八年级 数学
期末总复习
八年级数学 下册 四边形的总复习
八年级 数学
期末总复习
知识回顾：
平 行 四 边 形 的 性 质
两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形
A
O
D
B C 平行四边形的性质 ： 平行四边形是中心对称图形 两组对边分别平行且相等。 两组对角分别相等。 ∥ CD， ∥ BC AB ＝ AD ＝
D F E A （1） B C
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期末总复习
解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
八年级 数学
期末总复习
（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼 三 种 成平行四边形，这样不同拼法共有_____ （7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC， ④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行 四边形的有 _______________________ ①② ①③ （组合序号） ①④ ③④ （8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另 一条对角线长X的取值范围是_____________ 10<X<22
A
C. 2b
O
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
八年级 数学
期末总复习
例1 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.
A
B
10.在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，且∠ABC：∠BCA＝ 2：1，则∠ABC与∠BCD之比为（B ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4
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11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交 于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E， 如果△ ABE 的周长为 b ，则平行四边形 ABCD 的周长 是（C ） A. b B. 1.5b
B
F
E C
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9.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么 两条对角线所夹锐角的度数为____________。 10. 如图1，两个正方形 的边长均为1，其中一 个正方形的顶点在另一 个正方形的中心，则两 个正方形重合部分的面 积为
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2、请你仔细选一选：
∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形
B
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5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形 B O C D
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角矩形的四个内角都是直角.
特征 对角线 矩形的对角线相等且互相平分. 对称性 矩形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 角 有三个角是直角的四边形是矩形. 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线
A F E
C、18cm
D、24cm
B
D
C
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5、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条 对角线的长度可以是（ ） A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm 6、四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是( ) A、任意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形
A
D
练习：
填空题.
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1.有一组邻边相等的 平行四边形 相 垂直平分 .
是菱形 , 菱形的对角线互
2.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形 的有 平行四边形、矩形、菱形、正方形 ;是轴对称图形的 有 矩形、菱形、正方形 . 3. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm，则这 10 个平行四边形较长边长为_________ cm. 4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行 四边形，需要增加的条件是____ _____ AD=BC或 AB ∥ CD _（只需要填 一个你认为正确的条件即可）. （5）平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A，∠B， 105°,75° ∠C，∠D的度数分别为___________ 105°,75°
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（7）M为□ABCD 的边AD上一点，若 ▲MBC的面积为8cm2，则□ABCD的面积为 2 16cm _______ （8）如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD， E，F为垂足，已知BE=3cm，AE=4cm， 30 AF=8cm，则□ABCD周长为____cm ，面积为 A 2 40 D _____cm
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(3).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ） (A)一组对角相等 (B)两条对角线互相平分 (C )两条对角线互相垂直 (D)一对邻角的和为180° (4)、在△ABC中，AB=AC=６cm， D是BC上一点，且DE∥AC，交AB 于E，DF∥AB，交AC于F，则四边 形AEDF的周长为（ B ） A、６cm B、12cm
∠BAD=∠DCB ∠A=∠C ∠B=∠D ∠ABC=∠CDA
AO=CO，BO=DO
对角线互相平分。
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一、平行四边形的判定
如图，四边形ABCD是平行四边形吗？ 通过前面的学习，我们知道了 哪些识别平行四边形的方法？ A D
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
B （2） C
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（2）、如图，BD平分∠ABC,DE//BC,EF//AC, 试判断BE与CF是否相等？并简要说明。
A E B D C
A N D M B C
F 第（2）题图
第（3）题图
（3）、如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂 直AC于N, 试说明：四边形BMDN是平行四边形。
C
D
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7.正方形具备而矩形不具备的特征是 （D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 8. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 9.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（A ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
矩形
判定
对角线相等的平行四边形是矩形.
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边菱形的四条边都相等.
特征 对角线 菱形的对角线互相垂直平分；且 每一条对角线平分一组对角. 菱形 对称性 菱形是轴对称图形，中心对称 图形，旋转对称图形. 边 四边都相等的四边形是菱形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线
(1).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ C ） (A)对角相等(B)邻角互补(C )对角互补(D)内角和是360° (2).下面判定四边形是平行四边形的方法中， 错误的是（ D ）。 (A)一组对边平行，另一组对边也平行； (B)一组对角相等，另一组对角也相等； (C )一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等
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相信自己做一做
1、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条 边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。 试说明：EF与GH互相平分。
A H O B E C G F D
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感悟与收获 这堂课你收获了什么？
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作业
• 典中点 第67页 专题训练一
B
C
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形
或
∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形
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3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A D ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
判定
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
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选一选
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、 对边相等 D、对角线互相平分 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
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平 行 四 边 形 的 性 质
两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形
A
O
D
B C 平行四边形的性质 ： 平行四边形是中心对称图形 两组对边分别平行且相等。 两组对角分别相等。 ∥ CD， ∥ BC AB ＝ AD ＝
D F E A （1） B C
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解：（1）连结BF； （2）猜想：BF＝DE ； 解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AO＝OC，DO＝OB D 又AE＝FC AO－AE＝OC－FC F O E 即EO＝FO 则四边形EBFD为平行四边形 A 所以BF＝DE
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（6）将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼 三 种 成平行四边形，这样不同拼法共有_____ （7）已知四边形ABCD，从①AB//DC，②AB=DC，③AD//BC， ④∠B=∠D中取两个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行 四边形的有 _______________________ ①② ①③ （组合序号） ①④ ③④ （8）若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另 一条对角线长X的取值范围是_____________ 10<X<22
A
C. 2b
O
D
D. 3b
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
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例1 ：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中， 点E、F在对角线AC上，且AE＝CF.请你以F为 一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条 新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段 相等（只须说明一组线段相等即可）. （1）连结____________； （2）猜想：____________＝____________； （3）说明所猜想的结论的正确性.