23.1图形的旋转(2节课)

◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心
它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律? 3.量一对下应∠A点O与D旋的转度中数心，连再线任段意的找夹几角对等对于应旋点转，角分.别量
一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现
什么规律？
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
议一议
1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋 转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么?
旋转中心是O
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 点D和点E的位置
1这. 旋节转课的定你义学：在到平了面内什，么将一知个识图形？绕一个定点沿着 某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.
你这是个用定什点称么为方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
2. 旋转的性质：
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
动手操作
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向
形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针
方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD
的度数与AD的长.
E
C A
B
D
定点，沿某个方向转动一个角度，
像(C这ir样c你u的mr能图ot给形at变i旋o换n转)称. 下作个旋转定BC义吗?
/
A A´
这个定B 点称为旋转中心，
所转动的角称B为旋O 转角O. A C´
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转方向,
旋B转/ 角度.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图
形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有__3_个___个.
A
D
E
●
B C
F
4、 如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过 旋转得到BQC和ACR，
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
点A´ O
C´
线段A´ B´
∠ A´B´ C´
试一试
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点B的对应点是___点__D___;
A
线段OB的对应线段是_线__段__O_D__;
线段CD的对应线段是_线__段__A_B__;
∠AOB的对应角是_∠__C_O__D__;
点的旋转作法
B
A
O
B点即为所求作.
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
则线段CD即为所求作.
简单的旋转作图
图形的旋转作法
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶 点A得对应点为点D. 试确定顶点B对 应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'
C' D
D'
A
B
(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?
C' D'
C B'
D
A
B
3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以 O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
什么位置?
A
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转 后,点G移到了什么位置?请在图形
. 上作出.
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由. D HF
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
G. E
B
C
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相 等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影 部分的面积.
（3）旋转角是什么？ ∠AOD和∠BOE都是旋转角
（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？ AO=DO，BO=EO （5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
∠AOD=∠BOE
2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__①___⑤____;
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②___⑥ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_③___④_
①
②
③
④
⑤
⑥
3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这
个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到
的
．
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每 次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱形通 过几次旋转得到的？每次旋转 了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几 次旋转得到的？每次旋转了多 少度？
33个个 1次1次1806000
G
A
D
O E
B
C
F
6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方 形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
G
A
D
O E
B
C
F
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每 次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
B
C
3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定 的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形.
M B′ A′ N B
O
A
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
C
O
B A
例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果
以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，
点B落在点B′处，求BB′的长度.
B/
CC/
O
AA/
B
随堂练习
1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到 △ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.
∠B的对应角是___∠__D___;
旋转中心是___点__O___;
O
旋转角是___∠_A_O__C___∠__B_O_D___;
B C
D
A E
F
B
问题： D
旋转的性质：
O
C
1改.在变图?旋形转的前旋后转的过图程形中全,哪等些;发生了改变?哪些没有发生
2线.分段别O对连D应结,它点对们到应有旋点什转A么、中关D心与系的?旋距任转离意中相找心等一O;对，对量应一点量,量线一段下OA与
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
A
●O
R
P
B
C
Q
5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度?
(3)∠EAF等于多少度?
(4)经过旋转,点B与点E分别移动到
③ 对应点到旋转中心的距离相等.
（第二课时）
1这. 旋某节转个课的方定向你义转学：动在一到平定了面的内角什，度么将，一这知个样识图的形图？绕形一运个动定称点为沿旋着转. 你2. 这旋是个转用定的什点性称质么为：方旋转法中获心，得转这动的些角知称为识旋的转角？.
本①节旋课转你不改还变有图形什的么大小地与方形状没，有但可解改决变定吗向？；
将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.
等腰直角三角形 如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?
D
C
E
A
BM
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( B )
（第一课时）
平移变换
轴对称变换
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特征？
认识旋转 图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
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B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
认旋识转旋的转概念
B´ 在平面内A，把一A个图形O绕一个