颗粒沉降-1-2015-11

500 < Re P < 2 × 10 5
湍流区（Newton区）ζ = 0.44 u = 1.74 d P ( ρ P − ρ ) g t
ρ
（3）颗粒的绝对速度up
例 ut=0.1m/s u=0, u=0.05m/s, u=0.1m/s, u=0.15m/s,
up= up= up= up=
, 0.1m/s , 0.05m/s , 0 m/s 。 -0.05m/s
p t
原设成立
② 颗粒大小的测定 已知某液体密度ρ=1590kg/m3,粘度μ为 1.03×10-3Pa.s, 颗粒密度为ρp=1630kg/m3, 在液体中的沉降速度为1.70×10-3m/s, 求此颗 粒的直径。 2 gdp (ρ p − ρ ) 解：设小球在斯托克斯区
18µut dp = g ( ρ − ρ ) p
作业：5-1，2, 4
加速过程的地位 是否重要, 要予以判断 大颗粒，加速时间长，走过距离长, 几乎一直在加速。 小颗粒，加速时间短，走过距离短, 加速段可忽略。
（2）颗粒的沉降速度ut 静止 流体中 球形 颗粒 向 下运动，颗粒受力 分析 π 3
Fg = mg = 6 dP ρP g
浮 力 Fb 曳力 FD
π 3 Fb = d P ρ g 6
ut =
⑤ 液滴或气泡的运动
18 µ
选择题 1、在斯托克斯区，颗粒的沉降速度与颗粒直径的（ ） 次方成正比： (A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 0.25 2、密度为2650kg/m3、直径为50μm的球形颗粒，在20°C （ρ=1.205g/cm3,μ=1.81×10-5Pa·s)的空气中自由沉降 速度为（ ）m/s： (A) 0.272 (B) 0.199 (C) 1.281 (D) 1.806 3、颗粒在静止流体中沉降时，在相同Re下，颗粒的球形 度越大，阻力系数越： (A) 大 (B) 小 (C) 不 (D) 不确定
（4）实际应用 ① 落球黏度计——测黏度 已知：l, dp,ρp,ρ,τ 求：μ
d2 p (ρ p − ρ )g 先设在斯区,则 µ = 18ut l ut = τ
ut =
d2 p ( ρ p − ρ )g 18 µ
再验
µ 落球黏度计要求在斯托克斯区使用
Re p =
d p ut ρ
<2
例 现有一密度为2500kg/m3, 直径为0.5mm的尼龙 珠放在密度为800kg/m3的某液体中自由沉降,测得 ut=7.5×10-3m/s, 试求此液体的黏度。 解：设Re<2, 则
校验
0 .5
ut =
= 2.83 × 10 −4 m
18µ
Re p =
d p ut ρ µ
= 0.744〈 2
（ut为沉降速度） 计算有效
（5）其他因素对沉降速度影响 ① 干扰沉降——群体颗粒相互干扰 ② 端效应——器壁干扰 ③ 分子运动 dp太小(<0.5μm)，与分子 自由程可比，流体不再连续。 ④ 非球形 实际速度偏小 等沉降速度当量直径de 2 如斯托克斯区 de ( ρ p − ρ ) g
Re p = µ
AP 1 ρu 2 2 = φ µ
则有
ρu 2 FD = ζAp 2
实验测定ζ~ Rep
打高尔夫球 同样的力：光球 150英尺，毛球 230英尺，为什 么？
ζ≈0.1
用三段曲线来表示ζ~Rep关系
24 ζ = Re p 18.5 ζ = 0.6 Re p
Rep<2 Rep=2~500 Rep=500~2×105
选择题答案 1、在斯托克斯区，颗粒的沉降速度与颗粒直径的 （ ）次方成正比： (A) 1 (B) 2 (C) 0.5 (D) 0.25
d (ρ p − ρ )g ut = 18 µ
2 p
选B
2、密度为2650kg/m3、直径为50μm的球形颗粒， 在20°C（ρ=1.205g/cm3,μ=1.81×10-5Pa·s)的空 气中自由沉降速度为（ ）m/s： (A) 0.272 (B) 0.199 (C) 1.281 (D) 1.806
d2 p (ρ p − ρ )g µ= 18ut
(5 × 10− 4 )2 × ( 2500 − 800) × 9.81 = −3 18 × 7.5 × 10
= 30.9 × 10 Pa ⋅ s
−3
−4 −3 5 × 10 × 7 . 5 × 10 × 800 验 Re = d u ρ = = 0.097 < 2 −3 µ 30.8 × 10
（1）两种曳力 研究对象：物体受力运动 1．固动，流静 2．固静，流动 3．固动，流动
阻力—曳力是一对力 流体受到固体给的力—阻力 固体受到流体给的力—曳力
剪 力
F = ∫ p cos αdA + ∫ τ W sin αdA
A A
= ∫ ℘ cos αdA − ∫ ρgz cos αdA + ∫ τ W sin αdA
FD
du = 0 。 颗粒 将 以 恒 定 不变 的 速 度 u t 维持 dτ
加速段很短，近似认为颗粒始终以u t 下降。
颗粒沉降速度ut计算 由力平衡：重力—浮力—曳力=0 可得 π 3 π 3 π 2 ρut2
6 d pρ p g − 6 d p ρg − ζ 4 dp 2
=0
ut =
4d p g ( ρ p − ρ ) 3 ρζ
ζ = 0.44
u增大发生 边界层脱体
Re < 2
Stokes
Allen
Newtonian
Re = 500 ~ 2 × 105
85°
140°
Re = 2 ~ 500
Re > 2 × 10 5
u再增大边界 层脱体推迟
5.2.2 静止流体中的自由沉降 （1）沉降的加速段 静止流体中球形颗粒向下运动，小颗粒 的加速时间短，走过距离短, 因此加速段可 忽略。 当dp=0.18mm, ρp=1600kg/m3的颗粒 在20℃水中沉降，速度从零加速到u不变 时所需时间为0.013秒，所走距离0.11mm。 因此，颗粒沉降过程可视为恒速沉降过程， 此终端速度称为沉降速度。
A A A
= ∫ ℘ cos αdA + ∫ τ W sin αdA - ∫ ρgh cos αdA
A A A
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压力
形体 曳力
表面 曳力
颗粒所 受浮力
曳力=形体曳力+表面曳力 FD = F(dp, u,ρ, μ, 取向)，问题较为复杂， 难以理论计算求出；
d p uρ 对于球体，爬流时( Re p = <2) µ
Stokes 理论解： 表面曳力=2πμdpu 形体曳力=πμdpu Stokes区表面曳力为主 斯托克斯定律 Fd=3πμdpu
（2）曳力系数 FD = F(dp, u,ρ, μ, 取向) d p uρ FD 量纲分析 Ap指向下的最大投影面积 ζ = φ（Re p ) d p uρ 令 ，曳力系数ζ，
为一般计算式
d ( ρ p − ρ )g
2 p
Re<2时, 斯托克斯区 π 3 d p ( ρ p − ρ ) g = 3 πd p µut 6
ut =
18µ
4d p g ( ρ p − ρ ) ut = 3 ρζ
d p ut ρ ζ = f( ) µ
因
ζ
与 Re P 有关，也与 u t 有关，整理得：
实验1 流线型物体与圆球曳力比较 (重量相同, 迎风面相同)
实验2 光球与毛球曳力比较
实验1 流线型物体与圆球曳力比较 (重量相同, 迎风面相同)
原因 ① u小，表面曳力为主，F流线>F球 ② u大，形体曳力为主，圆球边界层脱体。 F流线<F球
实验2 光球与毛球曳力比较
原因 ① u小，表面曳力为主，表面粗糙ζ↑毛球F表↑ ② u大，形体曳力为主，毛球边界层脱体推迟， ζ↓， 毛球F形↓
2 24 d P (ρP − ρ ) g ζ = ut = 层流区（Sokes区） Re p 18µ
Re P < 2
0.714 1.6 18 . 5 2 < Re P < 500 ζ = dP ( ρ P − ρ ) g ut = 0.781 0.6 0.4 0.6 Re ρ µ p 过渡区（Allen区）
1 2 π 21 2 FD = ζAP ρu = ζ d P ρu 2 4 2
质量 力 Fg
颗粒在流体中沉降时受力
Ap指向下的最大投影面积
根据牛顿第二定律得： π 3 π 3 π 21 2 d P ρ P g − d P ρ g − ζ d P ρu 6 6 4 2 π 3 du = ma = d P ρ P 6 dτ 随u↑,Fd↑↑，u到某一数值时，此 时 下降。此 称为颗粒的沉降速度ut。
ut =
2 (ρ p − ρ ) gd p
18 µ
-6 2
9.8 × 50 × 10 ） （ （2650 - 1.205 ） = 18 × 1.81 × 10 -5 = 0.199 m / s
选B
3、颗粒在静止流体中沉降时，在相同Re下，颗粒 的球形度越大，阻力系数越： (A) 大 (B) 小 (C) 不 (D) 不确定 解： 对于非球形，实际速度偏小，阻力系数比球型大 球形度φ≤1，φ越大，说明越接近球形，所以阻力 系数越小。 选B
第5章 颗粒的沉降和流态化
5.1 概述 研究的内容 流体—固体两相物系间的相对运动规律 5.1.1 工业背景 重力沉降—除尘 旋风分离器—回收细颗粒催化剂 粒级分离—浮选矿物 金矿粒与沙粒 气流粉碎—细颗粒制备 流化床—干燥 气力输送—颗粒输送
5.2 颗粒的沉降运动 5.2.1流体对固体颗粒的曳力 流体流动可分为两类：①内部流动—管流 ②外部流动—绕流 绕流可发生在下列系统中： 固-流(气、液)，液-液，气-液，液-气 本章分析典型的系统： 固-流（气，液）