非相干与相干宽带信号高分辨方位估计方法的性能比较_刘琦

∑ R =
1 J
J
T ( f j )X ( f j )X ( f j )H T ( f j )H
j =1
∑ ∑ =
A(
f0 )[
1 J
J j =1
Rs (
f j )]AH
(
f0 )
+
1 J
J
T ( f j )RN ( f j )T H ( f j )
j =1
(8) 对R做特征分解，得到噪声子空间En采用窄带 方位估计方法得空间方位谱：
[3] WANG H, KAVEH M. Coherent signal-subsPace Processing for the detection and estimation of angles of atrival of multiPle wide-band sources[J]. IEEE Transaction on Acoustic Speech, Signal processing, 1985, 33(8):823-831.
-10
0%
0
-5
11%
0.5
0
0
35%
0.2
0
5
81%
0.1
0
10
99%
0
0
3%
1.5
4%
1.2
80%
0.3
83%
0.3
98%
0.1
99%
0.1
100%
0.1
100%
0.1
100%
0
100%
0
从以上仿真结果中可以看出，当目标为非相干 源时，相干法的分辨能力要强于非相干法；当目标 为相干源时，非相干信号子空间法失效，相干法仍 然具有较好的分辨力；在低信噪比下，同非相干法 比较，相干法情况下仍具有一定的分辨能力。
表1（目标为非相干源）
S/N
ISM-MVDR
ISM-MUSIC
CSM-MVDR
CSM-MUSIC
(dB) 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差
-10
0%
0%
4%
1.3
4%
1.0
-5
25%
0.3
20%
1.5
82%
0.2
83%
0.2
0
85%
0.2
81%wenku.baidu.com
0.5
97%
关键词：高分辨波束形成；相干；非相干；聚焦矩阵
Capon 提出的 MVDR[1]以及 Schmidt 提出的 MUSIC 方法[2]等高分辨方位估计方法在过去几十 年得到了大量的研究并成为高分辨方位估计的经 典方法。但是，它们都是针对窄带情况的，不能直 接应用于宽带信号。对于宽带信号的高分辨方位估 计，目前主要可分为非相干子空间法(ISM) [3]和相干 子空间法(CSM) [4]两类。本文通过计算机仿真，对 这两种方法应用于宽带信号时的条件及性能进行 了比较。
[6] 杨益新. 声呐波束形成与波束域高分辨方位估计技术 研究[D]. 西安: 西北工业大学, 2002.
6
°
型或方向矩阵，D为目标源数目。对于阵元数M、
间距d的均匀线列阵而言，a(θi )(i = 1,2," D) 可表
示为：
a(θi ) = [1, e− j2πd sinθi / λ ,", e− j(M −1)2πd sinθi / λ ]T (2)
目标信号向量s(t)和加性噪声向量n(t)分别为： s(t)=[s1(t)s2(t)…sD(t)]T，n(t)=[n1(t)n2(t)…nM(t)]T 接收基阵实际输出的协方差矩阵表示为：
∑ Pmvdr
(θ
)
=
1
/(
1 J
J
Pmvdr ( f j ,θ ))
j =1
(6)
∑ Pmusic
(θ
)
=
1/(
1 J
J
Pmusic ( f j ,θ ))
j =1
(7)
3 相干法基本原理
相干处理以H Wang和M Kaveh提出的相关信 号 子 空 间 处 理 方 法 (Coherent Signal-subspace Method)为代表，其基本思想是聚焦。该方法在频
2007年第 1 期
声学与电子工程
总第 85 期
非相干与相干宽带信号高分辨方位 估计方法的性能比较
刘 琦 1 周建清 2 韩树平 1 （1 海军潜艇学院，青岛，266071；2 91388 部队，湛江，524000）
摘要：通过仿真实验，对相干法和非相干法两种宽带高分辨波束形成的方法在性能上进行了比较。非 相干法原理简单，易于实现，不需要对方位进行预估，但其分辨性能不如相干法，尤其是在当目标为相干 信号时，非相干信号子空间法失效；相干法无论目标是否相干，均具有良好的分辨性能，特别是在低信噪 比的条件下仍有一定的分辨能力。但是，它需要预估方位，当预估方位的误差较大时，相干法的性能急剧 下降。
(b)非相干、相干法MUSIC波束图对比 图2 目标为相干源时的波束图
5
刘琦 等：非相干与相干宽带信号高分辨方位估计方法性能比较
实验三：多次独立试验、不同信噪比条件下， 不同的信噪比下方位估计的分辨概率和估计偏差 相干法与非相干法宽带波束形成结果比对。实验条 （单位为度）。表1为目标是两非相干源的情况， 件同实验一、二，进行200次独立重复试验，分析 表2为目标是两相干源的情况。
4
刘琦 等：非相干与相干宽带信号高分辨方位估计方法性能比较
域通过把各个频率的信号子空间“聚焦”到同一频率
上，使宽带信号最终形成的信号子空间的维数仍等
于信号个数，从而可以使用窄带高分辨方位估计方
法处理宽带问题。相干法的核心是聚焦矩阵的设
计，一般采用聚焦损失较小的酉聚焦矩阵。设每个
窄带fj上的聚焦矩阵为T(fj)。它满足以下聚焦变换条 件：T(fj)A(fj) = A(f0), 其中fj为带宽内任一频率，f0 为参考频率。聚焦平均后的互谱密度矩阵为:
参考文献:
[1] CAPON J. High-resolution frequency-waveenumber spectum analysis[J]. Proc IEEE, 1969, 57(8): 1408-1418.
[2] SCHMIDT R. MultiPle ernitter location and signal Parameter estimation[J]. IEEE Trans-on Signal Processing, 1986, 34(2): 276-280
实验二：相干源目标下，相干法与非相干法宽
带波束形成比对。目标为两宽带相干源，且设
s2(t)=s1(t+t0)，频段为500~2000 Hz，方位分别为20° 和27°，数据采样率为10 kHz，FFT长度N=4096，快 拍数为20，信噪比均为0 dB，用相干法（聚焦矩阵 取酉聚焦矩阵）和非相干法分别进行宽带波束形
0.1
99%
0.2
5
90%
0.1
95%
0.1
100%
0.1
100%
0.1
10
99%
0.1
100%
0.1
100%
0
100%
0
表2（目标为相干源）
S/N
ISM-MVDR
ISM-MUSIC
CSM-MVDR
CSM-MUSIC
(dB 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差 分辨概率 估计偏差
0
空 间
-5
谱
嗻
dB
-10 嗼
-15
ISM CSM
-20
-25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 方位(°)
(a) 非相干、相干法MVDR波束图对比
空
间0
谱
嗻
ISM
dB
嗼 -4
CSM
-8
-12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 方位(°)
(b) 非相干、相干法MUSIC波束图对比 图1 目标为非相干源时的波束图
实验四：相干法中方位预估误差与估计偏差的 关系。目标为两宽带相干源，频段为500~2000 Hz， 方位分别为20°和24°，数据采样率为10 kHz，FFT 长度N=4096，快拍数为20，信噪比均为0 dB，分析 相干信号子空间法中方位预估的误差与估计偏差 的关系，针对每次误差值作200次独立试验，如图3 所示。从图3可看出相干法对方位预估精度较为敏 感，当预估方位误差较大时，分辨力以及方位估计 精度下降。在实验四中，当误差达到20%时，已分 辨不出两目标，最大估计偏差达到2°。
Pmvdr (θ ) = 1/(a H ( f0 ,θ )R−1a( f0 ,θ )) (9)
Pmusic (θ ) = 1/(a H ( f0 ,θ )EnEnH a( f0 ,θ )) (10)
4 仿真试验
在仿真试验中，阵列均为16元均匀线列阵，阵 元间距为0.75 m。
实验一：非相干源目标下，相干法与非相干法 宽带波束形成比对。目标为两宽带非相干源，频段 为500~2000 Hz，方位分别为20°和27°，采样频率为 10 kHz，FFT长度N=4096，快拍数为20，信噪比均 为0 dB，用相干法（聚焦矩阵取酉聚焦矩阵）和非 相干法分别进行宽带波束形成，其结果如图1所示。
Pmvdr ( f j ,θ ) = 1 /(a H ( f j ,θ )R−1( f j )a( f j ,θ ))
(4)
Pmusic ( f j ,θ ) = 1 /(a H ( f j ,θ )En( f j )En H ( f j )a( f j ,θ ))
(5) 公式（4）和（5）分别为基于最小方差和噪声子空 间的两种高分辨率方位估计方法。其中，aH(fj，θ) 是第j个子带的方向向量，R(fj)为互谱密度矩阵， En(fj)为对R(fj)特征分解所得的噪声子空间。然后对 J个子带的空间方位谱进行平均处理，就可得到宽 带空间方位谱：
1 阵列输出模型
假设传播介质为均匀、各向同性的。接收信号
为波长 λ 的窄带信号。噪声为零均值、方差σ 2 的
高斯白噪声，且阵元间互不相关。理想接收基阵输
出的表达式为：
x(t) = A(θ )s(t) + n(t)
(1)
式中, A(θ ) = [a(θ1 ), a(θ2 ),"a(θ D )], 称为阵列流
1.6 估 计 1.4 偏 差 1.2 嗻 嗼 1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 预估方位误差（%）
图3 预估方位误差与估计偏差的关系
5 结论
本文通过仿真实验，对目前常用的宽带高分辨
方位估计的两种方法（相干和非相干子空间法）在 性能上进行了比较。非相干法原理简单，易于实现， 不需要对方位进行预估。但是在同等条件下，非相 干法的分辨性能远不如相干法，尤其是在当目标为 相干信号时，非相干法失效；相干法不管目标是否 相干，均具有良好的分辨性能，且其在低信噪比的 条件下仍具有一定的分辨能力，但是，需要预估方 位。当预估方位的误差较大时（实验结果误差大于 20%时），相干法的性能急剧下降。因此，当目标 为非相干源的实际应用中，无法获取精确的预估方 位时，可以采用宽带非相干方位估计方法；当预估 方位足够精确，这时应尽量采用宽带相干方位估计 方法。
R = E[ x(t) x H (t)] = A(θ )Rs AH (θ ) + σ 2 I (3)
式中，Rs为信号的协方差矩阵。
2 非相干法基本原理
非相干处理(Incoherent Signal-subspace Method) 是以子带分解的方法将宽带划分为若干互不重叠 的窄带，再由所有窄带估计的结果平均得到最后的 结果。将宽带分成互不重叠的 J 个窄子带。对于每 个子带 fj 分别进行窄带高分辨波束形成:
成，其结果如图2所示。
dB
空0 间 谱 嗻
-10 嗼
-20
ISM CSM
-30
dB
-40 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 方位(°)
(a)非相干、相干法MVDR波束图对比
空0 间 谱 嗻 -5
嗼
-10
ISM
CSM -15
-20
-25 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 方位(°)
[4] KIM BYUNG-CHUL, LUI-TAI. High resolution broadband beamforming based on the MVDR method[C]. IEEE Oceans Conference, 2000,1025-1028.
[5] 杜金香. 恒定束宽波束形成及宽带 DOA 估计应用研 究[D]. 西安: 西北工业大学, 2004.