高中数学选修44极坐标与参数方程PPT课件

(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； 解 消去参数t，得到圆C的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由 2ρsinθ－π4＝m，得 ρsin θ－ρcos θ－m＝0. 所以直线l的直角坐标方程为x－y＋m＝0.
(2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.
解 依题意，圆心C到直线l的距离等于2，
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.
解 曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α ＜π.
因此 A 的极坐标为(2sin α，α)，B 的极坐标为(2 3cos α，α). 所以 AB＝|2sin α－2 3cos α|＝4sinα－π3. 当 α＝56π时，AB 取得最大值，最大值为 4.
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围.
解 因为直线l与圆C有公共点， 故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d＝|－25a|≤4， 解得－2 5≤a≤2 5.
题型三 极坐标、参数方程及其应用
例 3 (2015·课标全国Ⅱ)在直角坐标系 xOy 中，曲线 x＝tcos α，
C1：y＝tsin α (t 为参数，t≠0)，其中 0≤α＜π， 在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲 线 C2：ρ＝2sin θ，曲线 C3：ρ＝2 3cos θ.
直角坐标.
解 设 P3＋12t， 23t，又 C(0， 3)，
则 PC＝
3＋12t2＋ 23t－ 32＝ t2＋12，
点评 (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的 几何意义. (2)解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐 标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通 方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而 达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想 的应用.
变式训练 3 (2015·陕西)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参
y2＝x， x＝1， 由y＝1 得y＝1， 故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1,1).
题型二 参数方程与普通方程的互化
例 2 (2015·福建)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数
x＝1＋3cos t， 方程为y＝－2＋3sin t (t 为参数).在极坐标系(与平面直 角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴)中，直线 l 的方程为 2ρsinθ－π4＝ m(m∈R).
变 式 训 练 2 (2014·福 建 ) 已 知 直 线 l 的 参 数 方 程 为
x＝a－2t，
x＝4cos θ，
y＝－4t
பைடு நூலகம்
(t 为参数)，圆 C 的参数方程为y＝4sin θ
(θ 为参数).
(1)求直线l和圆C的普通方程； 解 直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x2＋y2＝16.
专题9 系列4选讲
第42练 坐标系与参数方程
题型分析·高考展望
高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆 的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线 的参数方程及参数方程的简单应用.以极坐标、参数方程 与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲 线位置关系等解析几何知识.
常考题型精析 高考题型精练
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
解 曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，
曲线 C3 的直角坐标方程为 x2＋y2－2 3x＝0.
x2＋y2－2y＝0， 联立x2＋y2－2 3x＝0，
x＝0， 解得y＝0，
或x＝ 23， y＝32.
所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和 23，32.
数方程为xy＝＝32＋3t12t，
(t 为参数).以原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为 ρ＝2 3sin θ.
(1)写出⊙C的直角坐标方程； 解 由 ρ＝2 3sin θ，得 ρ2＝2 3ρsin θ， 从而有 x2＋y2＝2 3y，所以 x2＋(y－ 3)2＝3.
(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的
变式训练1 (2014·广东改编)在极坐标系中，曲线C1和C2 的方程分别为ρsin2θ＝cos θ和ρsin θ＝1.以极点为平面直角 坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标 系，求曲线C1和C2交点的直角坐标. 解 因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，由ρsin2θ＝cos θ， 得ρ2sin2θ＝ρcos θ， 所以曲线C1的普通方程为y2＝x. 由ρsin θ＝1，得曲线C2的普通方程为y＝1.
解
∵ρcos(θ＋4π)＝ρcos θcos
π4－ρsin θsin
π 4
＝ 22ρcos θ－ 22ρsin θ＝3 2，
∴直线l对应的直角坐标方程为x－y＝6.
又∵ρsin2θ＝8cos θ，
∴ρ2sin2θ＝8ρcos θ.
∴曲线C对应的直角坐标方程是y2＝8x. x－y＝6
解方程组y2＝8x ，
x＝2
x＝18
得y＝－4 或y＝12 ，
所以A(2，－4)，B(18,12)， 所以 AB＝ 18－22＋[12－－4]2＝16 2. 即线段 AB 的长为 16 2.
点评 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意 点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一. (2)在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围， 要注意转化的等价性.
常考题型精析
题型一 极坐标与直角坐标的互化 题型二 参数方程与普通方程的互化 题型三 极坐标、参数方程及其应用
题型一 极坐标与直角坐标的互化
例 1 在以 O 为极点的极坐标系中，直线 l 与曲线 C 的极
坐标方程分别是 ρcos(θ＋4π)＝3 2和 ρsin2θ＝8cos θ，直线 l
与曲线 C 交于点 A、B，求线段 AB 的长.
|1－－2＋m|
即
2
＝2，
解得 m＝－3±2 2.
点评 (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程 的结构特征，选取适当的消参方法.常见的消参方法有 代入消参法，加减消参法，平方消参法等. (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价 性，不要增解、漏解，若x、y有范围限制，要标出x、y 的取值范围.