2020-2021广东省百合外国语学校高中必修一数学上期中一模试卷(及答案)

2020-2021广东省百合外国语学校高中必修一数学上期中一模试卷(及答案)

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．已知函数f (x )＝23,0

{log ,0

x x x x ≤>那么f 1(())8

f 的值为(

)

A ．27

B ．

127

C ．－27

D ．－

127

3．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫

-<-< ⎪⎝⎭

C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫

<-<- ⎪⎝⎭

4．对于实数x ，规定[]

x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2

436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．[]28,

C ．[)2,8

D ．[]2,7

5．设log 3a π=，0.32b =，21

log 3

c =，则（ ） A ．a c b >> B ．c a b >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

6．如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（ ）

A ．()M P S ⋂⋂

B ．()M P S ⋂⋃

C ．()()

U M P S ⋂⋂ð

D ．()()

U M P S ⋂⋃ð

7．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

8．函数sin21cos x

y x

=

-的部分图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

9．设集合2

{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）

A ．3(3,)2

--

B

．3(3,)2

-

C ．3(1,)2

D ．3(,3)2

10．三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．c a b >>

11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪

⎨∈+∞⎪-⎩

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1

B ．3

C ．4

D ．6

12．已知集合{

}

2

2

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

二、填空题

13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在

[]0,3上的图象如图所示，则不等式()

()

0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.

15．已知函数2

,

()24,x x m

f x x mx m x m

⎧≤=⎨

-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的

方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 16．如果函数221x

x y a

a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的

值为__________.

17．已知函数()log ,0

3,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩

，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有

且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________． 18．103433

83

log 27()()161255

-+--+=__________．

19．若函数|1|

12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

20．已知函数(12)(1)()4(1)

x a x f x a

x x

⎧-<⎪

=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________

三、解答题

21．已知函数2

()(2)3f x x a x =+--．

（1）若函数()f x 在[]

2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；

（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围．

22．已知定义域为R 的函数()221

x x a

f x -+=+是奇函数．

()1求实数a 的值；

()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．

23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：

）

24．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成

本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,

20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩

（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；

（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

25．我校高一年级某研究小组经过调查发现：提高北环隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，在一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：