可靠性分析
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可靠性基本知识
2008年12月
• 可靠性概述
• 第一节 可靠性的基本概念 和常用度量 • 第二节 基本的可靠性设计 与分析技术 • 第三节 可靠性试验 • 第四节 可靠性管理
2008年12月
可靠性概述
可靠性是质量的一个重要组成部分 。
可靠性技术是提高产品质量的一种重 要手段。
高质量的产品 经久耐用、 充分可靠、 易维护、 易使用
开始使用时，所有的产品都是
好的，故障数为0，R(0)=1，随着 时间的增加，所有的产品最终都要 失效，因此，R(∞)=0
2008年12月
若受实验的样品数是N0个，到t时 刻失效的有r(t) 个。则可靠度的估计值:
N 0 －r(t) R(t) = N0 N 0 ----产品的总数
r(t) ----工作到t时刻产品发生的 故障数
1.1 可靠性设计过程中的主要方法
• • • • • • • • 规定定性定量的可靠性要求 建立可靠性模型 可靠性分配 可靠性预计 可靠性试验 可靠性分析 可靠性分配 可靠性评审或鉴定
1.2 可靠性设计的基本步骤
1. 建立系统的初步方案，确定构成系统的各因素间关系， 并进行初步定性分析和判断 2. 在满足各种限制条件下对各种初步方案比较，选择一种 最优方案，然后再选择和确定该系统所需设备 3. 讲选定的初步考虑方案进行定量预计，经预计系统能满 足系统各项要求的方案作为实现的方案，否则重复2.3 4. 方案具体实现，即开始系统、子系统、设备、部件、零 件的设计等等 5. 系统最后评价
2008年12月
----t时刻后， t 时间内发生故障的总数 ----所取时间间隔 ----在t时刻没有发生故障的产品数
λ(t) =
例 2：
r(t)
×
Ns (t)
t
在例1中，若一年后9700只灯泡中又
有1只坏了，求故障率是多少？ 解：已知
r(t) =1只， t =1年， Ns(t) =9700只
则
2.1 可靠性预计的基本方法
评分预计法
评分分配法是一种常用的分配方法。 在产品可靠性数据缺乏的情况下，可以 请熟悉产品的专家，按照影响产品可靠 性的几种主要因素进行评分，然后根据 评分的结果给各系统或部件分配可靠性 指标。
评分因素
以产品故障率为预计参数，各种因素评分 值范围为1~10，评分越高说明可靠性越差。
产品在规定条件下、规定时间内完成 规定功能的概率，是时间的函数。 可靠度函数：R(t)=P(T>t) 累积故障分布函数：F(t)=P(T≤t) T----产品发生故障的时间，即寿命 t----规定的时间 R(t) + F(t)=1
2008年12月
思考？
t = 0 时； t 趋向于∞时， R(t) =？ F(t)=？
优良的 技术性能
2008年12月
可靠性工程的发展
二战时武器装备可靠性
主要原因： 航空、航天科学的发展
发展历程：
50年代的起步，60年代的发展，70年代的成 熟，80年代更深更广的发展，90年代以来进入综合 化、自动化、智能化和实用化的阶段
2008年12月
第一节 基本概念和常用度量
1、基本概念 2、可靠性相关的常用度量 3、可靠性与质量的关系
• 保障性
系统的设计特性和计划的保障资源满足平时和 战时使用要求的能力
2008年12月
• 软件可靠性 • 可用性
产品可靠性、维修性和维修保障的综 合反映。
2008年12月
可靠性常用度量
• • • • 可靠度 R(t) 不可靠度 F(t) 故障密度函数 f(t) 故障率 λ(t)
2008年12月
（一）产品可靠度：
1.3 系统可靠性设计的流程举例
市场调研和可靠性研究 可靠性指标与总体方案确定 可靠性预计与分配 零部件、材料可靠性分析
参数飘逸分析
可靠性分析
FMEA与FTA 冗余分析 维修性和人的因素分析 修正
可靠性设计审查
小批量生产验证
可靠性鉴定确认
大批量生产销售
可靠性鉴定
设计定型
生产定型
草样试制
环境试验
正样试验
2008年12月
一、基本概念
• 故障(失效) 产品终止规定功能称为故障，或失效 • 可靠性 产品在规定的条件下，规定的时间内， 完成规定功能的能力。（狭义） 可靠性的概率度量称为 可靠度
2008年12月
• 维修性
产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复执行规定状 态的能力。 广义可靠性=狭义可靠性+维修性
不确定性 概念
2008年12月
产品可靠性是产品性能随时间的 保持能力，换句话说，要长时间保持 性能就是不要出故障，而出了故障能 很快修好是产品很重要的质量特征。
2008年12月
第二节 可靠性数学模型与可靠性设计
一、可靠性数学模型 二、可靠性设计及其简单分析
一、简单的可靠性数学模型
可靠性 模型 1 可靠性框图 数学模型
2008年12月
累积 时间 故障 （小时） （个） 数（个） 0-100 100-200 200-300 0 1 3 0 1 4
故障 数
300-400
400-500
6
0
10
10
F(t) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1 2 3 4
累积故障数
5
t(*100h)
10
结论： 提高产品可靠度的一个重要途径是在满足性能 要求前提下尽量简化设计，产品越简单越可靠。
二、基本的可靠性设计与分析技术
1、可靠性设计 2、可靠性预计 3、可靠性分配 4、故障模式、影响和危害分析 5、故障树分析
1、可靠性设计
可靠性管理的首要环节是可靠性的设计， 它决定了内在可靠性（即固有可靠性）。可靠 性设计就是在现有水平上，从系统总体设计、 零部件的选用、结构工艺以及其维修性设计等 各个方面来尽量来挖掘潜力，采取差额、储备 技术来实现系统既定的可靠性指标。 产品的可靠性是设计出来的，生产出来的， 也是管理出来的。
各部件评分数 wi 各部件评分系数Ci
（其中w*表示单元最大评分系数）
分配给各部件的故 障率 λi
某飞行器由动力装置、武器等六个分系统组成。已知制 导装置故障率284.5×10-6/h，试用评分法求得其它分系 统的故障率。
3.可靠性分配的定义
可靠性分配则是为了将产品总的可 靠性的定量要求分配到规定的子系统、 零部件或元件等层次，以确定各单元的 可靠性指标。是一个由整体到局部、由 上而下的可靠性分解过程。
值？
解： MTBF=10000／5=2000h
2008年12月
（五）贮存寿命
产品在规定条件下贮存时，仍能满足
规定质量要求的时间长度。
（六）平均修复时间（MTTR）
在规定条件下和规定时间内，产品在 任一规定的维修级别上，修复性维修总时 间与被修复产品的故障总数之比。
2008年12月
简单回顾：
可靠度函数 R(t)
• 偶然故障期
产品使用了一个阶段后，故障率下降到一
个较低的水平，且处于平稳状态。
• 耗损故障期
故障率迅速上升，故障大量增加直至最后
报废。
2008年12月
（三）平均失效前时间（MTTF）
Mean time to failure
设N0个不可修复的产品在同样条件下进 行试验，测得其全部失效时间为t1、t2、 t3 · · · ，其平均失效前时间(MTTF)为 MTTF = 1 N0
10
结论： 提高产品可靠度的一个重要途径是在满足性能 要求前提下尽量简化设计，产品越简单越可靠。
假设一个产品由10个部件串联组 成，若每个部件工作10000个小时的可 靠度为0.9，求整个产品工作10000小 时的可靠度。
n
解：
Rs(t)=∏Ri(t)
i=1
R(10000)= 0.9 =0.348
试验故障统计表
2008年12月
累积故障分布函数
故障密度函数:
t时间间隔内的平均故障密度
f(t)
f(t)=dF(t) ／dt
f(t)
F(t)
R(t)
t
t
累积故障分布函数F(t)、可靠度函数R(t)、故障密度函数f(t)
2008年12月
应用举例：
若产品特征值t的故障密度为指数分布：
f(t) = λ e
2.可靠性预计的定义
可靠性预计是对产品系统可能达到 的可靠性水平，利用其结构、功能、环 境及其相关关系的信息来进行可靠性分 析和估计的一种方法。是一个自下而上、 从局部到整体的一种系统可靠性综合过 程。
2.1 可靠性预计的基本步骤
1、确定产品质量目标 2、建立产品系统结构 3、推导数学模型 4、确定单元功能 5、确定环境系数。通过对产品系统使用期间所经历的工作环境 条件应力分析， 确定环境系数 6、假定故障分布 7、计算故障率。根据选定的质量等级、环境应力和故障分布， 计算单元的工作故障率 8、计算产品可靠性
������ 复杂度——它是根据组成单元的元部件数 量以及它们组装的难易程度来评定。 ������ 技术水平——根据单元目前技术水平的成 熟程度来评定。 ������ 工作时间——根据单元工作的时间来评定 （前提是以系统的工作时间为时间基准）。 ������ 环境条件——根据单元所处的环境来评定。
评分原则
9700 10000300 10000来自累积故障分布函数 F(t)
故障率 λ (t)
平均失效前时间 MTTF
1／9700×1
平均故障间隔时间 MTBF
10000 5
2008年12月
1000+1500+2000 3
可靠性与质量的关系
性能特性 产 品 及时性 顾客容易
做出判断
质
量
可靠性
专门性
维修性 保障性
λ(t) = 1／9700×1≈0.000103／天
2008年12月
故障率曲线（浴盆曲线）
λ (t) A
规定的 故障率
使用寿命
B
维修后故 障率下降
早期故 障期
偶然故障期
耗损故障期
t
产品典型的故障率曲线
2008年12月
• 早期故障期
在产品投入使用的初期，产品故障率较高， 且具有迅速下降的特性。
主要是设计和制造中的缺陷
2008年12月
例 1：
N 0 －r(t) R(t) = N0
设t=0时，投入使用10000只灯泡，当 t=365天时，有300只坏了，求一年的工作 可靠度。
解： N 0 = 10000, r(t) = 300,故 R(365) = 10000-300／10000 = 0.97
F(365)=0.03
一个可修复产品在使用过程中发生了 N0次故障，每次故障修复后又重新投入使
用，测得其每次工作持续时间为t1、t2、
t3 · · · ，则平均故障间隔时间为： 1 N T MTBF= ∑ ti = N 0 N 0 i=1
0
2008年12月
例 4：
设有一产品工作了1万小时，共发
生故障5次，问该产品的MTBF的观测
-λt
则有：不可靠度 F(t)=1 - e -λt 可靠度 R(t)=1 - F(t)=e -λt
2008年12月
（二）故障率
某种设备在t时刻后的单位时间内发生故障的台数相 对于t时间内还在工作的台数的百分比值，称为该产 品的故障率。
r(t) λ(t)= Ns (t)× t r(t) t Ns(t)
3.3 可靠性分配的基本原则
• • • • 分配给各部件的可靠度是部件可靠性水平可以达到的； 对于技术上不成熟的产品，应分配较低的可靠性指标； 对于复杂度较高的产品，应分配较低的可靠性指标； 对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应该分配较低的 可靠性指标； • 对于需要长期工作的产品，应分配较低的可靠性指标； • 对于重要度较高的产品，应分配较高的可靠性指标；
N
∑ ti
i=1
0
2008年12月
例 3： 设有3个不可修复性产品进行寿命试验，
它们失效的时间分别是1000h， 1500h，
2000h，该产品的MTTF观测值？ 解：MTTF =(1000+1500+2000) ／ 3 =1500h
2008年12月
（四）平均故障间隔时间(MTBF)
Mean time between failure
3.1可靠性分配需要了解的信息
• • • • • • • 系统所要求的可靠度； 构成各部分（零件、部件）可靠度的水平； 系统和构成部件的可靠性关系； 构成部件在系统使用时间内的工作时间； 构成部件可靠度对系统可靠度的贡献程度； 由于分配可靠度可能得到的改善程度； 功能、费用、特性、研制时间等条件约束。
串联模型
2 1 2
· · ·
· · · ·n
Rs(t)=∏Ri(t)
并联模型
Fs(t)=∏Fi(t)
n
假设一个产品由10个部件串联组 成，若每个部件工作10000个小时的可 靠度为0.9，求整个产品工作10000小 时的可靠度。
n
解：
Rs(t)=∏Ri(t)
i=1
R(10000)= 0.9 =0.348
2008年12月
• 可靠性概述
• 第一节 可靠性的基本概念 和常用度量 • 第二节 基本的可靠性设计 与分析技术 • 第三节 可靠性试验 • 第四节 可靠性管理
2008年12月
可靠性概述
可靠性是质量的一个重要组成部分 。
可靠性技术是提高产品质量的一种重 要手段。
高质量的产品 经久耐用、 充分可靠、 易维护、 易使用
开始使用时，所有的产品都是
好的，故障数为0，R(0)=1，随着 时间的增加，所有的产品最终都要 失效，因此，R(∞)=0
2008年12月
若受实验的样品数是N0个，到t时 刻失效的有r(t) 个。则可靠度的估计值:
N 0 －r(t) R(t) = N0 N 0 ----产品的总数
r(t) ----工作到t时刻产品发生的 故障数
1.1 可靠性设计过程中的主要方法
• • • • • • • • 规定定性定量的可靠性要求 建立可靠性模型 可靠性分配 可靠性预计 可靠性试验 可靠性分析 可靠性分配 可靠性评审或鉴定
1.2 可靠性设计的基本步骤
1. 建立系统的初步方案，确定构成系统的各因素间关系， 并进行初步定性分析和判断 2. 在满足各种限制条件下对各种初步方案比较，选择一种 最优方案，然后再选择和确定该系统所需设备 3. 讲选定的初步考虑方案进行定量预计，经预计系统能满 足系统各项要求的方案作为实现的方案，否则重复2.3 4. 方案具体实现，即开始系统、子系统、设备、部件、零 件的设计等等 5. 系统最后评价
2008年12月
----t时刻后， t 时间内发生故障的总数 ----所取时间间隔 ----在t时刻没有发生故障的产品数
λ(t) =
例 2：
r(t)
×
Ns (t)
t
在例1中，若一年后9700只灯泡中又
有1只坏了，求故障率是多少？ 解：已知
r(t) =1只， t =1年， Ns(t) =9700只
则
2.1 可靠性预计的基本方法
评分预计法
评分分配法是一种常用的分配方法。 在产品可靠性数据缺乏的情况下，可以 请熟悉产品的专家，按照影响产品可靠 性的几种主要因素进行评分，然后根据 评分的结果给各系统或部件分配可靠性 指标。
评分因素
以产品故障率为预计参数，各种因素评分 值范围为1~10，评分越高说明可靠性越差。
产品在规定条件下、规定时间内完成 规定功能的概率，是时间的函数。 可靠度函数：R(t)=P(T>t) 累积故障分布函数：F(t)=P(T≤t) T----产品发生故障的时间，即寿命 t----规定的时间 R(t) + F(t)=1
2008年12月
思考？
t = 0 时； t 趋向于∞时， R(t) =？ F(t)=？
优良的 技术性能
2008年12月
可靠性工程的发展
二战时武器装备可靠性
主要原因： 航空、航天科学的发展
发展历程：
50年代的起步，60年代的发展，70年代的成 熟，80年代更深更广的发展，90年代以来进入综合 化、自动化、智能化和实用化的阶段
2008年12月
第一节 基本概念和常用度量
1、基本概念 2、可靠性相关的常用度量 3、可靠性与质量的关系
• 保障性
系统的设计特性和计划的保障资源满足平时和 战时使用要求的能力
2008年12月
• 软件可靠性 • 可用性
产品可靠性、维修性和维修保障的综 合反映。
2008年12月
可靠性常用度量
• • • • 可靠度 R(t) 不可靠度 F(t) 故障密度函数 f(t) 故障率 λ(t)
2008年12月
（一）产品可靠度：
1.3 系统可靠性设计的流程举例
市场调研和可靠性研究 可靠性指标与总体方案确定 可靠性预计与分配 零部件、材料可靠性分析
参数飘逸分析
可靠性分析
FMEA与FTA 冗余分析 维修性和人的因素分析 修正
可靠性设计审查
小批量生产验证
可靠性鉴定确认
大批量生产销售
可靠性鉴定
设计定型
生产定型
草样试制
环境试验
正样试验
2008年12月
一、基本概念
• 故障(失效) 产品终止规定功能称为故障，或失效 • 可靠性 产品在规定的条件下，规定的时间内， 完成规定功能的能力。（狭义） 可靠性的概率度量称为 可靠度
2008年12月
• 维修性
产品在规定的条件下和规定的时间内，按规定 的程序和方法进行维修时，保持或恢复执行规定状 态的能力。 广义可靠性=狭义可靠性+维修性
不确定性 概念
2008年12月
产品可靠性是产品性能随时间的 保持能力，换句话说，要长时间保持 性能就是不要出故障，而出了故障能 很快修好是产品很重要的质量特征。
2008年12月
第二节 可靠性数学模型与可靠性设计
一、可靠性数学模型 二、可靠性设计及其简单分析
一、简单的可靠性数学模型
可靠性 模型 1 可靠性框图 数学模型
2008年12月
累积 时间 故障 （小时） （个） 数（个） 0-100 100-200 200-300 0 1 3 0 1 4
故障 数
300-400
400-500
6
0
10
10
F(t) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
1 2 3 4
累积故障数
5
t(*100h)
10
结论： 提高产品可靠度的一个重要途径是在满足性能 要求前提下尽量简化设计，产品越简单越可靠。
二、基本的可靠性设计与分析技术
1、可靠性设计 2、可靠性预计 3、可靠性分配 4、故障模式、影响和危害分析 5、故障树分析
1、可靠性设计
可靠性管理的首要环节是可靠性的设计， 它决定了内在可靠性（即固有可靠性）。可靠 性设计就是在现有水平上，从系统总体设计、 零部件的选用、结构工艺以及其维修性设计等 各个方面来尽量来挖掘潜力，采取差额、储备 技术来实现系统既定的可靠性指标。 产品的可靠性是设计出来的，生产出来的， 也是管理出来的。
各部件评分数 wi 各部件评分系数Ci
（其中w*表示单元最大评分系数）
分配给各部件的故 障率 λi
某飞行器由动力装置、武器等六个分系统组成。已知制 导装置故障率284.5×10-6/h，试用评分法求得其它分系 统的故障率。
3.可靠性分配的定义
可靠性分配则是为了将产品总的可 靠性的定量要求分配到规定的子系统、 零部件或元件等层次，以确定各单元的 可靠性指标。是一个由整体到局部、由 上而下的可靠性分解过程。
值？
解： MTBF=10000／5=2000h
2008年12月
（五）贮存寿命
产品在规定条件下贮存时，仍能满足
规定质量要求的时间长度。
（六）平均修复时间（MTTR）
在规定条件下和规定时间内，产品在 任一规定的维修级别上，修复性维修总时 间与被修复产品的故障总数之比。
2008年12月
简单回顾：
可靠度函数 R(t)
• 偶然故障期
产品使用了一个阶段后，故障率下降到一
个较低的水平，且处于平稳状态。
• 耗损故障期
故障率迅速上升，故障大量增加直至最后
报废。
2008年12月
（三）平均失效前时间（MTTF）
Mean time to failure
设N0个不可修复的产品在同样条件下进 行试验，测得其全部失效时间为t1、t2、 t3 · · · ，其平均失效前时间(MTTF)为 MTTF = 1 N0
10
结论： 提高产品可靠度的一个重要途径是在满足性能 要求前提下尽量简化设计，产品越简单越可靠。
假设一个产品由10个部件串联组 成，若每个部件工作10000个小时的可 靠度为0.9，求整个产品工作10000小 时的可靠度。
n
解：
Rs(t)=∏Ri(t)
i=1
R(10000)= 0.9 =0.348
试验故障统计表
2008年12月
累积故障分布函数
故障密度函数:
t时间间隔内的平均故障密度
f(t)
f(t)=dF(t) ／dt
f(t)
F(t)
R(t)
t
t
累积故障分布函数F(t)、可靠度函数R(t)、故障密度函数f(t)
2008年12月
应用举例：
若产品特征值t的故障密度为指数分布：
f(t) = λ e
2.可靠性预计的定义
可靠性预计是对产品系统可能达到 的可靠性水平，利用其结构、功能、环 境及其相关关系的信息来进行可靠性分 析和估计的一种方法。是一个自下而上、 从局部到整体的一种系统可靠性综合过 程。
2.1 可靠性预计的基本步骤
1、确定产品质量目标 2、建立产品系统结构 3、推导数学模型 4、确定单元功能 5、确定环境系数。通过对产品系统使用期间所经历的工作环境 条件应力分析， 确定环境系数 6、假定故障分布 7、计算故障率。根据选定的质量等级、环境应力和故障分布， 计算单元的工作故障率 8、计算产品可靠性
������ 复杂度——它是根据组成单元的元部件数 量以及它们组装的难易程度来评定。 ������ 技术水平——根据单元目前技术水平的成 熟程度来评定。 ������ 工作时间——根据单元工作的时间来评定 （前提是以系统的工作时间为时间基准）。 ������ 环境条件——根据单元所处的环境来评定。
评分原则
9700 10000300 10000来自累积故障分布函数 F(t)
故障率 λ (t)
平均失效前时间 MTTF
1／9700×1
平均故障间隔时间 MTBF
10000 5
2008年12月
1000+1500+2000 3
可靠性与质量的关系
性能特性 产 品 及时性 顾客容易
做出判断
质
量
可靠性
专门性
维修性 保障性
λ(t) = 1／9700×1≈0.000103／天
2008年12月
故障率曲线（浴盆曲线）
λ (t) A
规定的 故障率
使用寿命
B
维修后故 障率下降
早期故 障期
偶然故障期
耗损故障期
t
产品典型的故障率曲线
2008年12月
• 早期故障期
在产品投入使用的初期，产品故障率较高， 且具有迅速下降的特性。
主要是设计和制造中的缺陷
2008年12月
例 1：
N 0 －r(t) R(t) = N0
设t=0时，投入使用10000只灯泡，当 t=365天时，有300只坏了，求一年的工作 可靠度。
解： N 0 = 10000, r(t) = 300,故 R(365) = 10000-300／10000 = 0.97
F(365)=0.03
一个可修复产品在使用过程中发生了 N0次故障，每次故障修复后又重新投入使
用，测得其每次工作持续时间为t1、t2、
t3 · · · ，则平均故障间隔时间为： 1 N T MTBF= ∑ ti = N 0 N 0 i=1
0
2008年12月
例 4：
设有一产品工作了1万小时，共发
生故障5次，问该产品的MTBF的观测
-λt
则有：不可靠度 F(t)=1 - e -λt 可靠度 R(t)=1 - F(t)=e -λt
2008年12月
（二）故障率
某种设备在t时刻后的单位时间内发生故障的台数相 对于t时间内还在工作的台数的百分比值，称为该产 品的故障率。
r(t) λ(t)= Ns (t)× t r(t) t Ns(t)
3.3 可靠性分配的基本原则
• • • • 分配给各部件的可靠度是部件可靠性水平可以达到的； 对于技术上不成熟的产品，应分配较低的可靠性指标； 对于复杂度较高的产品，应分配较低的可靠性指标； 对于处于恶劣环境条件下工作的产品，应该分配较低的 可靠性指标； • 对于需要长期工作的产品，应分配较低的可靠性指标； • 对于重要度较高的产品，应分配较高的可靠性指标；
N
∑ ti
i=1
0
2008年12月
例 3： 设有3个不可修复性产品进行寿命试验，
它们失效的时间分别是1000h， 1500h，
2000h，该产品的MTTF观测值？ 解：MTTF =(1000+1500+2000) ／ 3 =1500h
2008年12月
（四）平均故障间隔时间(MTBF)
Mean time between failure
3.1可靠性分配需要了解的信息
• • • • • • • 系统所要求的可靠度； 构成各部分（零件、部件）可靠度的水平； 系统和构成部件的可靠性关系； 构成部件在系统使用时间内的工作时间； 构成部件可靠度对系统可靠度的贡献程度； 由于分配可靠度可能得到的改善程度； 功能、费用、特性、研制时间等条件约束。
串联模型
2 1 2
· · ·
· · · ·n
Rs(t)=∏Ri(t)
并联模型
Fs(t)=∏Fi(t)
n
假设一个产品由10个部件串联组 成，若每个部件工作10000个小时的可 靠度为0.9，求整个产品工作10000小 时的可靠度。
n
解：
Rs(t)=∏Ri(t)
i=1
R(10000)= 0.9 =0.348