第四讲-高斯光束

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一、激光器及光学谐振腔概述
高斯光束
稳定光学谐振腔的激光器所发出的光，将以高斯光束的形式 在空间传输。它在共焦腔的中心处是强度为高斯分布的平面 波，在其它地方是强度为高斯分布的球面波。
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内容目录
一、激光器及光学谐振腔概述 二、共焦腔中的高斯光束 三 高斯光束的扩束准直 三、高斯光束的扩束准直 四、高斯光束的应用——超小光纤探针
式中， K为圆波数 式中 为圆波数（波矢）， 波矢 =2πn/λ；A0为振幅
特点：振幅与x、y无关，即垂直于光束传播方向的z轴平面上光强是均 匀的；等相面是垂直于z轴的平面，该面上各点的振幅相等，相位相同。 由衍射原理知，由于反射镜孔径（或工作物质孔径）的衍射作用，谐振 腔中形成的光束将不再是均匀平面光波
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二、共焦腔中的高斯光束
2.2 传输特性
(1) z z=0 0处 用直角坐标系表示高斯光束的场分布
A0 x2 y2 (x2 y 2 ) E ( x, y, z 0) exp[ ] exp[ik i (0)] 2 W0 2 R(0) W0
A0 (x 2 y 2 ) A( x, y, z 0) exp[ ] 2 W0 W0
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一、激光器及光学谐振腔概述
1.2 不同光学谐振腔的特点
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一、激光器及光学谐振腔概述
优点 缺点 应用
稳定腔 几何偏折损耗很低，调整精度要 波形限制能力比 中 小 功 率 激 光 求较低；其模式理论具有最广泛、 较弱，输出光束 器 最重要的实际意义 发散角较大 介稳腔 波形限制能力比较强，光束方向 光腔调整精度要 对 小 增 益 激 光 性极好 即光束发散角小 比较 求高，几何偏折 性极好，即光束发散角小，比较 求高 几何偏折 器件不太适用 容易获得单横模振荡 损耗较大 非稳腔 波形限制能力也比较强，输出光 单程损耗很高， 高 增 益 大 口 径 束反散角小并有良好光束质量 可达百分之几十 激光器系统
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W(z)是z点处的光斑半径:
W0
W02 2 ) ] R( z ) z[1 ( R(z)是在z处的波阵面曲率半径: z z ( z ) arctan φ(z)是与z有关的相位因子: W02
L 2
L-腔长
可见，在空间中传播的高斯光束是一种高斯球面波，波阵面的曲率半径 R(z)，光束横截面上的光斑尺寸 光束横截面上的光斑尺寸W(z)也随z变化，呈现特定的函数关系。 变化 呈现特定的函数关系
测控技术与仪器教研室
第4讲
高斯光束
主讲 王驰 副研究员 主讲：王驰
答疑地址：机械楼113 联系电话：56334574 联系电话 课程时间地点: 周三3-4， IV107 Email: wangchi@shu.edu.cn 密码: laser2013
课程PPT下载: mylaser2013@126.com
w(z) w0 θ0 O
R(f) )=2 2f
w(z)
2W0
R(z)
z
f
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讨论
R0 x y z z 0 R0
2 2 2
2
R0 z0 [1 (
L 2 f ) ] z0 [1 ( ) 2 ] 2 z0 z0
注：高斯光束等相面的曲率中 心并不是一个固定点，它要随 着光束的传播而移动。
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一、激光器及光学谐振腔概述 二、共焦腔中的高斯光束 三 高斯光束的扩束准直 三、高斯光束的扩束准直 四、高斯光束的应用——超小光纤探针
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一、激光器及光学谐振腔概述
1.1 激光器的基本组成
激励能源
方向性好、亮度高 单色性好、相干性好

工作物质 全反射镜 激光输出 部分反射镜
L
光学谐振腔
Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation 受激辐射式光频放大器
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二、共焦腔中的高斯光束
2.3 高斯光束的发散角
dW ( z ) 2z 2 W02 2 2 2 2 [z ( ) ] dz W0
1
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二、共焦腔中的高斯光束
光束的发散角在z=0处为0，光斑半径W(z0)最小，称之为高斯光束的 腰，又叫腰粗。 W(z)随z值的增大而增大，这表示光束逐渐发散. 当z →∞时，
例如，

共焦腔CO2激光器，波长λ=10.6μm，腔长L=1m，计算得远场半发散角为
3rad θ=2.59 2 59×10-3 d。

共焦腔He-Ne激光器，波长λ=0.6328μm，腔长L=30cm，可计算得到 θ=1.15 =1 15×10-3rad 可见，共焦腔基模半发散角具有毫弧度数量级，具有优良的方向性。
(3) z=z0<0 的情况
与z=z0>0相仿，振幅分布与 相仿 振幅分布与z=z0 >0完全一样，只是 完全一样 只是R(-z R( z0)=-R(z )= R(z0)。在 在z0处为向z 轴正方向发散的球面波，而在-z0处为向z轴正方向汇聚的球面波。两者的曲率 半径的绝对值相等 事实上 z=-z0与z=z0是z=0 半径的绝对值相等。事实上， 0平面的镜面对称结构。 平面的镜面对称结构
2 2 0 2 / W0 2 L
(高斯光束的远场发散角)
/ rad
0.564 f f
(z→∞)
W02 当z=f=
2θ=
2 W 0 f 称为高斯光束的共焦参数，f=
1 2 / W0 0 2
这一段距离为高斯光束的准直距离， 在此范围内光束发散角最小。
束腰
这表明，和 x, y 坐标有关的相位部分消失，即z=0的平面是等相 面，和平面波的波阵面一样，振幅部分是高斯型指数函数
e

r2 W02
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二、共焦腔中的高斯光束
可见，当r=0时，光斑中心处，振幅A的最大值为A(0,0,0)=A0/W0；当 r=W0时，表明电矢量 时 表明电矢量E的振幅下降为最大值的1/e；当 当r值继续增大，趋 值继续增大 趋 向于无穷大时，E的振幅继续下降并趋近于零。光斑中心最亮，向外逐 渐减弱直至无法探测 无清晰的锐边 渐减弱直至无法探测，无清晰的锐边。一般以 般以E的振幅下降到最大值的 1/e（光强度衰减为最大值的1/e2）处的光斑半径W0定义为光斑大小，称 为高斯光束的光斑半径。 由此可见，高斯光束在z=0处的波阵面是平面，与平面波相同。但 它的E矢量振幅分布是高斯分布，又与通常均匀平面波和均匀球面波不 同。正因为如此，它在z方向的传播不再保持平面波的特性，而是以高 斯球面波的形式传播。
W02 通常称z=0到z=f=
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二、共焦腔中的高斯光束
w(z) w0 θ0 O
R(f) )=2 2f
w(z)
2W0
R(z)
z
f
计算表明： 2 0 内含86.5%的光束总功率
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二、共焦腔中的高斯光束
2 2 2 2 L W0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
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二、共焦腔中的高斯光束
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一、激光器及光学谐振腔概述
1.3 共焦腔中的光束特性
双凹共焦腔示意图
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一、激光器及光学谐振腔概述
均匀平面光波
沿z方向传播的均匀平面光波（即均匀的平行光束），其电矢 方向传播的均匀平面光波（即均匀的平行光束） 其电矢 量的空间变化部分为
E ( x , y , z ) A0 e
iK z
0
5 当 z0 0 时，R ( z ) 0 5. 6.当 z0 0 时，R ( z ) 0
z 0
0
R ( z0 ) 0 R ( z0 ) 0
zz 0
0
z 0
0
zz 0
0
——共焦腔的等相面是凹面向着腔的中心的球面 结论:在z ＜ 0 处,光束是沿着z的方向传播的会聚球面波; 在z = 0处变成一个平面波; 在 z＞0处又变成发散球面波。
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二、共焦腔中的高斯光束
沿z轴传播的高斯光束的电矢量是: 振幅 相位
A0 (x 2 y 2 ) x2 y2 exp[ E ( x, y , z ) ] exp[ik ( z ) i ( z )] 2 W ( z) 2 R( z ) W ( z)
z 2 2 ) ] W ( z ) W0 [1 ( 2 W0
3.当 z0 f 时，R( z0 ) z0 4.当 z0 f 时， 时 R( z0 ) L 2 f
R0 x 2 y 2 z z 0 R0
2
2
R0 z0 [1 (
L 2 f ) ] z0 [1 ( ) 2 ] 2 z0 z0
2 2
x y zz 2 R( z )
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二、共焦腔中的高斯光束
2.1 高斯光束概念
利用波动光学理论分析共焦腔，得到一种特殊形态的光波，其 光场分布规律呈高斯曲线形式，在波阵面上振幅不均的，这种在 谐振腔中形成的特殊形态的激光束为高斯光束或高斯球面波 谐振 成的特殊 的激光束为高斯光束或高斯球面波.
高斯光束在共焦腔中的中心处（坐标系原点）是强度为高斯分 布的平面波 在其它处为高斯分布的球面波 布的平面波，在其它处为高斯分布的球面波。
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二、共焦腔中的高斯光束
2.4 共焦场的等相位面的分布图
共焦场等相面的分布
可以证明：如果在场的任意一个等相位面处放上一块具有相应曲率的反射镜 片,则入射在该镜片上的场将准确地沿着原入射方向返回,这样共焦场分布将 不会受到扰动.这是非常重要的性质.
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二、共焦腔中的高斯光束
(2) z=z0>0 的情况
A0 (x2 y 2 ) x2 y2 E ( x, y , z 0 ) exp[ [ ] exp[ [ik ( z 0 ) i ( z 0 )] 2 W ( z0 ) 2 R( z 0 ) W ( z0 )
在z轴附近小空间角区域(x , y << z, z z z~R) R)球面波的电矢量E的表达式:
x 2 y 2 W02
为高斯光束的光斑半径，此时光场振幅
A( x 0, y W0 , z 0) A( x W0 , y 0, z 0) (
A0 )/e W0
或定义r=W0为高斯光束光斑半径，此时， A(r W0 , z 0) (
A0 )/e W0
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二、共焦腔中的高斯光束
用柱坐标系表示高斯光束的场分布
A0 r2 r2 E (r , , z 0) exp[ 2 ] exp[ik i (0)] 2 R ( 0) W0 W0
A0 r2 A(r , , z 0) exp[ 2 ] W0 W0
相应地，光斑定义为：
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一、激光器及光学谐振腔概述
均匀球面光波
由某 点光源向外发射球面光波 某电矢量的空间变化部分为 由某一点光源向外发射球面光波，某电矢量的空间变化部分为
A0 iKR E ( x, y , z ) e R
其中 R x2 y2 z2 其中，
从上式知，R为常数的点集合，是一个以光源为球心的球面 特点：1. 波阵面是以点光源（0,0,0）为球心的球面，球面上各点 的位相相同，等相面同是一个球面；2. 在每个球面上的各点，振 幅都是A0/R，即同 ，即同一个球面上各点的光场振幅相等。 个球面上各点的光场振幅相等。
A0 x2 y2 E ( x, y , z ) exp[ p[ik ( z )] R 2R
W02 2 R( z 0 ) z 0 [1 ( ) ] >z0 z 0
z0 2 1 W ( z 0 ) W0 [1 ( ) ]2 2 W0
>W0
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二、共焦腔中的高斯光束
束腰处的等相位面为平面， 曲率中心在无穷远处
R (z 0 ) 1.当 z0 0 时， R (z 0 ) 2.当 z0 时，
无穷远处等相位面为平 面，曲率中心在z=0处 光束可近似为一个 由z=0点发出的半径 为z的球面波。
共焦腔的反射镜面是两个等 相位面，与场的两个等相位 面重合,且曲率半径达到最小 值 。 24
二、共焦腔中的高斯光束
lim R( z )
因而，有
z 0
2W04 lim z (1 2 2 ) z
z 0

A(0,0,0) 1/e A(0,0,0)
x2 y2 0 2 R( z )
当z=0时，W(z)=W0，φ（0）=0
A0 r2 E ( x, y, z 0) A( x, y, z 0) exp[ 2 ] W0 W0