信号参量估计的基本理论

斯统计思路，研究随机信号的参数估计问题，也就是随机信号
的贝叶斯参数估计，相应的研究结果构成信号参量估计的基本
理论。为了方便区分，本书将针对随机信号的贝叶斯参数估计
称为随机信号参量贝叶斯估计，简称为信号参量贝叶斯估计。
参数估计与参量估计并无差别，只是数理统计习惯上使用参数
估计，而信号检测与估计习惯上使用参量估计。
，称 为 的置
信区ˆ1间。 如ˆ果2 未知参[ˆ量1,ˆ2 ]是m维向量，那么，可以用样本构造m
维空间的一个区域，使得该区域含有未知参数（m 维空间中的
一点）的概率达到一定的值，这样的区域称为置信域。
对于同一个参量，可以有许多不同的估计量，或者说，对于 参量有许多不同的估计方法。因此，需要研究衡量或评价估计 量优劣的标准。
知，但参量 未知，这Θ 里 为参量空Θ间。对总体 作k次观察X得
到样本
。x所 [谓x1,信x2号,参, x量k ]T估计就是通过总体的样本构造
适当的统计量，对总体概率密度中的未知参量 的大小进行估计。
有时 ，也直接估计未知参量的某个已知函数 。
g( )
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第8章 信号参量估计的基本理论
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信号检测与估计
信号参量估计的基本理论
作者
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第8章 信号参量估计的基本理论
信号估计是信号检测与估计的基本问题之一，也是信息传 输系统中接收设备的基本任务之一。信号参量可能是具有一 定先验概率分布的随机变量，也可能是非随机的变量，但它 们往往是有用的信息或包含着有用的信息。在某些通信系统 中，接收机中的解调过程就是一种信号参量的估计过程。由 于信息传输系统的发送设备所发送的载有信息的信号在传输 过程中，受到信道噪声的干扰而发生畸变，从而使信号参量 失真，使得估计信号参量的精确度受到一定影响。因此，在 信息传输系统的接收设备中，不但要通过信号检测确定信号 存在与否或者信号是属于哪种状态，还需要进一步估计出 信号参量。
信号参量估计的实质就是数理统计中参数估计向随机信号的 拓展，也就是随机信号的参数估计问题，信号参量估计理论所 研究的是具有随机特性的信号处理问题，采用统计推断或统计 决策的研究方法，是统计信号处理的理论基础之一。
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第8章 信号参量估计的基本理论
在数理统计中，已知总体分布的类型，根据总体的样本对总
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第8章 信号参量估计的基本理论
信号估计理论主要研究如何从接收信号的观 测值或观测波形出发，来估计信号的未知参量 或未知波形。信号参量估计理论主要研究如何 从接收信号的观测值或观测波形出发，来估计 信号的未知参量，其数学基础是数理统计中贝 叶斯统计的贝叶斯统计决策的理论和方法。
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第8章 信号参量估计的基本理论
体分布中的未知参数作出估计；未知总体分布的类型，根据总
体的样本对总体的某些数字特征作出估计，二者统称为参数估
计。参数估计包括点估计和区间估计两种形式。在信号检测与
估计中，信号参量估计主要是指：已知总体分布的类型，根据
信号总体的观测样本对总体分布中的未知参量作出估计。
设信号总体 的X概率密度表示为 p，(x其, )中概率密度的类型已
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第8章 信号参量估计的基本理论
信号参量估计是一个对随机信号的统计推断或统计决策的过 程，与数理统计中的参数估计问题相似。数理统计中参数估计 问题是对随机变量的统计推断或统计决策，而非对随机信号的 统计推断或统计决策。这就启发我们借鉴数理统计中统计推断 或统计决策的思路，以数理统计中统计推断或统计决策理论为 基础，研究随机信号的参数估计问题，也就是信号参量估计问 题，研究信号参量估计问题所形成的一套理论就是信号参量估 计理论。
信号参量估计问题其实就是随机信号的参数估计问题。解决 随机信号的参数估计问题，可以采用经典统计推断、贝叶斯统 计推断或贝叶斯统计决策的理论和方法。信号参量估计的思路 是借鉴贝叶斯统计决策的理论和方法，解决随机信号的参数估 计问题。
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第8章 信号参量估计的基本理论
信号参量估计就是针对随机信号的参数估计问题。依据贝叶
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第8章 信号参量估计的基本理论
参数估计是统计学的一类重要问题。解决参数估计问题，可 以采用经典统计推断、贝叶斯统计推断或贝叶斯统计决策的理 论和方法。经典统计推断利用总体信息和样本信息；贝叶斯统 计推断除了利用总体信息和样本信息外，还利用先验信息；贝 叶斯统计决策除了利用总体信息、样本信息和先验信息外，还 利用损失函数。
信号参量估计有两种基本的形式：点估计和区间估计。点估
计是用一统计量 作ˆ(x为) 参量 的估计，称 为 ˆ的(x估) 计量。估计
量 常简记为ˆ(x)。当获得样ˆ本观测值
时，把x样 [本x1,观x2测,值, xk ]T
代入估计量得到 的估计值 。区间估 计是用两个ˆ 统计量 ，
以一定的信度（ˆ1概 率ˆ2 ）认定参数 满足
主要内容
8.1 信号参量估计的实质 8.2 信号参量估计的描述 8.3 信号参量贝叶斯估计 8.4 最大似然估计 8.5 估计量的性能指标 8.6 线性最小均方误差估计 8.7 最小二乘估计
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第8章 信号参量估计的基本理论
8.1 信号参量估计的实质
信号参量估计是信息传输系统中接收设备经常遇到的实际问 题。例如，通信系统中，通过估计信号的载波频率，以便能从 接收信号中解调出携带信息的基带信号；在雷达系统中，通过 测量目标回波信号的时间延迟及多普勒频率等参量，就可以确 定目标的距离和径向速度等参数。在这样的一些系统中，载有 信息的信号在传输过程中由于受到信道噪声的影响，使接收信 号成为随机信号，而随机信号的波形是不确定的，致使噪声环 境中不可能精确地测定信号的参量，而只能对其作出尽可能精 确地估计。显然，信号参量的估计需要通过对随机信号观测数 据的处理来估计信号参量，所以要用统计的方法。
对于信号参量估计，应用贝叶斯统计决策的理论和方法时，
状态空间应变为参量空间 ，Θ 为{信} 号参量。如果对信号参量
作点估计， 判决空间一般取参量空间，即
பைடு நூலகம்
Φ Θ {}
；如果对信号参量 作区间估计，判决空间就是参量空间上的一