最小割集间存在重复事件的事故树定性定量分析-修改概况
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Hunan University of Science and Technology
事故树计算题 某事故树如图所示，已知基本事件X1、X2 、X3、X4的发生概率为q1=q2=q3=q4=0.1。 请作定性和定量分析，要求： ⑴求最小割集和最小径集，画出成功树以及 用最小割集和最小径集表示的事故树等效图 ⑵对基本事件结构重要度进行排序 ⑶求顶上事件的发生概率，计算基本事件的 概率重要度和临界重要度并排序。
事故树转化为成功树见下图
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
②最小径集
T M M ( M x ) ( x M 4 ) ( x x ) x x ( M x )
⑵基本事件结构重要度排序
该事故树有3个最小径集，均包含了2个元素，在 这些最小径集中， x1和x2均出现了2次，x3和x4 仅出现了1次，因此，可以得出：
I 1 I 2 I 3 I 4
同时，也可以采用教材当中结构重要度的三种计 算方法分别计算每个基本事件的结构重要度进行 排序。
最小割集为：{x1,x2}，{x1,x4},{x2,x3}
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan UniveBaidu Nhomakorabeasity of Science and Technology
等幂律
A+A=A
A*A=A
将A看成一个集合，则：A+A 表示集合A与其本身的并集， A∪A=A；
A*A表示集合A与其本身的交 集，A∩A=A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
事故树
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
（1）写出结构函数，求最小割集和最小径集，画出 成功树以及最小割集、最小径集等效图 ① 最小割集
吸收律 A+AB=A A（A+B）=A
集合A与集合B的交集中的元素肯 定属于集合A，所以A∪（A∩B） =A； 集合A与集合B的并集再与集合A 取交集，结果还是得到集合A， 所以A∩（A∪B）=A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
I (4) I (3) 1 1 1 2 2
各基本事件的结构重要度排序 I(1) I(2) I (3) I (4)
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
方法三：
I ( i ) 1
I ( 2) =I (1)
xi k j
(1 2
1
n j 1
)
1 1 3 1 (1 1 )(1 1 ) 2 2 4
1 1 1 (1 1 ) 2 2
T M 1 M 2 (M 3 x2 ) ( x3 M 4 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 M 5 x1 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 ( x2 x 4 ) x1 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 x2 x1 x 4 x1 ) x1 x4 x3 x1 x4 x2 x1 x1 x4 x 4 x1 x2 x3 x2 x2 x1 x2 x 4 x1 x1 x4 x3 x1 x4 x2 x1 x 4 x2 x3 x2 x1 x2 x4 x1 x1 x4 x2 x3 x2 x1
T=（x1+x2）·（x1+x3） · （x2+x4）
所以最小径集为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x4}
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
用最小径集表示的事故树等效图如下
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
1 2 3 2 3 1 4 2 3 5 1
( x1 x4 ) x2 x3 ( x2 x4 x1 ) x1 x2 x1 x3 x2 x4
以上求出来的是成功树的三个最小割集，经过对偶 变换，得到用最小径集表示的事故树结构函数为：
A
叠加 A A 等幂律
A
＋ A
B
A 吸收律
A 叠加 A
B
A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
用最小割集表示的事故树等效图如下
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
I(1) I(2) I(3) I(4)
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
方法二：
I (i )
xi k j
1 2
n j 1
1 1 I (2) I (1) 1 1 1 2 2
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
基本事件的结构重要度 k 1 1 方法一：I (i ) ( j kj ) k j 1 n j 1 1 1 1 I (2) I (1) ( ) 3 2 2 3 1 1 1 I (4) I (3) 3 2 6 各基本事件的结构重要度排序为
事故树计算题 某事故树如图所示，已知基本事件X1、X2 、X3、X4的发生概率为q1=q2=q3=q4=0.1。 请作定性和定量分析，要求： ⑴求最小割集和最小径集，画出成功树以及 用最小割集和最小径集表示的事故树等效图 ⑵对基本事件结构重要度进行排序 ⑶求顶上事件的发生概率，计算基本事件的 概率重要度和临界重要度并排序。
事故树转化为成功树见下图
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
②最小径集
T M M ( M x ) ( x M 4 ) ( x x ) x x ( M x )
⑵基本事件结构重要度排序
该事故树有3个最小径集，均包含了2个元素，在 这些最小径集中， x1和x2均出现了2次，x3和x4 仅出现了1次，因此，可以得出：
I 1 I 2 I 3 I 4
同时，也可以采用教材当中结构重要度的三种计 算方法分别计算每个基本事件的结构重要度进行 排序。
最小割集为：{x1,x2}，{x1,x4},{x2,x3}
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan UniveBaidu Nhomakorabeasity of Science and Technology
等幂律
A+A=A
A*A=A
将A看成一个集合，则：A+A 表示集合A与其本身的并集， A∪A=A；
A*A表示集合A与其本身的交 集，A∩A=A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
事故树
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
（1）写出结构函数，求最小割集和最小径集，画出 成功树以及最小割集、最小径集等效图 ① 最小割集
吸收律 A+AB=A A（A+B）=A
集合A与集合B的交集中的元素肯 定属于集合A，所以A∪（A∩B） =A； 集合A与集合B的并集再与集合A 取交集，结果还是得到集合A， 所以A∩（A∪B）=A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
I (4) I (3) 1 1 1 2 2
各基本事件的结构重要度排序 I(1) I(2) I (3) I (4)
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
方法三：
I ( i ) 1
I ( 2) =I (1)
xi k j
(1 2
1
n j 1
)
1 1 3 1 (1 1 )(1 1 ) 2 2 4
1 1 1 (1 1 ) 2 2
T M 1 M 2 (M 3 x2 ) ( x3 M 4 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 M 5 x1 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 ( x2 x 4 ) x1 ) ( x1 x4 x2 ) ( x3 x2 x1 x 4 x1 ) x1 x4 x3 x1 x4 x2 x1 x1 x4 x 4 x1 x2 x3 x2 x2 x1 x2 x 4 x1 x1 x4 x3 x1 x4 x2 x1 x 4 x2 x3 x2 x1 x2 x4 x1 x1 x4 x2 x3 x2 x1
T=（x1+x2）·（x1+x3） · （x2+x4）
所以最小径集为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x4}
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
用最小径集表示的事故树等效图如下
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
1 2 3 2 3 1 4 2 3 5 1
( x1 x4 ) x2 x3 ( x2 x4 x1 ) x1 x2 x1 x3 x2 x4
以上求出来的是成功树的三个最小割集，经过对偶 变换，得到用最小径集表示的事故树结构函数为：
A
叠加 A A 等幂律
A
＋ A
B
A 吸收律
A 叠加 A
B
A
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
用最小割集表示的事故树等效图如下
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
I(1) I(2) I(3) I(4)
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
方法二：
I (i )
xi k j
1 2
n j 1
1 1 I (2) I (1) 1 1 1 2 2
能源与安全工程学院安全工程系
Hunan University of Science and Technology
基本事件的结构重要度 k 1 1 方法一：I (i ) ( j kj ) k j 1 n j 1 1 1 1 I (2) I (1) ( ) 3 2 2 3 1 1 1 I (4) I (3) 3 2 6 各基本事件的结构重要度排序为