传输距离对实际量子密钥分发系统的影响
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3． College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China）
Abstract： A long distance peer to peer quantum key distribution experimental system of polarization encoding was built based on BB84 protocol． With the help of this experimental platform，quantum key distribution experiment with 5，10，15 km three different transmission distances was completed and the main parameters of the system was collected in real time for data analysis． The experimental results show that with the increase of quantum fiber channel distance from sending end to receiving end，the system bit generation rate and the amount of key generated by the system would drop，the bit error rate of signal state and decoy state would increase within statistical time． The experimental results have theoretical and practical value for practical development of the long-range security quantum key distribution system． Key words： quantum key distribution； BB84 protocol； decoy state； signal state； bit error rate
240 28． 7 28． 9 17． 3
270 32． 0 23． 2 19． 1
300 31． 9 25． 9 15． 9
由表 1 可见，5，10，15 km 光纤在 300 s 内的分段成码率分别为 31． 7，26． 8，18． 7 kbps． 在整个采样 周期内，随着传输距离的增加，成码率逐渐降低．
t/s 5 km 10 km 15 km
30 27． 1 23． 9 17． 0
60 32． 1 27． 6 19． 2
90 31． 5 26． 9 21． 6
120 31． 5 27． 0 18． 4
150 35． 0 26． 8 20． 9
180 31． 8 29． 5 17． 8
210 35． 2 28． 1 19． 8
BB84 协议由两个环节构成： Alice 随机产生并发送单光子序列，Bob 随机选取两组不同的测量基
（ × ，+ ） 接收单光子，并将其随机选取的测量基通过经典信道发送给 Alice； Alice 通过基矢对比，进而
确定 Bob 在哪些位上使用正确的测量基，舍弃测量基不同的测量结果，得到相同的共有秘钥［14］．
与计 算． 分 别 采 用 长 度 为 5，10，15 km，波 长 为 1 550 nm的商用单模光纤作为量子信道进行实验， 并对实验过程中采集的数据进行分析． 2． 2 结果与分析 分别对 5，10，15 km 不同距离光
图 1 基于 QKD 的点对点量子保密通信系统 Fig． 1 Schematic diagram of peer to peer quantum
上述 3 种不同传输距离光纤的信号态和诱骗态误码率随统计时间的变化曲线分别如图 2 和图 3 所 示． 由图 2 可见，当传输距离为 5 km 时，信号态的误码率为 0． 6% ～ 0． 8% ； 而当传输距离为 15 km 时，信号态的误码率为 1． 0% ～ 1． 8% ； 而 10 km 传输距离的误码率在两者之间． 易见，信号态的误码 率随传输距离的增加而提高． 由图 3 可见，诱骗态的误码率随传输距离的变化规律与信号态相同． 同 时，对比图 2 与图 3 可见，在相同传输距离的情况下，诱骗态的误码率明显大于信号态的误码率．
Influence of Actual Transmission Distance on Quantum Key Distribution System
WU Jianan1，2 ，WEI Rongkai1，2 ，HAN Jiawei2，3 ， WANG Shigang1，2 ，LIU Guixia3 ，SONG Lijun2
量子保密通信是量子信息领域的一个主要研究方向． 量子保密通信的关键在于量子密钥分发 （ quantum key distribution，QKD） ，通信双方（ Alice 和 Bob） 可共享一个无条件安全密钥［1］． Bennett 等［2］ 提出了第一个量子密钥分配方案 BB84 协议，随后，Ekert［3］提出了一个利用纠缠进行保密通信的 QKD 方案； Bennett［4］又提出一种基于两个非正交态的 B92 协议．
密钥产生率用于衡量不同的 QKD 系统性能，表示一个光脉冲最后形成密钥的概率，可表示为
fk = fs·r，
（ 1）
其中： fk 表示密钥速率； fs 表示系统时钟； r 表示密钥产生率．
Bob 探测效率为
ηD = ηBob × ηQE × η ， afterpulse
（ 2）
其中： ηBob 表示光学系统的传输效率； ηQE 表示探测器效率； ηafterpulse 表示探测器死时间效率． Alice 与
∑ E μ Qμ
=
∞
ei Yi
i =0
μi e－μ i！
= e0 Y0 + eopt （ 1 － e －ημ ） ；
（ 7）
基于 BB84 协议的 QKD 系统，其安全成码率可表示为
R = 1 － H2 （ δ） － H2 （ δp） ；
（ 8）
其中： δ 表示原始密钥误码率； H2（ δ） 表示纠错泄露的信息量．
2 实验结果与分析
2． 1 实验方案 本文搭建了基于 BB84 协议的点 对点实验系统，如图 1 所示． Alice 和 Bob 均由经典 保密通信系统、量子密钥分发系统和密钥池构成， QKD 系统通过量子信道产生密钥并存入密钥池，经 典保密通信系统从密钥池中取出密钥对数据加密， 通过经典信道传输数据． QKD 数据采集与分析系统 将实时监控双方通信状态，采集相关数据进行分析
cryptography system based on QKD
1016
吉 林 大 学 学 报 （ 理 学 版）
第 52 卷
纤进行测试，Alice 与 Bob 建立连接后，每隔 30 s 采集一次数据，得到不同光纤传输距离分段成码率与 统计时间的关系列于表 1．
表 1 分段成码率（ kbps） 与统计时间的关系 Table 1 Relationship between segmentation bit generation rate （ kbps） and statistical time
实验中采集了不同时间段内 3 种传输距离的密钥产生量数据，结果列于表 2． 3 种不同传输距离随 时间的增加，密钥产生量呈稳定增长趋势，且在每个统计时间段点，5 km 传输距离产生的密钥量最 高，15 km 传输距离产生的密钥量最低，10 km 传输距离产生密钥量为二者之间． 可见，随着量子信道 传输距离的增加，单位时间内的密钥产生量随之减少，与理论结果相符．
（ 1． College of Computer Science and Technology，Changchun University，Changchun 130022，China； 2． Quantum Cryptography Laboratory，Changchun University，Changchun 130022，China；
收稿日期： 2014-06-26． 作者简介： 吴佳楠（ 1980—） ，男，汉族，博士，讲师，从事计算智能和量子通信的研究，E-mail： jiananwu@ 126． com． 通信作者： 宋立军（ 1971—） ，男，汉族，博士，教授，从事量子光学和量子通信的研究，E-mail： ccdxslj@ 126． com． 基金项目： 国家自然科学基金（ 批准号： 61373051； 61202309） 、教育部春晖计划项目（ 批准号： Z201259） 和吉林省科技发展计划 项目（ 批准号： 20130521016JH； 201201139； 20130101179JC； 20140101187JC； 20130206040GX） ．
第 52 卷 第 5 期 2014 年 9 月
研究快报
吉林大学学报（ 理学版） Journal of Jilin University （ Science Edition）
Vol． 52 No． 5 Sep 2014
doi： 10． 13413 / j． cnki． jdxblxb． 2014． 05． 28
Bob 间的损耗总计为
η = ηD tAB ，
（ 3）
其中 tAB表示光纤信道传输效率． 若 Bob 智能探测当前脉冲是否有光子到达而无法识别光子个数，则探
测到的 Alice 所发射的包含 i 个光子的脉冲被探测到的概率为
ηi = 1 － （ 1 － η） i， i = 0，1，2…，
（ 4）
Bob 探测到 Alice 发出 i 个光子的脉冲的概率可表示为
传输距离对实际量子密钥分发系统的影响
吴佳楠1，2 ，魏荣凯1，2 ，韩家伟2，3 ，王士刚1，2 ，刘桂霞3 ，宋立军2
（ 1． 长春大学 计算机科学技术学院，长春 130022； 来自百度文库． 长春大学 量子保密通信实验室，长春 130022； 3． 吉林大学 计算机科学与技术学院，长春 130012）
摘要： 基于 BB84 协议原理，搭建偏振编码的长距离点对点实际量子密钥分发实验系统． 利用 该实验平台完成了 5，10，15 km 3 种不同传输距离的量子密钥分发实验，并对系统主要参数实 时采集进行数据分析． 实验结果表明： 随着发送端与接收端量子光纤信道距离的增加，在统 计时间内，系统分段成码率降低，信号态和诱骗态误码率上升，系统产生的密钥量降低． 关键词： 量子密钥分发； BB84 协议； 诱骗态； 信号态； 误码率 中图分类号： TP393 文献标志码： A 文章编号： 1671-5489（ 2014） 05-1014-04
图 2 信号态误码率与统计时间关系曲线 Fig． 2 Curves of signal state bit error rate vs statistical time
图 3 诱骗态误码率与统计时间关系曲线 Fig． 3 Curves of decoy state bit error rate vs statistical time
Yi = Y0 + ηi － Y0 ηi Y0 + ηi，
（ 5）
其中 Y0 表示系统噪声． 系统误码率主要来源于光学校准导致的误码率 eopt和噪声错误 e0 ． i 光子态的误
码率表示为
ei
=
e0 Y0
+ Yi
eopt
η
i
；
（ 6）
系统总误码率（ quantum bit error rate，QBER） 可表示为
第5 期
吴佳楠，等： 传输距离对实际量子密钥分发系统的影响
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目前，为了使量子保密通信实用化，对于远距离安全 QKD 系统相关技术的研究已成为该领域的重 点［5-13］． 远距离光纤信道在密钥分发时不可避免的会受外界环境及自身性能的影响，导致误码率增高 进而影响密钥量的生成． 为了研究传输距离对实际 QKD 系统的影响，本文基于 BB84 协议原理，搭建 了偏振编码的长距离点对点实际 QKD 实验系统，并完成 3 种不同传输距离的 QKD 实验． 实验结果与 理论相符． 1 BB84 协议原理
Abstract： A long distance peer to peer quantum key distribution experimental system of polarization encoding was built based on BB84 protocol． With the help of this experimental platform，quantum key distribution experiment with 5，10，15 km three different transmission distances was completed and the main parameters of the system was collected in real time for data analysis． The experimental results show that with the increase of quantum fiber channel distance from sending end to receiving end，the system bit generation rate and the amount of key generated by the system would drop，the bit error rate of signal state and decoy state would increase within statistical time． The experimental results have theoretical and practical value for practical development of the long-range security quantum key distribution system． Key words： quantum key distribution； BB84 protocol； decoy state； signal state； bit error rate
240 28． 7 28． 9 17． 3
270 32． 0 23． 2 19． 1
300 31． 9 25． 9 15． 9
由表 1 可见，5，10，15 km 光纤在 300 s 内的分段成码率分别为 31． 7，26． 8，18． 7 kbps． 在整个采样 周期内，随着传输距离的增加，成码率逐渐降低．
t/s 5 km 10 km 15 km
30 27． 1 23． 9 17． 0
60 32． 1 27． 6 19． 2
90 31． 5 26． 9 21． 6
120 31． 5 27． 0 18． 4
150 35． 0 26． 8 20． 9
180 31． 8 29． 5 17． 8
210 35． 2 28． 1 19． 8
BB84 协议由两个环节构成： Alice 随机产生并发送单光子序列，Bob 随机选取两组不同的测量基
（ × ，+ ） 接收单光子，并将其随机选取的测量基通过经典信道发送给 Alice； Alice 通过基矢对比，进而
确定 Bob 在哪些位上使用正确的测量基，舍弃测量基不同的测量结果，得到相同的共有秘钥［14］．
与计 算． 分 别 采 用 长 度 为 5，10，15 km，波 长 为 1 550 nm的商用单模光纤作为量子信道进行实验， 并对实验过程中采集的数据进行分析． 2． 2 结果与分析 分别对 5，10，15 km 不同距离光
图 1 基于 QKD 的点对点量子保密通信系统 Fig． 1 Schematic diagram of peer to peer quantum
上述 3 种不同传输距离光纤的信号态和诱骗态误码率随统计时间的变化曲线分别如图 2 和图 3 所 示． 由图 2 可见，当传输距离为 5 km 时，信号态的误码率为 0． 6% ～ 0． 8% ； 而当传输距离为 15 km 时，信号态的误码率为 1． 0% ～ 1． 8% ； 而 10 km 传输距离的误码率在两者之间． 易见，信号态的误码 率随传输距离的增加而提高． 由图 3 可见，诱骗态的误码率随传输距离的变化规律与信号态相同． 同 时，对比图 2 与图 3 可见，在相同传输距离的情况下，诱骗态的误码率明显大于信号态的误码率．
Influence of Actual Transmission Distance on Quantum Key Distribution System
WU Jianan1，2 ，WEI Rongkai1，2 ，HAN Jiawei2，3 ， WANG Shigang1，2 ，LIU Guixia3 ，SONG Lijun2
量子保密通信是量子信息领域的一个主要研究方向． 量子保密通信的关键在于量子密钥分发 （ quantum key distribution，QKD） ，通信双方（ Alice 和 Bob） 可共享一个无条件安全密钥［1］． Bennett 等［2］ 提出了第一个量子密钥分配方案 BB84 协议，随后，Ekert［3］提出了一个利用纠缠进行保密通信的 QKD 方案； Bennett［4］又提出一种基于两个非正交态的 B92 协议．
密钥产生率用于衡量不同的 QKD 系统性能，表示一个光脉冲最后形成密钥的概率，可表示为
fk = fs·r，
（ 1）
其中： fk 表示密钥速率； fs 表示系统时钟； r 表示密钥产生率．
Bob 探测效率为
ηD = ηBob × ηQE × η ， afterpulse
（ 2）
其中： ηBob 表示光学系统的传输效率； ηQE 表示探测器效率； ηafterpulse 表示探测器死时间效率． Alice 与
∑ E μ Qμ
=
∞
ei Yi
i =0
μi e－μ i！
= e0 Y0 + eopt （ 1 － e －ημ ） ；
（ 7）
基于 BB84 协议的 QKD 系统，其安全成码率可表示为
R = 1 － H2 （ δ） － H2 （ δp） ；
（ 8）
其中： δ 表示原始密钥误码率； H2（ δ） 表示纠错泄露的信息量．
2 实验结果与分析
2． 1 实验方案 本文搭建了基于 BB84 协议的点 对点实验系统，如图 1 所示． Alice 和 Bob 均由经典 保密通信系统、量子密钥分发系统和密钥池构成， QKD 系统通过量子信道产生密钥并存入密钥池，经 典保密通信系统从密钥池中取出密钥对数据加密， 通过经典信道传输数据． QKD 数据采集与分析系统 将实时监控双方通信状态，采集相关数据进行分析
cryptography system based on QKD
1016
吉 林 大 学 学 报 （ 理 学 版）
第 52 卷
纤进行测试，Alice 与 Bob 建立连接后，每隔 30 s 采集一次数据，得到不同光纤传输距离分段成码率与 统计时间的关系列于表 1．
表 1 分段成码率（ kbps） 与统计时间的关系 Table 1 Relationship between segmentation bit generation rate （ kbps） and statistical time
实验中采集了不同时间段内 3 种传输距离的密钥产生量数据，结果列于表 2． 3 种不同传输距离随 时间的增加，密钥产生量呈稳定增长趋势，且在每个统计时间段点，5 km 传输距离产生的密钥量最 高，15 km 传输距离产生的密钥量最低，10 km 传输距离产生密钥量为二者之间． 可见，随着量子信道 传输距离的增加，单位时间内的密钥产生量随之减少，与理论结果相符．
（ 1． College of Computer Science and Technology，Changchun University，Changchun 130022，China； 2． Quantum Cryptography Laboratory，Changchun University，Changchun 130022，China；
收稿日期： 2014-06-26． 作者简介： 吴佳楠（ 1980—） ，男，汉族，博士，讲师，从事计算智能和量子通信的研究，E-mail： jiananwu@ 126． com． 通信作者： 宋立军（ 1971—） ，男，汉族，博士，教授，从事量子光学和量子通信的研究，E-mail： ccdxslj@ 126． com． 基金项目： 国家自然科学基金（ 批准号： 61373051； 61202309） 、教育部春晖计划项目（ 批准号： Z201259） 和吉林省科技发展计划 项目（ 批准号： 20130521016JH； 201201139； 20130101179JC； 20140101187JC； 20130206040GX） ．
第 52 卷 第 5 期 2014 年 9 月
研究快报
吉林大学学报（ 理学版） Journal of Jilin University （ Science Edition）
Vol． 52 No． 5 Sep 2014
doi： 10． 13413 / j． cnki． jdxblxb． 2014． 05． 28
Bob 间的损耗总计为
η = ηD tAB ，
（ 3）
其中 tAB表示光纤信道传输效率． 若 Bob 智能探测当前脉冲是否有光子到达而无法识别光子个数，则探
测到的 Alice 所发射的包含 i 个光子的脉冲被探测到的概率为
ηi = 1 － （ 1 － η） i， i = 0，1，2…，
（ 4）
Bob 探测到 Alice 发出 i 个光子的脉冲的概率可表示为
传输距离对实际量子密钥分发系统的影响
吴佳楠1，2 ，魏荣凯1，2 ，韩家伟2，3 ，王士刚1，2 ，刘桂霞3 ，宋立军2
（ 1． 长春大学 计算机科学技术学院，长春 130022； 来自百度文库． 长春大学 量子保密通信实验室，长春 130022； 3． 吉林大学 计算机科学与技术学院，长春 130012）
摘要： 基于 BB84 协议原理，搭建偏振编码的长距离点对点实际量子密钥分发实验系统． 利用 该实验平台完成了 5，10，15 km 3 种不同传输距离的量子密钥分发实验，并对系统主要参数实 时采集进行数据分析． 实验结果表明： 随着发送端与接收端量子光纤信道距离的增加，在统 计时间内，系统分段成码率降低，信号态和诱骗态误码率上升，系统产生的密钥量降低． 关键词： 量子密钥分发； BB84 协议； 诱骗态； 信号态； 误码率 中图分类号： TP393 文献标志码： A 文章编号： 1671-5489（ 2014） 05-1014-04
图 2 信号态误码率与统计时间关系曲线 Fig． 2 Curves of signal state bit error rate vs statistical time
图 3 诱骗态误码率与统计时间关系曲线 Fig． 3 Curves of decoy state bit error rate vs statistical time
Yi = Y0 + ηi － Y0 ηi Y0 + ηi，
（ 5）
其中 Y0 表示系统噪声． 系统误码率主要来源于光学校准导致的误码率 eopt和噪声错误 e0 ． i 光子态的误
码率表示为
ei
=
e0 Y0
+ Yi
eopt
η
i
；
（ 6）
系统总误码率（ quantum bit error rate，QBER） 可表示为
第5 期
吴佳楠，等： 传输距离对实际量子密钥分发系统的影响
1015
目前，为了使量子保密通信实用化，对于远距离安全 QKD 系统相关技术的研究已成为该领域的重 点［5-13］． 远距离光纤信道在密钥分发时不可避免的会受外界环境及自身性能的影响，导致误码率增高 进而影响密钥量的生成． 为了研究传输距离对实际 QKD 系统的影响，本文基于 BB84 协议原理，搭建 了偏振编码的长距离点对点实际 QKD 实验系统，并完成 3 种不同传输距离的 QKD 实验． 实验结果与 理论相符． 1 BB84 协议原理