命好题要关注细节——对一道中考题的思考

学生 １ ： 不可 能是 ６个． 学生 ２ ：不可 能是 ３个 ． 学生 ３ ｆ 成 绩 较 优 秀） ：可 能 是 ４ 个 或 者 ５个 ， 不 可 能是 ６个 ． 学生 ４ ： ６个 以上都不行， ３个 能不 能呢？ 教 师： 能不 能摆一 摆， 画一 画 呢？再想 想， 别着 急ｆ 留给 学生思考 的时间和空间） ． 学生 ５ ： 老师， 我看 ３个也有可能． 学生 ６ ： 我摆 出来 了！ 教师： 你来前面摆一下， 让大 家看一看． 学生： 一片惊 呼． 教师： 学生 ６ ， 你真行！ 全 班 同学 一 片 掌 声 ．
些单位 正方体至少有一个面与另一个单位正方 体 的面 迭 合 ．若 此 图 形 由前 方 看 及 由一侧 面 看 的图形如 图 ４所示， 则此 图形至少是 由几个单 位 的 正方 体 所 堆 成 的 ？
与济宁类似 的考题， 题 目如下 ． 题 目４ ｆ ２ ０ １ ２年 四Ｊ Ｉ ｌ 省 内江 市 中考 题） 由一些大小相 同的小正方体组成 的一个几何体 的主视 图和俯视 图如 图 ５所示， 那么组成该几 何体所需小正方体 的个数最少为— 确答案 ４个） — ． （ 正
主 视 图
俯 视 图
图５
前 一 侧
图４
题干 中也给 出了两 种视 图， 让学 生猜 测正 方体 的块 数．题干 中并 没有加上 “ 构成几 何体 的每一个小正方体至少有一个 面与其他正方体 的面重 合” 这 一条件 ． 不难 发现命题 者 给 出的 是主视 图和俯视 图， 如果加 上这一 条件， 则 为 多余， 显得哕 嗦． 在 命题 时既要注 意题 目文字 表述简 洁， 又要注 意条件 的充分性 ， 使两者 辩
此题 旨在 借助 三 视 图考查 学 生 的空 间想
象力． 标准答案选 （ Ｂ ） ． 仔细思考， 值得商榷． 请 看反例， 如图 ２ ．
图２
从教学 实录 过程 中可 以看 出， 学 生的思考 是 多角度 的， 思维是发 散 的．我们 每一位 教师 在 命题 时要从 学生 的角度 出发， 换位 思考， 不 能主观臆断．
此题犯 了逻 辑性错误 ， 没有考虑 到条件 的 充分性 ． 从标准答案可 以看 出命题者默认 了构 成几何体 的每一个小正方体至少有一个面与其 他 正方体 的面重合 ． 命题者 思考 问题总 是先入 为主认 定一个方 向， 从而 出现 连命题者 都熟视 无 睹 的 问题一 选 项 与题 干 不 匹配 ． ２ ． 实践与反思 为 避 免 此 题 的 备 选 项 对 学 生 的 思 考 产 生 干扰 对此题作 了如下修改． 题干 不变， 选择项 改 为： 正方体 个数 可能有 几块？ 摆一 摆， 画 一 画， 想一想． 这 样 更 有 利 于对 学 生 的考 查 ． 笔者将此题在 我校七年级进行 了测试， 教
３ ．比较与分析 题 目２ （ ２ ０ １ ０年 山东省济宁市中考试题） 如 图 ３是有几 个相 同 的小 正方 体搭成 的几何
用 三 个 正方 体摆 放 ， 也符 合 题 目的条件 ，
足 以说 明此 题 为错 题 ． １ ． 错 误 原 因分 析
ｉ ｏ 一 ３ ６
数 学款 学
２ ０ １ ３ 年第 ｌ ０ 期
数 学教学
ｌ ｏ 一 ３ ５
命 好题 要 关 注细 节
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对 一道 中考题 的思考
２ ３ ５ ３ ０ ０ 安徽省砀 山县砀城镇道 南 中学 王福全
近年在新课程背景下， 中考命题 日趋成 熟． 但 由于命题者 忽略细节 ， 以致 于 出现科 学性错 误． 下面结合一道 中考题谈 谈 自己的看法 ． 题 目１ （ ２ ０ １ ２年 山东省济宁市 中考试题）
证 统一 ．
（ Ａ ） ３个； （ Ｂ ） ４个 ； （ Ｃ ） ５个 ； （ Ｄ） ６个 ． 正确答案选 （ Ｂ ） ． 山东省 济 宁市 ２ ０ １ ０年 中考题，由三种视 图考查 学生 的逆 向思维和 空间想象 能力， 且每 个备 选项 只给 出 了一种 可能情 况 ．２ ０ １ ２年 该 市考题 由两种视 图来考查 ， 可谓推 陈出新 ．众 所 周知， 知道 几何 体 的两 种视 图， 几 何体 的形 状 并不 一定 唯一 ．这样 就给 了学 生广 阔 的思
如图 １ ， 这 是 由若干个完 全相 同的小 正方体组 成 的一个几何 体 的主视 图和左 视 图， 则组成 这
个几何体 的小正方体 的个数是 … … … …（ ）
主 视 图
Байду номын сангаас
左 视 图
学 过程 如下 ：
图ｌ
（ Ａ ） ３个或 ４个； （ Ｃ ） ５个或 ６个 ；
（ Ｂ ） ４个或 ５个 ； （ Ｄ） ６个或 ７个．
２ ０ １ ３ 年第 １ ０ 期
体 的三种 视 图， 则搭 成这个几何体 的小 正方体
合” ， 既能体现命题者 的意图， 又确保不存在科
学性 错 误 ， 那 么此 题 就 是 一道 成 功 的命题 ．
的个数是 … … … … … … … … … … … …（
）
济宁 ２ ０ １ ２考题 与美 国 Ａ ＭＣ ８赛 题具 有 相似 性， 而 该赛 题在题 干 中增加 了“ 这些 单位 正方 体至 少有 一个面 与另 一个 单位 正方体 的 面迭 合” 这 一条件 ， 命题者 恰恰 忽略 了这 一细
维 空间， 注 重 了操作过程 的考 查．而且备选项 中每个选 择项都具有似真 性， 符合新课标 的要 求， 立 意较 高 ．若 加上 “ 构 成几 何体 的每一 个 小正方 体至 少有 一个 面与其 他 正方体 的面 重
正 视 图 侧 视 图 俯 视 图
节．
图３
无独有偶， ２ ０ １ ２年 四川 Ｉ 省 内江 市也 有 一 道
（ Ａ ） ３个 ； （ Ｂ ） ４个； （ Ｃ ） ５个； （ Ｄ） ６个． 正确答案选（ Ｂ ） ． 题 目３ ｆ ２ ０ ０ ３年美 国 Ａ ＭＣ ８ 数学竞赛试 题１ 某 图形 是 由单位 正立方体堆栈 而成 的， 这