3.4矢量磁位3.5磁偶极子

r2
r
O
r1
a

a
根据
B A (ez Az ) A(r , ) ez e A 1 A er r r
0 Ia(a 2 r 2 )sin 0 Ia(r 2 a 2 ) cos er e r12 r2 2 r12 r2 2
【解】：利用例题3-6的结论得：
I r r A ez 0 (ln 0 ln 0 ) 2 r1 r2 I r ez 0 ln 2 2 r1 0 I a 2 r 2 2ar cos ez ln( 2 2 ) 2 a r 2ar cos

(r , , 0)

y


I dl2
r
'
y
I dl2
I dl1
dA2
I dl1

x
x
2dA
dA1
图1
图2
电偶极子
电矩
磁偶极子
p ql
ql cos pr 4 0 r 2 4 0 r 3
磁矩
m IS
0 m sin 0 m r 4 r 2 4 r 3
电位

矢量位
A
电场强度 E
【例2】证明矢量位 A e cos y e sin x 和 A e (sin x x sin y) 具有相同 的磁场B，并证明它们得自相同的电流分布。它们是否均满 足矢量泊松方程？为什么？
1 x y 2 y
【解】：与给定矢量位相对应的磁场为：
ex B1 A1 ey ez ez (cos x sin y ) z 0 ez ez (cos x sin y ) z 0 x y cos y sin x ex B2 A2 x 0 ey y sin x x sin y
4 0 R
qI
Ax
0 0 Jx 1

1 4 0

Rvdv来自Ax 2 Ax 0 J x
0 4
Jy R
0 I x 4 R
Ax
0 4
Jx v R dv
同理可得：
Ay A

v
dv, Az
0 4
Jz v R dv
(体电流) (面电流) (线电流)
矢量位
0 I 0 J dv 4 R 4 v R I J A 0 0 s ds 4 R 4 s R I I A 0 0 dl 4 R 4 c R
【例1】双导线传输线中的电流可以视为方向相反的无限长平行 直流电流，设线间距离为2a，求它的 A 和 B 。
p 4 0 r
3
(er 2cos e sin )
磁感应强度 B
1 0
0 m (er 2 cos e sin ) 4 r 3
p m, q I , l S , A,
0
第三章 恒定电流 的电场和磁场
3.4 矢量磁位 3.5 磁偶极子
主要内容



矢量磁位 A 标量磁位 m 磁偶极子产生的磁场A, B
学习目的



掌握利用矢量磁位简化求解磁场问题 了解磁偶极子与载流回路产生的磁场之间的差异 比较认识磁偶极子与电偶极子的相似之处
3.4 矢量磁位
静电场电位、恒定磁场矢量位满足的泊松方程类比： 2 q 0
可见，两者的磁场相同。与其相对应的电流分布为
J1 J 2 1
0
B1
1
0
(ex cos y ey sin x)
可以验证，矢量位A1满足矢量泊松方程，即
2 A1 0 J1 2 A2 0 J2
可以验证，矢量位A2不满足矢量泊松方程，即
3.5 磁偶极子
z
P
r
R