流场有限元分析的并行计算
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
迭代次数 加速比
1
算
例
利用上述思路， 在署光 2333 并行计算机上编程 计算了一个简单的二维后掠台阶流场。流场计算网 格如图 2 所示， 层流局部流场速度矢量分布示于图 0。层流和紊流计算加速比如下表所示：
层流计算 +33 233 + 4 0+ + 4 05 +33 2 4 00 紊流计算 233 2 4 16 033 2 4 ,+
［! = 3］ 的进展 ， 但由于并行计算的困难 （如任务分配的
流场中各点速度在 " ， （ 567） $ 方向的分量 #， 单元节点上速度在 " ， （ 567） $ 方向的分量 #，
压强 （ 89） 单元节点上压强值 （ 89） 紊动动能 （ +6:;） 紊动能量耗散率 （ +6:;） 动力粘性系数 （ (・ 765# ） 紊流粘性系数 （ &・ ’6 ( # ） 流体密度 （ )* 6 ( 0 ）
! " "%
<
困难； 现有算法语言的限制； 现有串行处理方式的约 束； 通讯开销与计算开销间的平衡等等） ， 讨论并行 算法理论和并行算法设计与分析的居多， 研究并行 算法的实现并解决实际问题的文献鲜见。 本文尝试 从流场有限元分析入手， 利用国产并行计算机曙光 讨论实现流场有限元分析并行计算的方法。 #)))，
1& " " 1 $ " 1% ! ( " 14 " 15
（4）
过消息传递的方程进行。 因此 ;99 的并行编程难度 较大， 所有消息传递要由程序员来设计和控制。
引入罚函数后得到流场有限元分析的分离式求解法
［+］ 列式 ： ! （5） ! && " ! " #& " ! ! &$ $ " ! ! &% % ! # & ! （+） ! $$ $ ! " #$ " ! ! $& " " ! ! $% % ! # $ ! （6） ! %% % ! " #% " ! ! %& " " ! ! %$ $ ! # % ! 44 ! ! " #4 " ! ! 4& " " ! ! 4$ $ " ! 4% % " & ! ! #4
第$期
李人宪， 等： 流场有限元分析的并行计算
6*
（ ! #，"" # ! " ，#" ）（$） !! " ! #，" ! " $ ，# #（" # "% ） 紊动能方程
统矩阵与右端项的计算中去， 既是实现了并行计算。 值得指出的是， 采用串行的顺序求解法可在求 解第二式时利用第一式的计算结果， 求解第三式时 利用第一、 二式的计算结果等等， 从而提高迭代效 率， 而并行计算则不具备这种优势。 但由于几组方程 同时求解， 总的时间利用率应该是大大提高的。 评价 并行计算效率通常使用加速比公式： 2$ ! *& *$
$
$
式中 * & — — — 串行算法在单台处理机上的运动时 间； — — 利用 $ 个结点 （ 89: ） 的并行计算运行时 *$ — 间。
#& ! & ) (， # $ ! &)% 文 ［+］ 采用等参数单元， 按 ,-./0123 加权余量法导出
有限元列式： ! ! & &$ & && ! ! & $& & $$ ! & %& & %$ ! * * " )& " )$ & 4& & 4$ & 5& & 5$
!! ， !# ， !0 !， "， # $ $ %
文献标识码： 4 符 号
并行计算 （或并行算法） 是与并行计算机系统、 并行计算机编译软件相并列的并行处理技术体系。 它是实现用并行处理技术求解实际问题的最终环 节。 自六十年代出现并行处理概念以来， 发达国家在 并行处理技术上已达到很高的水平 （见 . . . ’ /01 ’ ， 已用并行处理技术求解了相当多的 !(2 ’ 34! 等） 实际问题。 国内在并行算法研究方面也取得了一定
第 !" 卷
第#期 #))# 年 * 月
应
用
力
学
学
报
$%&’ !"
(% ’ #
!"#$%&% ’()*$+, (- +..,#%/ 0%!"+$#!&
+,- ’ #))#
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
并行计算是提高流场数值分析计算效率的有效 方法， 尽管并行计算的实现要依赖于计算机硬件设 备， 但计算效率的提高更多地依赖算法的改进。本 文的工作只是在有限元流场分析并行计算方面的一 个初上尝试。流场有限元分析中存在着大量的矩阵 相加、 相乘， 也有相当多的矩阵分解和方程组求解， 这些计算可以按照并行计算的思想来改造和执行，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
图2
后掠台阶二维流场计算网格图
图0
局部流场速度矢量分布图 （放大）
随着迭代次数的增加， 加速比加大。当然， 迭代 次数应以收敛判据为依据， 不同的流场问题， 不同的 收敛判据其迭代次数会不一样， 本例中是减小收敛 判据以观察迭代次数与加速比间的关系。
曙光 $((( 是继曙光 &((( 之后我国自行研制的
大规模并行计算机系统 （ ;99） ， 每个 89: 有自己的 独立内存。 它吸纳了群集 （<.=>?/0）并行机的一些特 点， 克服了共享内存并行机 （ @;9） 中存储器与处理 器系统间的通讯瓶颈问题。 但 ;99 结构体系不能使 各 89: 之间共享内存， 89: 之间的数据交换只能通
63
应
用
力
学
学
报
第 +6 卷
分发至各计算结点； 结果数据的收集则由聚集函数 （ !"#$%&’()*） 完成。 为保证数据通讯不产生干涉， 采 用了阻塞通讯方式。 如此， 定常不可压缩紊流流场有限 元分析并行计算的程序流程可用图 + 表示： 可见， 不可压三维紊流流场采用罚函数法作并 行计算至少要用到 , 个结点， 层流计算因只求解 -， 可只用 0 个结点。 二维情况则分别要用 1 个或 2 .， /， 个结点。
"# & # ’ " $ ， "" !! " & ，" !（" # #& ） "# & ! 紊动耗散率方程
（%）
$ $ "# $，"" # ( & &"% ’ & " !( $ &（’） " ， " !（ !!$ " ## ） $ 式中
& $ ’ & !（ ! #，" ） # ! #，" ! " ，# ， "% ! !(" $ (" ! ( ) (*， ( & ! & ) ’’， ( $ ! & ) *$，
!
引
言
随着计算机运行速度的提高和存储容量的加 大， 数值计算已成为与理论分析和实验研究并列的 研究流体流动问题的方法。 然而， 由于流体流动的复 杂性， 使流场数值计算的工作量非常巨大， 以至于利 用目前运算速度最快的计算机仍无法仔细模拟大多 数工程流场。 因此， 计算流体力学工作者一直在寻求 更好的算法来大规模提高计算速度。 并行计算是目 前最行之有效的方法之一。 狭义地讲， 并行计算就是 在具有多个 +,- 的计算机上设计算法， 实现多组计 算任务同时进行， 使原来按序列依次进行的计算工 作并行完成， 从而大大提高计算效率。
#
紊态流场有限元分析并行算法
定常不可压缩紊流流场， 采用 ). ! 两方程紊流 ［*］ 模型模拟时可用下述方程组描述 ： 连续性方程 ! 5 ，5 > ) 动量方程 （!）
#))).)?.#1 修回日期： #))!.)0.## " 来稿日期： 第一作者简介： 李人宪， 男， 西南交通大学机械工程学院教授， 四川省成都市二环路北一段； 研究方向： 热动力机械强度及动 !"3/ 年生， 万方数据 力学分析， 车辆空气动力学 @
万方数据
（*） ! 55! ! " #5 " ! ! 5& " " ! ! 5$ $ " ! 5% % ! #5 （&(） 式 （5） 7（&(）中每一式都表示一组非线性代 数方程组， 各式之间是相互耦合的。 但求解方程组时 各式又可认为是相互独立的。 即， 若给出一组初值 各式可以独立求解， 计算结果 "( ， $( ， %( ， !( ， !( ， 再作为下次迭代的初值代入， 循环求解。 即然各式可 分别独立求解， 当然也应该可以同时求解， 而这正是 并行计算的思路。 只要能使计算机同时求解这五组 万方数据 方程， 并将计算结果收集后再分配到各方程组的系
! & &% ! & $% ! & %%
" ) & 4% & 5%
* %
%
" )& " )$ " )% ( ( ( ( ( ( ( & 44 ( ( , ( - ( . ( / 0 + & 55 $
并行计算在曙光 $((( 上的 实现
文章编号： （#))#） !)))./"0" )#.))11.)0
流百度文库有限元分析的并行计算
李人宪
（西南交通大学
"
杨忠超
成都 *!))0!）
摘要： 在流场有限元分离式求解法的基础上， 导出了并行计算的算法流程， 可利用并行计算机同时 求解的相互耦合的流场描述非线性方程组， 并在曙光 #))) 并行计算机系统上成功实施， 比之串行 计算， 较大幅度地提高了计算效率。 关键词： 并行计算； 有限元法； 流场 中图分类号： 203 主 要
有些已有成熟的算法。如何在特定的计算机上成功 实施还有待于进一步的工作。 参
+ 2 0 1 , : 5
考
文
献
,
结
论
张德富， 并行处理技术， 南京大学出版社， +662 陈国良， 并行算法的设计与分析， 高等教育出版社， +661 夏绍瑟等译， 并行计算机体系结构， 程序设计 * 7 8 7 霍克尼等著， 及算法， 清华大学出版社， +695 徐甲同， 李学干， 并行处理技术， 西安电子科技大学出版社， +666 陈景良， 并行数值方法， 清华大学出版社， +690 陶文铨， 数值传热学， 西安交通大学出版社， +699 李人宪， 刘应清， 高速列车紊态外流场的数值模拟研究， 应用力学 学报， 233+ 年， +期
图& 三维紊态流场有限元分析并行计算框图
由于 ;99 各结点间不能共享内存， 式 （5）7（&(） 求解前需首先将每循环计算初值分发到各个结点， 而 每循环计算完成后还必须把各结点的计算结果数据收 集并传回根结点 （控制结点） 。 考虑程序的可移植性， 拟 采用 ;9& （ ;/>>-A/ 9->>23A B3?/0C-</） 的编程环境， 每循 环初始时， 由广播函数 （ ;9BDE8F@G） 将循环初值数据
1
算
例
利用上述思路， 在署光 2333 并行计算机上编程 计算了一个简单的二维后掠台阶流场。流场计算网 格如图 2 所示， 层流局部流场速度矢量分布示于图 0。层流和紊流计算加速比如下表所示：
层流计算 +33 233 + 4 0+ + 4 05 +33 2 4 00 紊流计算 233 2 4 16 033 2 4 ,+
［! = 3］ 的进展 ， 但由于并行计算的困难 （如任务分配的
流场中各点速度在 " ， （ 567） $ 方向的分量 #， 单元节点上速度在 " ， （ 567） $ 方向的分量 #，
压强 （ 89） 单元节点上压强值 （ 89） 紊动动能 （ +6:;） 紊动能量耗散率 （ +6:;） 动力粘性系数 （ (・ 765# ） 紊流粘性系数 （ &・ ’6 ( # ） 流体密度 （ )* 6 ( 0 ）
! " "%
<
困难； 现有算法语言的限制； 现有串行处理方式的约 束； 通讯开销与计算开销间的平衡等等） ， 讨论并行 算法理论和并行算法设计与分析的居多， 研究并行 算法的实现并解决实际问题的文献鲜见。 本文尝试 从流场有限元分析入手， 利用国产并行计算机曙光 讨论实现流场有限元分析并行计算的方法。 #)))，
1& " " 1 $ " 1% ! ( " 14 " 15
（4）
过消息传递的方程进行。 因此 ;99 的并行编程难度 较大， 所有消息传递要由程序员来设计和控制。
引入罚函数后得到流场有限元分析的分离式求解法
［+］ 列式 ： ! （5） ! && " ! " #& " ! ! &$ $ " ! ! &% % ! # & ! （+） ! $$ $ ! " #$ " ! ! $& " " ! ! $% % ! # $ ! （6） ! %% % ! " #% " ! ! %& " " ! ! %$ $ ! # % ! 44 ! ! " #4 " ! ! 4& " " ! ! 4$ $ " ! 4% % " & ! ! #4
第$期
李人宪， 等： 流场有限元分析的并行计算
6*
（ ! #，"" # ! " ，#" ）（$） !! " ! #，" ! " $ ，# #（" # "% ） 紊动能方程
统矩阵与右端项的计算中去， 既是实现了并行计算。 值得指出的是， 采用串行的顺序求解法可在求 解第二式时利用第一式的计算结果， 求解第三式时 利用第一、 二式的计算结果等等， 从而提高迭代效 率， 而并行计算则不具备这种优势。 但由于几组方程 同时求解， 总的时间利用率应该是大大提高的。 评价 并行计算效率通常使用加速比公式： 2$ ! *& *$
$
$
式中 * & — — — 串行算法在单台处理机上的运动时 间； — — 利用 $ 个结点 （ 89: ） 的并行计算运行时 *$ — 间。
#& ! & ) (， # $ ! &)% 文 ［+］ 采用等参数单元， 按 ,-./0123 加权余量法导出
有限元列式： ! ! & &$ & && ! ! & $& & $$ ! & %& & %$ ! * * " )& " )$ & 4& & 4$ & 5& & 5$
!! ， !# ， !0 !， "， # $ $ %
文献标识码： 4 符 号
并行计算 （或并行算法） 是与并行计算机系统、 并行计算机编译软件相并列的并行处理技术体系。 它是实现用并行处理技术求解实际问题的最终环 节。 自六十年代出现并行处理概念以来， 发达国家在 并行处理技术上已达到很高的水平 （见 . . . ’ /01 ’ ， 已用并行处理技术求解了相当多的 !(2 ’ 34! 等） 实际问题。 国内在并行算法研究方面也取得了一定
第 !" 卷
第#期 #))# 年 * 月
应
用
力
学
学
报
$%&’ !"
(% ’ #
!"#$%&% ’()*$+, (- +..,#%/ 0%!"+$#!&
+,- ’ #))#
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
并行计算是提高流场数值分析计算效率的有效 方法， 尽管并行计算的实现要依赖于计算机硬件设 备， 但计算效率的提高更多地依赖算法的改进。本 文的工作只是在有限元流场分析并行计算方面的一 个初上尝试。流场有限元分析中存在着大量的矩阵 相加、 相乘， 也有相当多的矩阵分解和方程组求解， 这些计算可以按照并行计算的思想来改造和执行，
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
图2
后掠台阶二维流场计算网格图
图0
局部流场速度矢量分布图 （放大）
随着迭代次数的增加， 加速比加大。当然， 迭代 次数应以收敛判据为依据， 不同的流场问题， 不同的 收敛判据其迭代次数会不一样， 本例中是减小收敛 判据以观察迭代次数与加速比间的关系。
曙光 $((( 是继曙光 &((( 之后我国自行研制的
大规模并行计算机系统 （ ;99） ， 每个 89: 有自己的 独立内存。 它吸纳了群集 （<.=>?/0）并行机的一些特 点， 克服了共享内存并行机 （ @;9） 中存储器与处理 器系统间的通讯瓶颈问题。 但 ;99 结构体系不能使 各 89: 之间共享内存， 89: 之间的数据交换只能通
63
应
用
力
学
学
报
第 +6 卷
分发至各计算结点； 结果数据的收集则由聚集函数 （ !"#$%&’()*） 完成。 为保证数据通讯不产生干涉， 采 用了阻塞通讯方式。 如此， 定常不可压缩紊流流场有限 元分析并行计算的程序流程可用图 + 表示： 可见， 不可压三维紊流流场采用罚函数法作并 行计算至少要用到 , 个结点， 层流计算因只求解 -， 可只用 0 个结点。 二维情况则分别要用 1 个或 2 .， /， 个结点。
"# & # ’ " $ ， "" !! " & ，" !（" # #& ） "# & ! 紊动耗散率方程
（%）
$ $ "# $，"" # ( & &"% ’ & " !( $ &（’） " ， " !（ !!$ " ## ） $ 式中
& $ ’ & !（ ! #，" ） # ! #，" ! " ，# ， "% ! !(" $ (" ! ( ) (*， ( & ! & ) ’’， ( $ ! & ) *$，
!
引
言
随着计算机运行速度的提高和存储容量的加 大， 数值计算已成为与理论分析和实验研究并列的 研究流体流动问题的方法。 然而， 由于流体流动的复 杂性， 使流场数值计算的工作量非常巨大， 以至于利 用目前运算速度最快的计算机仍无法仔细模拟大多 数工程流场。 因此， 计算流体力学工作者一直在寻求 更好的算法来大规模提高计算速度。 并行计算是目 前最行之有效的方法之一。 狭义地讲， 并行计算就是 在具有多个 +,- 的计算机上设计算法， 实现多组计 算任务同时进行， 使原来按序列依次进行的计算工 作并行完成， 从而大大提高计算效率。
#
紊态流场有限元分析并行算法
定常不可压缩紊流流场， 采用 ). ! 两方程紊流 ［*］ 模型模拟时可用下述方程组描述 ： 连续性方程 ! 5 ，5 > ) 动量方程 （!）
#))).)?.#1 修回日期： #))!.)0.## " 来稿日期： 第一作者简介： 李人宪， 男， 西南交通大学机械工程学院教授， 四川省成都市二环路北一段； 研究方向： 热动力机械强度及动 !"3/ 年生， 万方数据 力学分析， 车辆空气动力学 @
万方数据
（*） ! 55! ! " #5 " ! ! 5& " " ! ! 5$ $ " ! 5% % ! #5 （&(） 式 （5） 7（&(）中每一式都表示一组非线性代 数方程组， 各式之间是相互耦合的。 但求解方程组时 各式又可认为是相互独立的。 即， 若给出一组初值 各式可以独立求解， 计算结果 "( ， $( ， %( ， !( ， !( ， 再作为下次迭代的初值代入， 循环求解。 即然各式可 分别独立求解， 当然也应该可以同时求解， 而这正是 并行计算的思路。 只要能使计算机同时求解这五组 万方数据 方程， 并将计算结果收集后再分配到各方程组的系
! & &% ! & $% ! & %%
" ) & 4% & 5%
* %
%
" )& " )$ " )% ( ( ( ( ( ( ( & 44 ( ( , ( - ( . ( / 0 + & 55 $
并行计算在曙光 $((( 上的 实现
文章编号： （#))#） !)))./"0" )#.))11.)0
流百度文库有限元分析的并行计算
李人宪
（西南交通大学
"
杨忠超
成都 *!))0!）
摘要： 在流场有限元分离式求解法的基础上， 导出了并行计算的算法流程， 可利用并行计算机同时 求解的相互耦合的流场描述非线性方程组， 并在曙光 #))) 并行计算机系统上成功实施， 比之串行 计算， 较大幅度地提高了计算效率。 关键词： 并行计算； 有限元法； 流场 中图分类号： 203 主 要
有些已有成熟的算法。如何在特定的计算机上成功 实施还有待于进一步的工作。 参
+ 2 0 1 , : 5
考
文
献
,
结
论
张德富， 并行处理技术， 南京大学出版社， +662 陈国良， 并行算法的设计与分析， 高等教育出版社， +661 夏绍瑟等译， 并行计算机体系结构， 程序设计 * 7 8 7 霍克尼等著， 及算法， 清华大学出版社， +695 徐甲同， 李学干， 并行处理技术， 西安电子科技大学出版社， +666 陈景良， 并行数值方法， 清华大学出版社， +690 陶文铨， 数值传热学， 西安交通大学出版社， +699 李人宪， 刘应清， 高速列车紊态外流场的数值模拟研究， 应用力学 学报， 233+ 年， +期
图& 三维紊态流场有限元分析并行计算框图
由于 ;99 各结点间不能共享内存， 式 （5）7（&(） 求解前需首先将每循环计算初值分发到各个结点， 而 每循环计算完成后还必须把各结点的计算结果数据收 集并传回根结点 （控制结点） 。 考虑程序的可移植性， 拟 采用 ;9& （ ;/>>-A/ 9->>23A B3?/0C-</） 的编程环境， 每循 环初始时， 由广播函数 （ ;9BDE8F@G） 将循环初值数据