青岛版九年级数学上册解直角三角形的应用练习题

2.5 解直角三角形的应用
◆基础训练
1．如图1，在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端A的仰角a=40°42′，已知F点到旗杆底端C的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，则旗杆高AC约为（精确到0.01米）（）
A．16.58米 B．15.23米 C．12.90米 D．21.94米
图1 图2 图3
2．如图2，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两树的坡面距离AB为（）
A．6米 B．3米 C．23米 D．22米
3．如图3，在一块三角形空地上种草皮绿化环境．已知AB=20米，AC=30米，∠A=150°，草皮的售价为a 元/米2，则购买草皮至少需要（）
A．450a元 B．225a元 C．150a元 D．300a元
4．如图4，沿AC方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B使∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，B，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）
A．500sin55°米 B．500cos55°米 C．500tan55°米 D．
500 cos55
米
图4 图5 图6 图7
5．如图5，从某海岛上的观察所A测得海上某船B的俯角α=8°18′，若观察所A距离海平面的垂直高度AC=50m，则船B到观察所A的水平距离BC等于________（精确到1m）．
6．如图6，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于______米．
7．如图7，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深______米，竹竿偏离角α≈______（精确到1度）．
8．在△ABO中，OA=OB=5，OA边上的高为4，将△ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A 在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是_______．
◆提高训练
9．如图8，要测量山上石油钻井的井架高BC，先从山脚A处测得AC=48米，塔顶B的仰角α=45°，已知山坡的坡角β=30°，则井架高BC为______米（精确到1米）．
图8 图9 图10
10．如图9，线段AB，CD分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．从甲楼顶部A测得乙楼顶C的仰角α=30°，乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD为_______米．
11．如图10，在高为100米的山顶D上，测得一铁塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，则塔高AB为______米（精确到0.1米）．
12．如图，已知测速站P到公路L的距离PO为40米，一辆汽车在公路L上行驶，测得此车从点A行驶到点B的所用的时间为2秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=30°，计算此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过了每小时70千米的限制速度．
◆拓展训练
13．如图，从点A看一高台上的电线杆CD，顶端C的仰角为45°，向前走6米到B点，测得其顶端C和杆底D的仰角分别是60°和30°，求电线杆CD的高（精确到0.1米）．
14．如图，据气象台报告，在某市A的正南方向，距离A市100千米的B处有一台风中心，现正以40千米/时的速度沿北偏东30°方向往C处移动，台风中心周围60千米范围内的区域会受到影响，该城市会不会受到台风影响？如果会受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
2.5 解直角三角形的应用
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在下列情况下，可解的直角三角形是( )
A.已知b=3，∠C=90°
B.已知∠C=90°,∠B=46°
C.已知a=3,b=6,∠C=90°
D.已知∠B=15°,∠A=65°
2.如图，用测倾仪测得校园内旗杆顶点A的仰角α＝45°，仪器高CD＝1.2 m，
测倾仪底部中心位置D到旗杆根部B的距离DB=9.8 m，这时旗杆AB的高为
________ m.
3.有一大坝其横截面为一等腰梯形，它的上底为6 m，下底为10 m，高为3
2
m,则坡角为_______.
二、课中强化(10分钟训练)
1.有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为30°，树尖着地处与树根的距离
是3
5米，则原树高是_________ m.
2.一等腰三角形顶角为100°,底边长为12，则它的面积是_________________.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,CD=3，BD=3
2,求AB及∠B.
4.如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C
的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°，已知甲楼高AB=24 m，求乙楼CD的高.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.菱形ABCD的对角线AC长为10 cm,∠BAC=30°,那么AD为( )
A.
3
3
10
B.
3
3
C.
3
3
15
D.3
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的中线，BC=4，CD=3，则∠A≈_________.
3.如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分
别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）
4.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端
宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾
器.
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：
a.测量数据尽可能少.
b.在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上.（如果测A、D间距离，用
m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用α、β、γ表示）
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG.（用字母表示，测倾器高度忽略不计）
5.如图，高速公路路基的横断面为梯形，高为4 m，上底宽为16 m，路基两边斜坡的坡度分别为i=1∶1，
i′=1∶2,求路基下底宽.
6.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如
图）.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE.（精确到0.1 m）
7.如图，某校九年级3班的学习小组进行测量小山高度的实验活动.部分同学在山脚下点A测得山腰上一
点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°，请你帮助他们计算出小山的高度BC.（计算过程和结果不取近似值）
8.测量学校花园水池中一旗杆的高度.要求：设计活动的步骤，记录测量的数据，画出测量的示意图，计
算旗杆的高度，最后与同伴进行交流总结.
.5 解直角三角形的应用
一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） ． (A)．1 (B)．2
(C)．22 (D)．22
2、如果α是锐角，且5
4cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 5
4 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）．
（A ） （B ） （C ） （D ） 4、以下不能构成三角形三边长的数组是（ ）．
（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5）
（C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52）
5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．
（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin =
（C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =
6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）．
（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种
草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元
8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ）．
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°
9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是（ ）．
（A ）13
5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512
10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ） 二、填空题 A B C D
E
︒
15020米
30米C
11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝，则
BC ＝
12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水
平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为 m 。

(精确到0.1m)
13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α， 如果测角仪
高为1.5米．那么旗杆的高为 米（用含α的三角函数表示）．
14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。

一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，
则跨度AB 的长为 (精确到0.01米)。

三、解答题
16、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．
17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。

在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3
米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点的仰角为60°，树的底部B 点的俯角为30°.
问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？
19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1=i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米）
C A
D B ︒60︒
30B D C A
D C B A
M
E
N
C A 20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ；
（2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m;
（3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。

图2 图1。