高考物理一轮复习专题 万有引力定律及其应用 课件ppt
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即 EkP＝3mPa0x0－Ep 弹； 对 Q 有：mQgN·2x0＝4Ep 弹＋EkQ， 即 EkQ＝2mQa0x0－4Ep 弹＝12mPa0x0－4Ep 弹 ＝4×(3mPa0x0－Ep 弹)＝4EkP。 D 错：P、Q 在弹簧压缩到最短时，其位置关于加速度 a＝0 时的位置对称，故 P 下落过程中的最大压缩量为 2x0，Q 为 4x0。
5．(2019·天津，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥
四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在 月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m， 引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器 的( )
3．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别 为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定( )
A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
A
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
[解析] 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：
由 GmRM2 ＝ma 得向心加速度 a＝GRM2 ，
由 GmRM2 ＝mvR2得速度 v＝
GM R
由于 R 金＜R 地＜R 火
所以 a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，选项 A 正确。
4．(2019·北京，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫 星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
7．(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的
引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相 距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质
量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以
第一部分
专题整合突破
专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
1．(2019·全国卷Ⅰ，21)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，
把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量 x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完 成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布 的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
当 P、Q 的加速度 a＝0 时，对 P 有 mPgM＝kx0，则 mP＝k3xa00；对 Q 有 mQgN＝ k·2x0，则 mQ＝2kax0 0，即 mQ＝6mP。
A 对：根据 mg＝GMRm2 得，星球质量 M＝gGR2，则星球的密度 ρ＝43πMR3＝4π3GgR，
所以 M、N 的密度之比ρρMN＝ggMN·RRMN＝31×13＝1。C 对：当 P、Q 的加速度为零时，P、 Q 的动能最大，机械能守恒，对 P 有：mPgMx0＝Ep 弹＋EkP，
A．v1>v2，v1＝
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
B．v1>v2，v1>
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
[解析] 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的 速度，即 v1>v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有Gmr2M＝mvr2近，得运行 速度 v 近＝ GrM，由于卫星在近地点做离心运动，则 v1>v 近，即 v1> GrM， 选项 B 正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( ) D
[解析] 由万有引力公式 F＝GRM＋mh2可知，探测器与地球表面距离 h 越大， F 越小，排除 B、C；而 F 与 h 不是一次函数关系，排除 A。
A．入轨后可以位于北京正上方
D
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
[解析] A 错： 同步卫星只能位于赤道正上方。 B 错：由GMr2m＝mrv2知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的 速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)。 C 错：同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。 D 对：若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。
GMr2m＝ma 得，向心加速度 a＝GrM2 。
6．(2019·江苏卷，4)1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地 球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地 点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G。 则( B )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
AC
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
[解析] B错：如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力 加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积
B．质量之和
BC
C．速率之和
百度文库 D．各自的自转角速度
[解析] 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
A A．周期为
4π2r3 GM
B．动能为G2MRm
C．角速度为
Gm r3
D．向心加速度为GRM2
[解析] A 对：探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第
二定律得，GMr2m＝m2Tπ2r，解得周期 T＝
4GπM2r3。B 错：由 GMr2m＝mvr2知，动
能 Ek＝12mv2＝GM2rm。C 错：由 GMr2m＝mrω2 得，角速度 ω＝ GrM3 。D 错：由
5．(2019·天津，1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥
四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在 月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m， 引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器 的( )
3．(2019·全国卷Ⅲ，15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运
动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别 为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金<R地<R火，由此可以判定( )
A．a金>a地>a火
B．a火>a地>a金
A
C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
[解析] 行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：
由 GmRM2 ＝ma 得向心加速度 a＝GRM2 ，
由 GmRM2 ＝mvR2得速度 v＝
GM R
由于 R 金＜R 地＜R 火
所以 a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，选项 A 正确。
4．(2019·北京，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫 星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
7．(2018·全国卷Ⅰ，20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的
引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相 距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质
量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以
第一部分
专题整合突破
专题一 力与运动
第4讲 万有引力定律及其应用
1．(2019·全国卷Ⅰ，21)(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，
把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量 x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完 成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布 的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
当 P、Q 的加速度 a＝0 时，对 P 有 mPgM＝kx0，则 mP＝k3xa00；对 Q 有 mQgN＝ k·2x0，则 mQ＝2kax0 0，即 mQ＝6mP。
A 对：根据 mg＝GMRm2 得，星球质量 M＝gGR2，则星球的密度 ρ＝43πMR3＝4π3GgR，
所以 M、N 的密度之比ρρMN＝ggMN·RRMN＝31×13＝1。C 对：当 P、Q 的加速度为零时，P、 Q 的动能最大，机械能守恒，对 P 有：mPgMx0＝Ep 弹＋EkP，
A．v1>v2，v1＝
GM r
C．v1<v2，v1＝
GM r
B．v1>v2，v1>
GM r
D．v1<v2，v1>
GM r
[解析] 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的 速度，即 v1>v2。若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有Gmr2M＝mvr2近，得运行 速度 v 近＝ GrM，由于卫星在近地点做离心运动，则 v1>v 近，即 v1> GrM， 选项 B 正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是( ) D
[解析] 由万有引力公式 F＝GRM＋mh2可知，探测器与地球表面距离 h 越大， F 越小，排除 B、C；而 F 与 h 不是一次函数关系，排除 A。
A．入轨后可以位于北京正上方
D
B．入轨后的速度大于第一宇宙速度
C．发射速度大于第二宇宙速度
D．若发射到近地圆轨道所需能量较少
[解析] A 错： 同步卫星只能位于赤道正上方。 B 错：由GMr2m＝mrv2知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的 速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)。 C 错：同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度。 D 对：若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少。
GMr2m＝ma 得，向心加速度 a＝GrM2 。
6．(2019·江苏卷，4)1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地 球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地 点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量为 G。 则( B )
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
AC
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
[解析] B错：如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力 加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
估算出这一时刻两颗中子星( )
A．质量之积
B．质量之和
BC
C．速率之和
百度文库 D．各自的自转角速度
[解析] 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示
每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
A A．周期为
4π2r3 GM
B．动能为G2MRm
C．角速度为
Gm r3
D．向心加速度为GRM2
[解析] A 对：探测器绕月运动由万有引力提供向心力，对探测器，由牛顿第
二定律得，GMr2m＝m2Tπ2r，解得周期 T＝
4GπM2r3。B 错：由 GMr2m＝mvr2知，动
能 Ek＝12mv2＝GM2rm。C 错：由 GMr2m＝mrω2 得，角速度 ω＝ GrM3 。D 错：由