给水排水管网模型

（2）生成树
从非树状的连通图G(V,E)中删除若干边后，使之成为树， 则该树称为原图G的生成树。生成树包含连通图的全部节点和 部分管段。 在构成生成树时，被保留的边称为树枝，被删除的边称为 称为连枝。其连枝数等于环数L。 生成树需满足两个条件： 1）保持原管网图的连通性； 2）必须破坏所有的环或回路。
管网模型的标识
（7）
（8）
[1] [4] [2] （2） [3] （3）
Q7
（1）节点和管段编号 节点（1）,（2）… 管段[1],[2]…
q1,h1
（1）
Q q4,h4 8
Q1
[5] q5,h5
（4）
q2,h2 Q2
[6] q6,h6
[8] （5）
q3,h3
Q3
[7] q7,h7
[9]
（6）
（2）管段方向的设定 任意设定，不一定等于管段中水流的流向。实际流 向与设定方向不一致，用负值表示。
4.2.4
树
（1）树的定义wk.baidu.com性质
定义：无回路且连通的图 G(V,E)定义为树，用符号 T(V,G)表示，组成树的管段称 为树枝。 排水管网和小型的给水管 网通常采用树状管网，其拓扑 特性即为树，如图示。
树的性质：
1）任意删除一条管段，将使管网图成为非连通图。 2）任意两个节点之间必然存在且仅存在一条路径 3）任意两个节点间加上一条管段，则出现一个回路。 4）由于不含回路（L=0），树的节点数N与树枝数M关 系为：M=N-1。
（3）欧拉公式
设管网图节点数为N，管段数为M，连通分支数为P，内环 数为L，则： L+N=M+P 对于一个连通的管网图： 20 M=L+N-1
4.3 管网模型的水力特性
4.3.1节点流量方程
在管网模型中，所有节点都与若干管段相关联。 对于管网模型中的任意节点，根据质量守恒规律， 流入节点的所有流量之和应等于流出节点的所有 流量之和，表示为：
Q4
q8,h8
Q5
q9,h9
Q6
（3）节点流量方向的设定 流出节点为正，流入为负值。
管网节点数N和管段数M的关系
两大类管网：树状网和环状网 树状网：M=N-1 环状网：M=L+N-1（L为内环数）
（7） （8） [1] （1） [2] （2） [3] （3） [4]
Q7
Q8 Q2
[6] [8] （5） [9]
4.2.3 路径与回路
（1）路径：图G(V,E)中，从节点v0到vk的一个节点与管段 交替的有限非零序列v0e1v1e1…ekvk, ，称为行走，如果 行走不含重复的节点，称为路径。管段数k为路径的长度， v0与vk分别为路径的起点和终点。 （2）回路：图G(V,E)中，起点与终点重合的的路径称为回 路，记为RK，k为回路的编号。显然，环也是回路，它是 平面图中回路的特例，环的方向一般设定为顺时针方向。 如图4.8所示图中，R1={2,5,7,4}、R2={2,3,6,8,7,4} 、 18 R3 ={3,6,8,5}均为回路，其中R1和R3是内环。
给水排水管网模型的节点流量方程组与管
段能量方程组联立，组成管网恒定流基本方
程组。
24
4.4 管网模型矩阵方程
4.4.1恒定流基本方程组矩阵表达 在定义了管网图的关联矩阵后，可以将恒 定流基本方程组表示为：
25
节点流量方程组
26
管段能量（压降）方程组
27
管网模型：模拟或表达给水排水管网的拓扑特性和
水力特性。表达水流的路径和运动状态。 理论基础：质量守恒定律 、能量守恒定律
4.2.1 管网图的基本概念
1、管网图的几种表示方法
1）几何表示法： 在平面上画上点，表示节点，在相联系的节 点之间画上直线段或曲线段表示管段，所构成 的图形表示一个管网图。改变点的位置或改变 线段的长度与形状等，均不改变管网图。
管段和节点
管段：管线和泵站等简化后的抽象形式，只输送水 量，不允许改变水量，但可以改变水的能量。 当管线中间有较大的集中流量时，应在集中流量点 处划分管段，设置节点。
沿线流量： 指供给（收集）该管段两侧用户所需（排放）的流量。应用水力等效原则折算到管道两 端的节点上。 节点流量：从沿线流量折算得出的并且假设是在节点集中流出的流量。给水管网将沿线流量平均分 到管道两端节点上。排水管网则将沿线收集水量折算到端点上。 当管线中间有较大的集中流量（工业企业、医院、学校等）时，应在集中流量点处划分管段，设置节 点。
节点：管线交叉点、端点或大流量出入点的抽象形式。 水的能量唯一，但有流量的输入或输出。
管段和节点的特征
构造属性：管长、直径、粗糙系数
管段特征
拓扑属性：管段方向、起点、终点 水力属性：流量、流速、扬程、摩阻，压降
构造属性：高程、位置
节点特征
拓扑属性：与节点关联的管段及其方向、节点的度
水力属性：节点流量、节点水头、自由水头。
式中：qi——管段流量；Qj——节点流量； Sj——节点关联集；N ——节点总数； ∑±——表示对节点关联管段进行有向求和，管段方 向指向该节点时取负号，否则取正号。
节点流量方程组
4.3.2 管段能量方程
在管网模型中，所有管段都与两个节点关联，管段两端节点 水头差（管段压降）表示为：
4.3.3 恒定流基本方程组
15
3、管网图的连通性
管网图G(V,E)中，任意两个顶点均通过 一系列边及顶点相连通，即从一个顶点出 发，经过一系列相关联的边和顶点，可以 到达其余任一顶点，则称G为连通图，否则 为非连通图。
16
4.2.2 管网图的关联集与割集
（1）节点的度 图G(V,E)中，与某节点v关联的管段的数目称为该节点的度， 记为d(v)，简记为dv。各节点度之和等于其管段数的两倍。 （2）关联集
图G(V,E)，与节点v相关联的管段集合称为节点v的关联集， 记为S(v)或Sv。 图4.5中，各节点关联集为：S1={1}、S2={1,2,4}、 S3={2,3,5}、S4={3,6}、S5={4,7}、S6={5,7,8}、S7={6,8}。 （3）割集 将节点与原图分离，需要切断的管段组成集合，称为G的一个 割集，记为S(V1)。
◈图的节点数为N(G)=12，管段数M(G)=11。
2、有向图
在管网图G(V,E)中， 管段ek=(vi,vj)∈E的两个节点vi∈V和vj∈V有序， 即ek= (vi,vj) = (vi→vj) ≠(vj,vi)， 图G为有向图，节点vi称为起点，节点vj称为终点。 图4.4中： V＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}； E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7) ,(8→3) ,(9→10) ,(10→5) ,(11→12) ,(12→10)}。 起点集合，记为F：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}； 终点集合，记为T：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}。
模型
管网模型内容：管网拓扑关系和水力、水质特性
给水排水管网的简化
简化:指从实际系统中去掉一些比较次要的给水 排水设施，使分析和计算集中于主要对象。
宏观等效原则
简化原则
保持其功能，各元素之间的关系不变
最小误差原则
简化模型与实际系统的误差在允许范围，满足工程上的要求。
简化方法： 1）删除次要管线，保留主管线； 2）交叉点近可合并为同一交叉点； 3）将全开阀门去掉，将管线从全闭阀门处切断； 4）采用水力等效原则将不同管材和规格等效为单一 管材和规格； 5）并联管线可简化为单管线； 6）大系统可拆分为多个小系统。
13
2）图的集合表示 ◈节点集合：
V={v1,v2,v3,…vn}；
◈管段集合：
图A
E={e1,e2,e3,…em}；记为G(V,E)。 管段ek=(vi,vj)与节点vi或vj相互关联， 节点vi与vj为相邻节点。
◈例：图A所示管网图G(V,E)，
节点集合： V＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)； 管段集合： E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7) ,(8,3) , (9,10) ,(10,5) ,(11,12) ,(12,10)}。
Q1
[5] （4）
Q3
[7] （6）
节点数：N=8
管段数：M=2+8-1=9
Q4
Q5
Q6
4.2 管网模型拓扑特性
拓扑学：数学分支，研究几何图形变化和图形特征 图论：拓扑学中的主要内容，研究由点和线构成的 网络图形变化和其特征，亦称为拓扑特征。图表示 事物（点、顶点）之间的相互关联关系（线、边）, 又称拓扑关系。
附属设施简化： 1）删除不影响全局水力特性的设施；
2）将同一处的多个相同设施合并。
管网简化图例
给水排水管网的抽象
所谓抽象，就是忽略所分析和处理对象的一 些具体特征，而将它们视为模型中的元素， 只考虑它们的拓扑关系和水力特性。
经过简化的给水排水管网进一步抽象成为仅 由管段和节点两类元素组成的管网模型。
第四章 给水排水管网模型
目录
4.1 给水排水管网模型化 4.2 管网模型拓扑特性 4.3 管网模型的水力特性
4.1 给水排水管网模型化
管网模型： 将给水排水管网工程实体简化和抽象为用管段和节点两 类元素图形和数据表达的系统，称为给水排水管网模型
管网模型分类：拓扑模型、水力模型、水质模型、运行管理