位移法基本原理加例题分析
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刚度越大，系数（反力）值越大。rij称为刚度系数 位移法的典型方程称为刚度方程，位移法也称为刚度法
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3. 位移法的典型方程
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3. 位移法的典型方程
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3. 位移法的典型方程
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复杂结构作铰结图
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1. 位移法基本概念
作铰结体系图：将刚架中的刚结点（包括固定端）改为铰结 点，成为铰结体系，铰结体系的自由度数等于结构的独立结 点线位移数。 作铰结体系图时，原结构的链杆支座、铰支座、及两平行链 杆与杆轴平行的滑动支座不予改变，而两平行链杆与杆轴垂 直（或斜交）的滑动支座，只保留一根链杆。
2. 形常数载常数
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2. 形常数载常数
2.2 等截面直杆的形常数 等截面直杆的形常数是由单位杆端位移引起的单跨超静定
梁的杆端力。如图所示两端固定梁，由左端单位转角作用下产 生的杆端力，可用力法求解，并令： 得到杆端弯矩（即形常 数）为：
各种情形的形常数都可用力法求出，如表11-1。
r12表示Z2=1 时引起的附加刚臂的反力矩； r21表示Z1=1 时引起的附加链杆的反力； r22表示Z2=1 时引起的附加链杆的反力；
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3. 位移法的典型方程
则：
位移法的基本方程
第一个方程表示附加刚臂的反力矩为零； 第二个方程表示附加链杆的反力为零。
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1. 位移法基本概念
1.1 概述
分析超静定结构的基本方法有力法和位移法，力法十九世纪 末已应用，位移法在二十世纪初建立。 位移法与力法相比：位移法解题过程比较规范，便于编计算程序 ，计算思路相对难理解一些。
对比：① 力法：先求内力，便可求出位移 ② 位移法：先求位移，再求内力 ③ 力法与位移法的主要区别是基本未知量不同，力法的
用位移法解超静定结构，必须先解决的问题： （1）三种基本杆件，在杆端位移及荷载作用下的内力； （2）确定哪些结点位移可作为位移法的基本未知量； （3）怎样建立求未知量的方程。
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1. 位移法基本概念
1.3位移法的基本未知量和基本结构
（1）位移法的基本未知量 位移法的基本未知量是结点位移 独立结点角位移
2）在刚结点（或铰结点）沿线位移方向加“附 加链杆”阻止结点移动。
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1. 位移法基本概念 2. 形常数载常数
2.1 杆端力和杆端位移的正负规定 2.2 等截面直杆的形常数 2.3 等截面直杆的载常数
3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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具体做法： ①将原结构所有刚结点和固定支座均改为铰结，即作铰结体 系图。 ②进行几何组成分析，若体系几何不变，无结点线位移；若 几何可变或瞬变，看最少添加几根支座链杆才能保证几何不 变，所添加的最少链杆数就是原结构的独立结点线位移数。
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1. 位移法基本概念
（2）位移法的基本结构 位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体 假象地： 1）在刚结点上加”附加刚臂”阻止结点转动；
3.2 典型方程的建立： 基本结构的位移与原结构一致了，要使其受力与原结构
相同，则基本结构在荷载与未知量Z1 、Z2 共同作用下，刚 臂上的附加链杆的反力矩R1，反力R2都应等于零，即： 将R1 、R2展开：
Rij中，i表示反力所属的附加联系；j表示引起反力的原因。 设： r11表示 Z1=1时引起的附加刚臂的反力矩；
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2. 形常数载常数
2.3 等截面直杆的载常数 仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力。 各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法
计算出来。常用的载常数表见教材。 已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力： 。
其中 是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力；MAB，MBA的
独立结点线位移 基本未知量＝独立结点角位移数+独立结点线位移数 （不包括静定部分）
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1. 位移法基本概念
如图1所示结构，独立结点角位移Z1、Z2，独立结点线位移 Z3 ，na=2 ，nL=1，基本未知量总数 (忽略轴向变形) 独立结点角位移数＝结构刚结点数 独立结点线位移数的确定： 简单结构用观察法
正负按位移法杆端弯矩正负号规定。
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1. 位移法基本概念 2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程
3.1 建立基本结构 3.2 典型方程的建立 3.3 方程的物理意义 3.4 系数和自由项的计算
4. 计算步骤和举例
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百度文库
3. 位移法的典型方程
4. 计算步骤和举例
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4. 计算步骤和举例
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4. 计算步骤和举例
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谢谢！
2012.10.20
3. 位移法的典型方程
3.3 方程的物理意义：
基本结构在荷载等外因和结点位移的共同作用下，每一 个附加联系处附加反力矩或附加反力都应为零。 实质：是反映结构的静力平衡条件。
主系数－——主对角线上的系数。恒为正值 系数,自由项正负 号规定：与该附加联系所设位移方向一致为正， 的 方向总是 与所设位程 方向一致，恒为正，不为零。 副系数－——主对角线上下的系数。可正，可负，可零。 系数（反力）rij与刚度成正比
位移法简介
1.位移法基本概念 2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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1. 位移法基本概念
1.1 概述 1.2 位移法的基本思路 1.3位移法的基本未知量和基本结构
2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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3.1 建立基本结构： 基本结构的位移应与原结构相一致，基本结构除了受荷
载P作用外，还应令刚臂处发生角位移Z1，链杆处发生线位 移Z2。基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系称为 基本体系。
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3. 位移法的典型方程
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3. 位移法的典型方程
3. 位移法的典型方程
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1. 位移法基本概念 2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
4.1 位移法的计算步骤 4.2 计算举例
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4. 计算步骤和举例
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4.2 计算举例
基本未知量是多余未知力；位移法的基本未知量是结点位移。 ④ 解决的问题： 力法只能解超静定结构；
位移法能解超静定结构，也能解静定结构。
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1. 位移法基本概念
1.2 位移法的基本思路
基本思路： 拆――将原结构拆成单跨超静定梁，用力法计算出荷载及 位移影响下的内力（查表可得） 合――合成原结构，用平衡条件求出结点位移Z1，再求杆 端力。
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3. 位移法的典型方程
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3. 位移法的典型方程
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复杂结构作铰结图
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1. 位移法基本概念
作铰结体系图：将刚架中的刚结点（包括固定端）改为铰结 点，成为铰结体系，铰结体系的自由度数等于结构的独立结 点线位移数。 作铰结体系图时，原结构的链杆支座、铰支座、及两平行链 杆与杆轴平行的滑动支座不予改变，而两平行链杆与杆轴垂 直（或斜交）的滑动支座，只保留一根链杆。
2. 形常数载常数
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2. 形常数载常数
2.2 等截面直杆的形常数 等截面直杆的形常数是由单位杆端位移引起的单跨超静定
梁的杆端力。如图所示两端固定梁，由左端单位转角作用下产 生的杆端力，可用力法求解，并令： 得到杆端弯矩（即形常 数）为：
各种情形的形常数都可用力法求出，如表11-1。
r12表示Z2=1 时引起的附加刚臂的反力矩； r21表示Z1=1 时引起的附加链杆的反力； r22表示Z2=1 时引起的附加链杆的反力；
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3. 位移法的典型方程
则：
位移法的基本方程
第一个方程表示附加刚臂的反力矩为零； 第二个方程表示附加链杆的反力为零。
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1. 位移法基本概念
1.1 概述
分析超静定结构的基本方法有力法和位移法，力法十九世纪 末已应用，位移法在二十世纪初建立。 位移法与力法相比：位移法解题过程比较规范，便于编计算程序 ，计算思路相对难理解一些。
对比：① 力法：先求内力，便可求出位移 ② 位移法：先求位移，再求内力 ③ 力法与位移法的主要区别是基本未知量不同，力法的
用位移法解超静定结构，必须先解决的问题： （1）三种基本杆件，在杆端位移及荷载作用下的内力； （2）确定哪些结点位移可作为位移法的基本未知量； （3）怎样建立求未知量的方程。
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1. 位移法基本概念
1.3位移法的基本未知量和基本结构
（1）位移法的基本未知量 位移法的基本未知量是结点位移 独立结点角位移
2）在刚结点（或铰结点）沿线位移方向加“附 加链杆”阻止结点移动。
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1. 位移法基本概念 2. 形常数载常数
2.1 杆端力和杆端位移的正负规定 2.2 等截面直杆的形常数 2.3 等截面直杆的载常数
3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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具体做法： ①将原结构所有刚结点和固定支座均改为铰结，即作铰结体 系图。 ②进行几何组成分析，若体系几何不变，无结点线位移；若 几何可变或瞬变，看最少添加几根支座链杆才能保证几何不 变，所添加的最少链杆数就是原结构的独立结点线位移数。
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1. 位移法基本概念
（2）位移法的基本结构 位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体 假象地： 1）在刚结点上加”附加刚臂”阻止结点转动；
3.2 典型方程的建立： 基本结构的位移与原结构一致了，要使其受力与原结构
相同，则基本结构在荷载与未知量Z1 、Z2 共同作用下，刚 臂上的附加链杆的反力矩R1，反力R2都应等于零，即： 将R1 、R2展开：
Rij中，i表示反力所属的附加联系；j表示引起反力的原因。 设： r11表示 Z1=1时引起的附加刚臂的反力矩；
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2. 形常数载常数
2.3 等截面直杆的载常数 仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力。 各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法
计算出来。常用的载常数表见教材。 已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力： 。
其中 是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力；MAB，MBA的
独立结点线位移 基本未知量＝独立结点角位移数+独立结点线位移数 （不包括静定部分）
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如图1所示结构，独立结点角位移Z1、Z2，独立结点线位移 Z3 ，na=2 ，nL=1，基本未知量总数 (忽略轴向变形) 独立结点角位移数＝结构刚结点数 独立结点线位移数的确定： 简单结构用观察法
正负按位移法杆端弯矩正负号规定。
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1. 位移法基本概念 2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程
3.1 建立基本结构 3.2 典型方程的建立 3.3 方程的物理意义 3.4 系数和自由项的计算
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3.3 方程的物理意义：
基本结构在荷载等外因和结点位移的共同作用下，每一 个附加联系处附加反力矩或附加反力都应为零。 实质：是反映结构的静力平衡条件。
主系数－——主对角线上的系数。恒为正值 系数,自由项正负 号规定：与该附加联系所设位移方向一致为正， 的 方向总是 与所设位程 方向一致，恒为正，不为零。 副系数－——主对角线上下的系数。可正，可负，可零。 系数（反力）rij与刚度成正比
位移法简介
1.位移法基本概念 2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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1. 位移法基本概念
1.1 概述 1.2 位移法的基本思路 1.3位移法的基本未知量和基本结构
2. 形常数载常数 3. 位移法的典型方程 4. 计算步骤和举例
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3.1 建立基本结构： 基本结构的位移应与原结构相一致，基本结构除了受荷
载P作用外，还应令刚臂处发生角位移Z1，链杆处发生线位 移Z2。基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系称为 基本体系。
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3. 位移法的典型方程
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3. 位移法的典型方程
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4.1 位移法的计算步骤 4.2 计算举例
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4.2 计算举例
基本未知量是多余未知力；位移法的基本未知量是结点位移。 ④ 解决的问题： 力法只能解超静定结构；
位移法能解超静定结构，也能解静定结构。
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1.2 位移法的基本思路
基本思路： 拆――将原结构拆成单跨超静定梁，用力法计算出荷载及 位移影响下的内力（查表可得） 合――合成原结构，用平衡条件求出结点位移Z1，再求杆 端力。