【附20套高考模拟试题】2020届吉林省吉林市蛟河市蛟河一中高考数学模拟试卷含答案

2020届吉林省吉林市蛟河市蛟河一中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=.以下能使11A C BC ⊥的是（ ） A ．AB AC =

B ．

1AA AC

= C ．

1BB AB

= D ．

1CC BC

=

2．已知F 是双曲线2

2

18

y C x -=：的右焦点，P 是C 左支上一点， 0?66A （，）

，当APF ∆周长最小时，则点P 的纵坐标为（ ） A ．66

B ．26

C ．46

D ．86-

3．一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A ．5800 B ．6000 C ．6200 D ．6400 4．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．{}

33x x +=

B ．

(){}

2

2,,,x y y

x x y R =-∈

C ．

{}2

x x ≤ D ．

{}2

10,x x x x R

-+=∈

5．函数f （x ）=3

344

x x -的大数图象为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知函数()sin 3f x x x =+，把函数()f x 的图象向右平移

6

π

个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，当x 0,2π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，方程()0g x k -=恰有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ） A ．3] B ．[1,2) C ．(2,0)(0,2)-U D ．[3,2)

7．已知函数()sin2sin 23f x x x π⎛

⎫

=++

⎪⎝

⎭

，将其图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度后得到的函数为偶

函数，则ϕ的最小值是（ ）

A ．12π

B ．6π

C ．3π

D ．56π

8．已知点A 、B 、C 、D 均在球O 上，3AB BC ==，3AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大值

为

33

4

，则球O 的表面积为（ ）. A ．36π B ．16π C ．12π D ．163π

9．已知，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．下列关于命题的说法错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”

B ．已知函数()f x 在区间[],a b 上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b <，则()f x 在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题

C ．命题“x R ∃∈,使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++≥”

D ．“若0x 为

()

y f x =的极值点，则

()00

f x '=”的逆命题为真命题

11．已知矩形ABCD 中，4,3AB AD ==.如果向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为（ ）

A ．14

B ．13

C ．47

D ．49

12．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ）

A ．33

B ．93

C ．63

32 D ．94

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．向量

(1,1)a =-r 在向量(3,4)b =r

方向上的投影为______ ．

14．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB u u u v u u u v

⋅=-，O 是ABC △的外心，若

CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r ，则

xy =________.

15．四面体ABCD 的外接球为O ，AD ⊥平面ABC ，2AD =，ABC ∆为边长为3的正三角形，则球O 的表面积为_____．

16．一个圆经过椭圆22

193y x +=的三个顶点，且圆心在y 轴的负半轴上，则该圆的标准方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数()f x 2x 22x 3=-++．

()1求不等式()f x 15<的解集；

()2若()2f x a x x ≥-+对于x R ∈恒成立，求a 的取值范围．

18．（12分）已知点P 到直线3y =-的距离比点P 到点

()

0,1A 的距离多2.求点P 的轨迹方程；经过点

()

0,2Q 的动直线l 与点P 的轨迹交于M ，N 两点，是否存在定点R 使得MRQ NRQ ∠=∠？若存在，

求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.

19．（12分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足3

02x x -<-.若1a =，且p q

∨为真，求实数x 的取值范围；若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 20．（12分）已知函数

()2f x x x a

=--+，a R ∈.若1a =，解不等式()0f x x +>；对任意x ∈R ，

()3f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.

21．（12分）在如图所示的多面体EF ABCD -中，////AB CD EF ，EF ⊥平面ADE BE DE ⊥．

证明：AE ⊥平面EFCD ；若2EF =，1AE DE ==，求三棱

锥F BCE -的体积． 22．（10分）如图（1）中，

，

，，分别是

与

的中点，将

沿

折

起连接

与

得到四棱锥

（如图（2）），为线段

的中点.