有限单元法在大地电磁数值模拟中的概述
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Pridmore 等 [38](1981) 实 现 了 三 维 电 磁 法 有 限 单 元 数 值 模 拟 。 Chang 和 Anderson[39](1984)在测井中采用了有限元单元法数值模拟，网格剖分是从中心到 边缘网格间距逐渐增大的对称网格设计， 将有限元模拟结果与解析解以及有限差 分数值模拟结果进行对比，验证了有限元方法的有效性。 Wannamaker[40](1986) 在大地电磁测深有限元数值模拟中采用三角网格剖分，模拟了山脊、地垒等多种 地形，取得了很好的效果。Wannamake 与 Stodt 等[41](1987)又采用矩形—三角形 单元网格剖分，编写了二维大地电磁测深正演的经典程序—PW2D。 Xie 等 [42] （ 2000 ）采用边界 - 区域的有限单元法模拟了多个三维大地电磁测深模型。 Pridmore 等[72](1981)研究了利用二次场进行三维模拟时的散度校正。Mitsuhata 等[73](2004)研究了基于 T 的三维大地电磁有限元正演模拟， 解决了三维大地 电磁有限元模拟中的伪解问题。Li[43](2002)研究了二维各向异性介质的大地电磁 有限元算法，较全面的推导了三种情况下二维各向异性大地电磁响应。 在国内，有限单元法最早由冯康提出，而真正在电磁勘探中的应用则是在 20 世纪 70 年代由朱伯芳引入的。80 年代初期，数学家李大潜[44]发表专著《有 限元素法在电法测井中的应用》 ，将有限元法正式带到电磁勘探中。罗延钟等对 大地电磁有限元算法进行了改进，使整个算法更趋向完善。徐世浙等[45-50]在有限 单元法理论研究方面投入了大量的时间和精力， 网格剖分研究从矩形单元到三角 形单元和矩形—三角形单元， 。陈小斌等[51,52](1999,2000)在大地电磁测深中使用 有限单元直接迭代法，在反演计算中也取得了预期效果。刘小军等[53](2007)研究 了基于二次场的二维大地电磁有限元数值模拟， 结果表明二次场的计算精度要高 于总场的计算精度。蔡军涛等[54](2007)进行了复电阻率法的二维有限元数值模 拟。黄临平和戴世坤[55](2002)研究了复杂条件下三维电磁场有限元计算方法，推 导了地下变电导率条件下计算三维电磁场的有限单元方程的解析表达式， 采用伽 辽金方法推导出了散度校正有限元方程组， 为三维电磁场的数值计算提供了一条 有效的新途径。国内对大地电磁各向异性有限元数值模拟研究起步比较晚，徐世 浙和赵生凯[46](1985)给出了垂直各向异性大地电磁有限元解法。杨长福[56](1997) 研究了大地电磁二维对称各向异性介质的有限元数值模拟。熊彬等[57](2013)研究 了不同层面倾角的二维各向异性介质的有限元数值模拟。 2.2.2 矢量有限单元法 关于矢量有限元的研究应用是一个较新的课题，尤其在地球物理领域的研究 还很薄弱。 Barton 和 Cendes[58](1987)将四面体棱边元首次应用于三维磁场计算揭 开了基于棱边的有限元方法在电磁问题中的序幕。阎述[59](2003)研究了基于矢量 有限元的可控源音频大地电磁(CSAMT)的正演问题。Shi 等[60](2004)研究了结合 散度校正的三维大地电磁矢量有限元模拟。Nam 等[61]利用矢量有限元进行三维
有限单元法在大地电磁数值模拟中的概述
王 涛，中国海洋大学海洋地球科学学院 wang.t.1990@163.com 2014.07.12
摘 要：大地电磁测深高精度的正演数值模拟是 MT 反演的基础和前提。有限单 元法以其完善的理论和强大的通用性在 MT 数值模拟中受到应用与重视。 本文从 大地电磁数值模拟的必要性出发，结合国内外的研究现状，通过对积分方程法和 有限差分法局限性分析， 对传统有限单元法与矢量有限单元法以及自适应有限单 元法进行对比，指出大地电磁有限元数值模拟的发展趋势。 关键词：大地电磁 数值模拟 有限单元法
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槽、土槽、电阻率网络、导电纸等，以物理现象的相似性为基础，用一定比例的 模型来模拟实际地电条件，按照相似性原理对野外数据进行模拟[4,7]。不足之处 在于模型的制作非常麻烦，物理模拟成本也非常高，尤其是物性分布十分复杂的 模型很难制作。(3)数值模拟方法，根据地球物理中的偏微分方程和边界条件， 用数值方法来求解场（位）值的近似解，是一种近似的方法，但它适用于复杂物 性分布和复杂边界形状的地球物理场的计算，所以适用范围非常广泛。数值模拟 法需要进行大量的计算工作，50多年来，由于计算机技术的迅速发展，克服了计 算工作量浩大的困难，数值模拟法已经成为地球物理正演最主要的方法。在电磁 法正演模拟中，常用的方法有：积分方程法、有限差分法、有限单元法等。 2.1 积分方程法和有限差分法 2.1.1 积分方程法 积分方程法是从场参数（场强或位场）所满足的微分方程的边值问题出发， 通过某些变换导出有关参数所满足的积分方程， 然后用近似计算方法求此积分方 程的数值解。积分方程法主要针对均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模 拟。 由于计算速度快的优点，特别是在三维电磁模型计算中，引起了许多学者的 关注。Dey 等[8](1973)和 Hohmann[9](1975)从麦克斯韦方程出发，首先把积分方程 应用到大地电磁的正演模拟中。Ting[10]等（1981）对三维大地电磁响应用积分方 程进行了正演模拟。Wannamaker 等[11]（1984）对三维地质体用积分方程进行了 正演模拟。 随后， Wannamaker[12] （1991） ， Zhdanov 等[13] （1996） ， Avdeev 等[14](1997) 和 Xiong[15-16]（1992,1999）进一步深入研究了积分方程法的三维大地电磁数值模 拟。 和国外相比，我们在这方面的研究较晚。毛先进等[17](1995)对半空间中多个 三维体电阻率响应进行了边界积分方程模拟。曹建章等[18](1998)推导了三维电磁 数值模拟中积分方程解的张量 Green 函数。鲍光淑等[19](1999)进行了均匀半空间 频率域三维电磁响应的数值模拟， 深入研究了均匀半空间频率域三维电磁散射问 题。徐凯军等[20]，李耐宾[21]以及王劲松[22](2006)利用积分方程法实现了大地电磁 测深的三维正演模拟。 由于积分方程法只对异常体进行剖分和积分，不涉及复杂的吸收边界条件， 在三维电磁数值模拟中具有计算速度快的特点。但是由于使用格林函数，求解区 域仅仅限制在异常区内，这也导致除了半空间以外格林函数的导出是比较困难 的，从而限制了积分方程在复杂地电模型中的应用。 2.1.2 有限差分法
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有限差分法是一种经典的数值模拟方法，其基本思想就是用差商代替微商， 把定解问题转化为代数方程组的求解。 有限差分法首先将求解的区域划分为规则 的网格，电（磁）场被离散到节点，然后按差分原理以每个节点上的差商近似代 替相应的偏导数，从而得到关于节点上的电（磁）场的线性方程组。 有限差分法用于大地电磁领域是在 20 世纪 70 年代初期，Jones 等[23](1971) 将古典有限差分法用于大地电磁测深的二维正演问题，Taylor 等[24]（1976）对其 进行了改进。 Swift[25](1971)采用基于传输面相似对比的有限差分法对二维非均匀 介质的大地电磁的理论响应进行了分析计算。 Madden[26](1972)提出了基于传输网 络的有限差分法，该算法最终由 Makie 等[27]（1997）实现。Zhdanov 等[28]（1994） 提出基于平衡方法的有限差分法求解大地电磁测深二维正演问题，该算法由 Lugao 等[29]（1997）实现。Mackie 等[30,31]（1994）,Sasaki[32](1999)等实现了三维 大地电磁测深正演模拟，并且 Sasaki[32]成功将算法应用于海洋电磁测深。Pek 和 Verner[33](1997)实现了二维各向异性介质中有限差分法大地电磁正演模拟。 我国地球物理工作者从 80 年代开始研究有限差分法数值模拟问题，也取得 了卓有成效的结果。谭捍东[71](2003)用三维交错网格采样有限差分法实现三维大 地电磁正演模拟。 胡祥云等[34](2013)在 Pek 等[33]基础上系统而详实的阐述了有限 差分各向异性大地电磁二维正演理论。 作为数值模拟方法的主导者，有限差分法最大的优点在于能够非常好的处理 内部介质中电（磁）场不连续现象。但是由于有限差分要求模型被剖分成规则单 元如四边形，六面体等，严重制约了其在复杂地电模型中的应用。 2.2 有限单元法 2.2.1 传统有限单元法 有限单元法是利用变分原理或加权余量法将电磁场所满足的边值问题转变 为求解区域的积分方程。然后将研究区域剖分成规则或者不规则的单元，单元上 的场由节点上的场值插值得到，通过对泛函求极值问题，得到关于节点上电磁场 的线性方程组。 有限单元法在地球物理中的应用始于 1971 年，Coggon[35]在 Geophysics 上发 表论文《Electromagnetic and electrical modeling by the finite element method》 ，基 于电磁场总能量最小化原理推导变分方程，把研究区域剖分成多个单元，对地下 均匀半空间进行了二维有限元数值模拟。Williarm 与 Rodi[36](1976)利用矩形单元 剖分研究区域， 将双线性与双二次插值模拟的二维大地电磁测深有限元结果进行 对比分析，研究表明双二次插值模拟结果具有较高的精度，这推动了有限单元法 的发展。Rijo[37](1977)提出了采用通用性网格剖分有限单元法，改善了二维电磁 法数值计算的速度和精度， 使有限单元法进入了地球物理中的实用阶段。
1.引
言
随着经济的发展，社会生产力的提高，地球物理勘探在矿产普查、资源勘探 方面有着举足轻重的作用。目前主要的地球物理勘探方法有：重力勘探、磁法勘 探、电法勘探、地震勘探以及放射性勘探等。现如今电磁法已经成为勘探地球物 理 学 中 的 一 个 重 要 分 支 ， 尤 其 在 上 个 世 纪 50 年 代 大 地 电 磁 测 深 法 （Magnetotelluric,简称 MT）的出现，标志着电磁法进入了一个新的发展阶段。 20 世纪 50 年代初， 苏联学者 Tikhonow(1950)[1]和法国学者 Caginard(1953)[2]奠定 了大地电磁测深的基础，经过 60 多年的理论完善和野外实践，大地电磁测深法 勘探被证明为一种非常出众的地球物理勘探方法并被广泛应用。 反演成像是大地电磁资料解译的一个重要途径。正演是反演的基础，不管是 线性反演还是非线性反演， 其计算过程都是通过多次正演来修改模型参数。 所以， 正演问题是电磁勘探的基础问题，也是必要问题。对于大地电磁一维模型的正演 问题， 可以通过解析求解。 但是， 随着理论研究的深入， 研究重点逐渐转向二维、 三维问题，一般情况下不存在解析解，需要采用模拟的方法实现。 2.国内外研究现状 地球物理模拟方法通常可归纳为三种途径：(1)解析法，这种方法适用于规则 地质体如球体、水平层等，其结果相对精确[3-6]。但对于复杂场源分布或不规则 地质体很难得到解析解。(2)模型实验，该方法主要使用各种物理模拟设备如水
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大地电磁数值模拟。王绪本和毛立峰[62](2006)对井—地交流电法的矢量有限元三 维正演问题进行了研究。孙向阳等[63](2008)用矢量有限元模拟了随钻测井仪在倾 斜各向异性地层中的电磁响应。王烨[64](2008)用矢量有限元对高频大地电磁法进 行了三维数值模拟。刘长生等[65](2008)研究了基于非结构化网格的三维大地电磁 自适应矢量有限元模拟。 2.2.3 自适应有限单元法 传统的有限单元法的数值模拟网格剖分大部分都要通过人工实现，那么在研 究区域较大， 网格划分较多时， 无疑会耗费大量的时间， 降低了整个求解的效率， 而且也必然会使模拟结果的精度受人为因素的影响。 现有的电磁法勘探数值模拟 技术往往受到网格剖分的限制， 传统的有限单元法网格划分一般都采用规则的几 何单元，当模型结构比较复杂或带有地形时，这些结构化的网格单元模拟出的结 果往往不尽如人意。 为了解决上述问题， 专家学者们提出了一个更为灵活的方法， 那就是采用非结构化网格剖分的自适应有限单元法， 所有网格是由不规则的三角 形组成，非结构化的网格可以更好的模拟复杂的结构边界，为了保证计算精度， 自适应有限单元法使用基于残值法的后验误差估计和基于后处理的后验误差估 计来控制网格的细化加密。 自适应有限元最早始于 20 世纪 70 年代。进入 21 世纪，随着对自适应有限 元研究的愈加广泛，Key 和 Weiss[66](2006)开展了大地电磁二维模型的自适应有 限元模拟。赵慧等[67](2013)在 Li 和 Key[68](2007)的基础上，成功将二维大地电磁 自适应有限元模拟应用于海洋环境。Li 和 Pek[69](2008)研究了任意各向异性的二 维自适应有限元数值模拟。刘长生等[65](2008)研究了基于非结构化网格的三维大 地电磁自适应矢量有限元模拟。Ren 等[70](2013)实现了面向对象的三维平面波电 磁自适应有限元数值模拟。 3.Biblioteka Baidu束语 大地电磁测深作为电磁法勘探一个重要分支在资源勘查，矿产勘探以及地质 构造研究中发挥了十分重要的作用。 大地电磁测深正演模拟对资料的定性解释与 反演成像研究有着不可或缺的作用。 随着计算机技术的发展以及对数值模拟精度 的要求，有限单元法越来越受到电磁勘探研究人员的青睐。 由于积分方程法只能局限于简单模型的求解，有限差分法对于起伏地形或者 倾斜界面模拟的局限性，而有限单元法却能够模拟复杂的地电结构，并且具有灵 活和适用性强等特点。与传统有限单元法相比，矢量有限元具有一些传统有限元 无法比拟的优点，不仅避免了伪解的出现，而且能够很容易的加载介质的边界条 件。与上相比，当地电结构趋于复杂或带有地形时，基于自适应非结构化网格的
Pridmore 等 [38](1981) 实 现 了 三 维 电 磁 法 有 限 单 元 数 值 模 拟 。 Chang 和 Anderson[39](1984)在测井中采用了有限元单元法数值模拟，网格剖分是从中心到 边缘网格间距逐渐增大的对称网格设计， 将有限元模拟结果与解析解以及有限差 分数值模拟结果进行对比，验证了有限元方法的有效性。 Wannamaker[40](1986) 在大地电磁测深有限元数值模拟中采用三角网格剖分，模拟了山脊、地垒等多种 地形，取得了很好的效果。Wannamake 与 Stodt 等[41](1987)又采用矩形—三角形 单元网格剖分，编写了二维大地电磁测深正演的经典程序—PW2D。 Xie 等 [42] （ 2000 ）采用边界 - 区域的有限单元法模拟了多个三维大地电磁测深模型。 Pridmore 等[72](1981)研究了利用二次场进行三维模拟时的散度校正。Mitsuhata 等[73](2004)研究了基于 T 的三维大地电磁有限元正演模拟， 解决了三维大地 电磁有限元模拟中的伪解问题。Li[43](2002)研究了二维各向异性介质的大地电磁 有限元算法，较全面的推导了三种情况下二维各向异性大地电磁响应。 在国内，有限单元法最早由冯康提出，而真正在电磁勘探中的应用则是在 20 世纪 70 年代由朱伯芳引入的。80 年代初期，数学家李大潜[44]发表专著《有 限元素法在电法测井中的应用》 ，将有限元法正式带到电磁勘探中。罗延钟等对 大地电磁有限元算法进行了改进，使整个算法更趋向完善。徐世浙等[45-50]在有限 单元法理论研究方面投入了大量的时间和精力， 网格剖分研究从矩形单元到三角 形单元和矩形—三角形单元， 。陈小斌等[51,52](1999,2000)在大地电磁测深中使用 有限单元直接迭代法，在反演计算中也取得了预期效果。刘小军等[53](2007)研究 了基于二次场的二维大地电磁有限元数值模拟， 结果表明二次场的计算精度要高 于总场的计算精度。蔡军涛等[54](2007)进行了复电阻率法的二维有限元数值模 拟。黄临平和戴世坤[55](2002)研究了复杂条件下三维电磁场有限元计算方法，推 导了地下变电导率条件下计算三维电磁场的有限单元方程的解析表达式， 采用伽 辽金方法推导出了散度校正有限元方程组， 为三维电磁场的数值计算提供了一条 有效的新途径。国内对大地电磁各向异性有限元数值模拟研究起步比较晚，徐世 浙和赵生凯[46](1985)给出了垂直各向异性大地电磁有限元解法。杨长福[56](1997) 研究了大地电磁二维对称各向异性介质的有限元数值模拟。熊彬等[57](2013)研究 了不同层面倾角的二维各向异性介质的有限元数值模拟。 2.2.2 矢量有限单元法 关于矢量有限元的研究应用是一个较新的课题，尤其在地球物理领域的研究 还很薄弱。 Barton 和 Cendes[58](1987)将四面体棱边元首次应用于三维磁场计算揭 开了基于棱边的有限元方法在电磁问题中的序幕。阎述[59](2003)研究了基于矢量 有限元的可控源音频大地电磁(CSAMT)的正演问题。Shi 等[60](2004)研究了结合 散度校正的三维大地电磁矢量有限元模拟。Nam 等[61]利用矢量有限元进行三维
有限单元法在大地电磁数值模拟中的概述
王 涛，中国海洋大学海洋地球科学学院 wang.t.1990@163.com 2014.07.12
摘 要：大地电磁测深高精度的正演数值模拟是 MT 反演的基础和前提。有限单 元法以其完善的理论和强大的通用性在 MT 数值模拟中受到应用与重视。 本文从 大地电磁数值模拟的必要性出发，结合国内外的研究现状，通过对积分方程法和 有限差分法局限性分析， 对传统有限单元法与矢量有限单元法以及自适应有限单 元法进行对比，指出大地电磁有限元数值模拟的发展趋势。 关键词：大地电磁 数值模拟 有限单元法
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槽、土槽、电阻率网络、导电纸等，以物理现象的相似性为基础，用一定比例的 模型来模拟实际地电条件，按照相似性原理对野外数据进行模拟[4,7]。不足之处 在于模型的制作非常麻烦，物理模拟成本也非常高，尤其是物性分布十分复杂的 模型很难制作。(3)数值模拟方法，根据地球物理中的偏微分方程和边界条件， 用数值方法来求解场（位）值的近似解，是一种近似的方法，但它适用于复杂物 性分布和复杂边界形状的地球物理场的计算，所以适用范围非常广泛。数值模拟 法需要进行大量的计算工作，50多年来，由于计算机技术的迅速发展，克服了计 算工作量浩大的困难，数值模拟法已经成为地球物理正演最主要的方法。在电磁 法正演模拟中，常用的方法有：积分方程法、有限差分法、有限单元法等。 2.1 积分方程法和有限差分法 2.1.1 积分方程法 积分方程法是从场参数（场强或位场）所满足的微分方程的边值问题出发， 通过某些变换导出有关参数所满足的积分方程， 然后用近似计算方法求此积分方 程的数值解。积分方程法主要针对均匀导电半空间三维大地电磁响应的数值模 拟。 由于计算速度快的优点，特别是在三维电磁模型计算中，引起了许多学者的 关注。Dey 等[8](1973)和 Hohmann[9](1975)从麦克斯韦方程出发，首先把积分方程 应用到大地电磁的正演模拟中。Ting[10]等（1981）对三维大地电磁响应用积分方 程进行了正演模拟。Wannamaker 等[11]（1984）对三维地质体用积分方程进行了 正演模拟。 随后， Wannamaker[12] （1991） ， Zhdanov 等[13] （1996） ， Avdeev 等[14](1997) 和 Xiong[15-16]（1992,1999）进一步深入研究了积分方程法的三维大地电磁数值模 拟。 和国外相比，我们在这方面的研究较晚。毛先进等[17](1995)对半空间中多个 三维体电阻率响应进行了边界积分方程模拟。曹建章等[18](1998)推导了三维电磁 数值模拟中积分方程解的张量 Green 函数。鲍光淑等[19](1999)进行了均匀半空间 频率域三维电磁响应的数值模拟， 深入研究了均匀半空间频率域三维电磁散射问 题。徐凯军等[20]，李耐宾[21]以及王劲松[22](2006)利用积分方程法实现了大地电磁 测深的三维正演模拟。 由于积分方程法只对异常体进行剖分和积分，不涉及复杂的吸收边界条件， 在三维电磁数值模拟中具有计算速度快的特点。但是由于使用格林函数，求解区 域仅仅限制在异常区内，这也导致除了半空间以外格林函数的导出是比较困难 的，从而限制了积分方程在复杂地电模型中的应用。 2.1.2 有限差分法
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有限差分法是一种经典的数值模拟方法，其基本思想就是用差商代替微商， 把定解问题转化为代数方程组的求解。 有限差分法首先将求解的区域划分为规则 的网格，电（磁）场被离散到节点，然后按差分原理以每个节点上的差商近似代 替相应的偏导数，从而得到关于节点上的电（磁）场的线性方程组。 有限差分法用于大地电磁领域是在 20 世纪 70 年代初期，Jones 等[23](1971) 将古典有限差分法用于大地电磁测深的二维正演问题，Taylor 等[24]（1976）对其 进行了改进。 Swift[25](1971)采用基于传输面相似对比的有限差分法对二维非均匀 介质的大地电磁的理论响应进行了分析计算。 Madden[26](1972)提出了基于传输网 络的有限差分法，该算法最终由 Makie 等[27]（1997）实现。Zhdanov 等[28]（1994） 提出基于平衡方法的有限差分法求解大地电磁测深二维正演问题，该算法由 Lugao 等[29]（1997）实现。Mackie 等[30,31]（1994）,Sasaki[32](1999)等实现了三维 大地电磁测深正演模拟，并且 Sasaki[32]成功将算法应用于海洋电磁测深。Pek 和 Verner[33](1997)实现了二维各向异性介质中有限差分法大地电磁正演模拟。 我国地球物理工作者从 80 年代开始研究有限差分法数值模拟问题，也取得 了卓有成效的结果。谭捍东[71](2003)用三维交错网格采样有限差分法实现三维大 地电磁正演模拟。 胡祥云等[34](2013)在 Pek 等[33]基础上系统而详实的阐述了有限 差分各向异性大地电磁二维正演理论。 作为数值模拟方法的主导者，有限差分法最大的优点在于能够非常好的处理 内部介质中电（磁）场不连续现象。但是由于有限差分要求模型被剖分成规则单 元如四边形，六面体等，严重制约了其在复杂地电模型中的应用。 2.2 有限单元法 2.2.1 传统有限单元法 有限单元法是利用变分原理或加权余量法将电磁场所满足的边值问题转变 为求解区域的积分方程。然后将研究区域剖分成规则或者不规则的单元，单元上 的场由节点上的场值插值得到，通过对泛函求极值问题，得到关于节点上电磁场 的线性方程组。 有限单元法在地球物理中的应用始于 1971 年，Coggon[35]在 Geophysics 上发 表论文《Electromagnetic and electrical modeling by the finite element method》 ，基 于电磁场总能量最小化原理推导变分方程，把研究区域剖分成多个单元，对地下 均匀半空间进行了二维有限元数值模拟。Williarm 与 Rodi[36](1976)利用矩形单元 剖分研究区域， 将双线性与双二次插值模拟的二维大地电磁测深有限元结果进行 对比分析，研究表明双二次插值模拟结果具有较高的精度，这推动了有限单元法 的发展。Rijo[37](1977)提出了采用通用性网格剖分有限单元法，改善了二维电磁 法数值计算的速度和精度， 使有限单元法进入了地球物理中的实用阶段。
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言
随着经济的发展，社会生产力的提高，地球物理勘探在矿产普查、资源勘探 方面有着举足轻重的作用。目前主要的地球物理勘探方法有：重力勘探、磁法勘 探、电法勘探、地震勘探以及放射性勘探等。现如今电磁法已经成为勘探地球物 理 学 中 的 一 个 重 要 分 支 ， 尤 其 在 上 个 世 纪 50 年 代 大 地 电 磁 测 深 法 （Magnetotelluric,简称 MT）的出现，标志着电磁法进入了一个新的发展阶段。 20 世纪 50 年代初， 苏联学者 Tikhonow(1950)[1]和法国学者 Caginard(1953)[2]奠定 了大地电磁测深的基础，经过 60 多年的理论完善和野外实践，大地电磁测深法 勘探被证明为一种非常出众的地球物理勘探方法并被广泛应用。 反演成像是大地电磁资料解译的一个重要途径。正演是反演的基础，不管是 线性反演还是非线性反演， 其计算过程都是通过多次正演来修改模型参数。 所以， 正演问题是电磁勘探的基础问题，也是必要问题。对于大地电磁一维模型的正演 问题， 可以通过解析求解。 但是， 随着理论研究的深入， 研究重点逐渐转向二维、 三维问题，一般情况下不存在解析解，需要采用模拟的方法实现。 2.国内外研究现状 地球物理模拟方法通常可归纳为三种途径：(1)解析法，这种方法适用于规则 地质体如球体、水平层等，其结果相对精确[3-6]。但对于复杂场源分布或不规则 地质体很难得到解析解。(2)模型实验，该方法主要使用各种物理模拟设备如水
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大地电磁数值模拟。王绪本和毛立峰[62](2006)对井—地交流电法的矢量有限元三 维正演问题进行了研究。孙向阳等[63](2008)用矢量有限元模拟了随钻测井仪在倾 斜各向异性地层中的电磁响应。王烨[64](2008)用矢量有限元对高频大地电磁法进 行了三维数值模拟。刘长生等[65](2008)研究了基于非结构化网格的三维大地电磁 自适应矢量有限元模拟。 2.2.3 自适应有限单元法 传统的有限单元法的数值模拟网格剖分大部分都要通过人工实现，那么在研 究区域较大， 网格划分较多时， 无疑会耗费大量的时间， 降低了整个求解的效率， 而且也必然会使模拟结果的精度受人为因素的影响。 现有的电磁法勘探数值模拟 技术往往受到网格剖分的限制， 传统的有限单元法网格划分一般都采用规则的几 何单元，当模型结构比较复杂或带有地形时，这些结构化的网格单元模拟出的结 果往往不尽如人意。 为了解决上述问题， 专家学者们提出了一个更为灵活的方法， 那就是采用非结构化网格剖分的自适应有限单元法， 所有网格是由不规则的三角 形组成，非结构化的网格可以更好的模拟复杂的结构边界，为了保证计算精度， 自适应有限单元法使用基于残值法的后验误差估计和基于后处理的后验误差估 计来控制网格的细化加密。 自适应有限元最早始于 20 世纪 70 年代。进入 21 世纪，随着对自适应有限 元研究的愈加广泛，Key 和 Weiss[66](2006)开展了大地电磁二维模型的自适应有 限元模拟。赵慧等[67](2013)在 Li 和 Key[68](2007)的基础上，成功将二维大地电磁 自适应有限元模拟应用于海洋环境。Li 和 Pek[69](2008)研究了任意各向异性的二 维自适应有限元数值模拟。刘长生等[65](2008)研究了基于非结构化网格的三维大 地电磁自适应矢量有限元模拟。Ren 等[70](2013)实现了面向对象的三维平面波电 磁自适应有限元数值模拟。 3.Biblioteka Baidu束语 大地电磁测深作为电磁法勘探一个重要分支在资源勘查，矿产勘探以及地质 构造研究中发挥了十分重要的作用。 大地电磁测深正演模拟对资料的定性解释与 反演成像研究有着不可或缺的作用。 随着计算机技术的发展以及对数值模拟精度 的要求，有限单元法越来越受到电磁勘探研究人员的青睐。 由于积分方程法只能局限于简单模型的求解，有限差分法对于起伏地形或者 倾斜界面模拟的局限性，而有限单元法却能够模拟复杂的地电结构，并且具有灵 活和适用性强等特点。与传统有限单元法相比，矢量有限元具有一些传统有限元 无法比拟的优点，不仅避免了伪解的出现，而且能够很容易的加载介质的边界条 件。与上相比，当地电结构趋于复杂或带有地形时，基于自适应非结构化网格的