201x届九年级数学上册 第四章 图形的相似 3 相似多边形练习 北师大版

第四章图形的相似

4.3 相似多边形

1．下列说法正确的是( )

A．所有的等腰三角形都相似

B．四个角都是直角的两个四边形一定相似

C．所有的正方形都相似

D．四条边对应成比例的两个四边形相似

2．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB∶A′B′＝2∶3，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_______．

3．两个相似多边形的相似比为5∶3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个多边形的最小边长为______．

4．已知五边形ABCDE∽五边形M N O PQ，如果AB＝12，M N＝6，AE＝7，∠E＝82°，则M Q＝_____，∠Q＝______，五边形ABCDE与五边形M N O PQ的周长之比是______．

5．图中的两个四边形相似，则x＋y＝_____，α＝_____.

6．如图，把矩形ABCD对折，折痕为M N，矩形DM N C与矩形ABCD相似，已知AB ＝4.

(1)求AD的长；

(2)求矩形DM N C与矩形ABCD的相似比．

7．如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把

矩形EFCD沿M N对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AB

AD等于( )

A．0.618 B．

2

2

C． 2 D．2

8．如图，已知在矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CEFD与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比．

9．如图所示，现有边长为1，A(A＞1)的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出A的值．

(1)把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似；

(2)把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

参考答案

【分层作业】 1．C 2．3∶2 3．9或25

4．3.5 82° 2∶1 5．63 85°

6． 解：(1)由已知得M N ＝AB ，DM ＝12AD ＝1

2B C ．

∵矩形DM N C 与矩形ABCD 相似， ∴DM AB ＝MN BC ，∴12AD 2

＝AB 2. ∵AB ＝4，∴AD ＝4 2.

(2)矩形DM N C 与矩形ABCD 的相似比为

DM AB ＝2

2

. 7．B 【解析】 设原矩形ABCD 的两边长分别为AB ＝A ，BC ＝AD ＝B ，则矩形CDEF 的两边长分别为CD ＝A ，CF ＝12B ，要使各种开本的矩形都相似，则有AB AD ＝FC DC ，即a

b ＝

1

2b a

，∴2A 2＝B 2，即B ＝2A ，∴

AB AD ＝a b ＝a 2a ＝22

. 8．解：∵矩形CEFD 与矩形ABCD 相似，∴BC CD ＝CD

CE

， ∴CD 2＝BC ·CE ＝BC ·(BC －CD )， 即AB 2＝AD ·(AD －AB )， ∴AB 2＋AB ·AD －AD 2＝0，

方程两边同除以AD 2

，得⎝ ⎛⎭⎪⎫AB AD 2＋AB

AD

－1＝0，

解得

AB AD ＝5－12

(负值舍去)． 9． 解：

答图1 答图2

(1)如答图1，得BF ＝FC ＝1

2

B C ．

根据相似矩形对应边成比例，得BF AB ＝AB

BC ，

∴12

A 2

＝1，解得A ＝ 2. (2)如答图2所示，A 分别为3， 2.

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