数学与哲学的关系

数学与哲学的关系

摘要：

数学是一门应用极广的学科，由于它本身具有的高度抽象性、逻辑的严密性等特点，决定了它在培养学生中的特殊作用。哲学是对普遍而基本的问题的研究，而二者之间存在着许多的联系，本文主要从数学与哲学的紧密联系和数学对哲学的作用来介绍二者的关系。

Abstract：Mathematics is a very wid ely used subject, because it has a high d egree of abstraction, l ogic and other characteristics, which d etermines its special rol e in cultivating stud ents. Philosophy is a subject of the general and basic issues, and

there are many links between phil osophy and mathematics . The articl e introduces the relations between them mainly from the close link between mathematics and phil osophy and the functions that mathematics can d o to the phil osophy.

关键字：哲学数学联系作用

一.数学与哲学的联系

老子曾经在《道德经》中说道“道生一，一生二，二生三，三生万物”，试想一下，如果没有数学，纵然是老子这样的大家，他也无法表达如此有哲理的话。

“三十六计”中有一计为声东击西，解释为忽东忽西、即打即离，制造假象打击敌人。本不打算进攻甲地，却假装进攻，其实是进攻乙地。当然在进行数学解题过程中，不存在进攻敌人的思想，而是要解决题目。当要求解答的部分不明显或比较繁琐时，就可以考虑其它一部分，最后找出他们之间的联系。

空城计

似乎很可笑，解题时怎么可能碰到这个术语呢？其实我也是强调一个"空"字，将题目中确实存在的一部分数据或文字视而不见，如若无物。

有一道关于"和尚分饼"的题目：有100个和尚分100个饼，每1个大和尚分3个饼，每3个小和尚分1个饼，饼正好分完，问有几个大小和尚？

根据题目可知，大小和尚一定有，我们不妨就将小和尚视之为0，让小和尚的人数空着。100个大和尚就要300个饼，但题目只给了100个饼，少了200个饼，而这就是所有大和尚比所有小和尚多拿的饼。因为每个大和尚有3个饼，每个小和尚有1/3个饼，所以每个大和尚就比每个小和尚多得3- 1/3= 8/3个饼，用200/（8/3）=75，即有75个小和尚，所以也就是有25个大和尚。

西方哲学与数学有着密切的关系。在古希腊罗马时期，哲学尚未与其他的学科明确分开，许多哲学家本身就是自然数学家，哲学与数学是一个学科，无疑他们是联系在一起的。这个时期的哲学家探讨的主要是自然哲学和本体论的问题，为了搞清客观世界及其原因和规律究竟是什么，人们创造了数学方法、

辩证法和逻辑，这是西方理性思维的萌芽时期。亚里士多德后，哲学与其他学科分开了，但西方哲学与数学仍然紧密联系，近代西方的许多哲学家，其本身也是数学家。

伯特兰·罗素（Bertrand Russell，1872—1970）是二十世纪英国哲学家、数理逻辑学家、历史学家，无神论或者不可知论者，也是上世纪西方最著名、影响最大的学者和和平主义社会活动家之一，罗素也被认为是与弗雷格、维特根斯坦和怀特海一同创建了分析哲学。他与怀特海合著的《数学原理》对逻辑学、数学、集合论、语言学和分析哲学有着巨大影响。1950年，罗素获得诺贝尔文学奖，以表彰其“多样且重要的作品，持续不断的追求人道主义理想和思想自由”。他的代表作品有《西方哲学史》、《数学原理》、《哲学问题》、《物的分析》等。

法国数学家、哲学家、物理学家笛卡尔，是唯理论哲学的创始人，主张用“怀疑”代替“盲从”和“迷信”，倡导通过理性去获得真理，认为科学家应该是自然界的探索者和关心科学用处的人。基于这种哲学观点，他在数学研究中，决心放弃抽象推理式的几何，找到一种有利于人们解释自然、改造自然的几何。为了实现上述设想，他把代数方法应用于几何研究，创立了解析几何，并在数学中引入了“变量”的概念，完成了数学史上划时代的伟大变革。

数学与哲学是密切联系、相辅相成的。一方面，正确世界观是人们从事数学研究的前提；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们对整个世界的认识。早在古希腊，哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论和方法。

二．数学对哲学的作用

1.数学的发展为科学思想方法带来重大变革

数学中的某一重要思想方法的取得，有时会为科学思想方法带来巨大活力，引起科学思想方法的重要变革。美国控制论专家扎德于1965年创立的模糊数学就是典型的事例。模糊数学是以模糊性事物和现象为研究对象的，模糊集合论与经典集合论之间的根本区别在于两者赖以生存的基本概念集合的意义不同。40年来，模糊数学获得了蓬勃发展，其触角遍及自然科学、社会科学、横断交叉学科。在数学理论（如拓扑学、逻辑学、测度论等）、应用方法、人文系统等诸多方面都取得了很多有价值的成果。认识和利用模糊科学已经成为观

察世界、分析客观事物的一个重要基本方法。

2.数学推动哲学的发展

西方哲学发展的各个阶段都与数学有着千丝万缕的联系，数学不仅是哲学问题的重要来源和根据，而且为哲学的发展提供了丰富的土壤和环境。历史上许多哲学家同时也是卓有成就的数学家，在他们眼里，数学与哲学是同宗同源的。尽管哲学家们几乎对一切事物都提出过怀疑，但他们对数学的真理性却有着惊人一致的认同。毋庸置疑，数学以其无与伦比的确定性和真理性与哲学结下了不解之缘，即使是由于非欧几何的创立以及许多非标准模型的建立而使其备受诘问的时候，这种状况也始终未有改变。

最早提出自然界数学模式的是毕达哥拉斯及他领导的毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派特别注重对事物的定量研究，取得了一系列的成就。为数学的发展做出了贡献，也为其哲学思想提供了丰富的素材。毕达哥拉斯学派坚信数学性质就是这些现象的本质，数学是解释自然不可或缺甚至是唯一的要素。欧洲文艺复兴大潮使古希腊这种自然本体论的数学解释得以传播。这种数学预设对西方哲学的影响既有显性的。也有隐性的。前者表现在早期的时空观念上，即强调空间是抽象的、绝对的，具有长、宽、高三个维度，而时间是事物运动或运动持续性的量度，是对运动的计数，这种时空观处处渗透着数学的精神。隐性的影响则使哲学家坚信数学规律就是自然规律，这种理念的内化使他们形成了对物理世界的简单性理解和美学思维。

3.过对数学的学习，可以更容易理解哲学的基本原理。

美籍匈牙利数学家波利亚在数学领域里观察分析众多典型事例基础上，经过比较综合，概括出合情推理的这一发现模式。

波利亚把科学推理分成论证推理和合情推理两种。论证推理是一种必然推理，有逻辑所制定和阐明的严格标准，每一步推理步骤都须经的住逻辑规则检验。合情推理则是一种或然推理，它由一些猜想构成的，因而它的标准是不固定的。事实上，人类的认识都是经过合情推理才得到，而论证推理的主要作用在于肯定或解释我们所得到的知识。波利亚给出了三种合情推理类型：渐弱证明式、渐弱启发式、以及启发式。

无数事实证明，合情推理模型具有很大的普遍适应性，是科学发现逻辑的