图像的二值化

图像的二值化
①状态法 (1)
②判别分析法 (2)
③双固定阈值法 (2)
完成许多图像处理步骤之后,通常希望剔除图像中高于或低于某一值的像素。

二值化也是图像分割的一种有效方法。

图像的二值化是按以下式(3)进行的：
1,(,)(,)0,(,)k k k G i j T R i j G i j T ≥⎧=⎨<⎩
(3) 上式中的(,)k G i j 表示位于(,)i j 处像素的灰度值；(,)k R i j 表示二值化后(,)i j 处的像素值，此时，只能取0或1，其中：(,)0k R i j =时，表示背景，(,)1k R i j =时，表示前景；T 为用于二值化的阈值。

阈值化的过程比较简单，关键是阈值的选取问题。

几种常用的阈值确定方法
①状态法
实际上确定阈值T 也需要一定的先验知识，若图像的灰度分布直方图有明显的双峰值特性，如图2所示，这时可以将阈值T 取在两个峰值之间谷底那点的灰度值。

当在图像中运动目标和背景的灰度值相差很大的时候，直方图中会有明显的谷底。

此时，谷底左侧的是图像的背景灰度值，谷底右侧的是图像中的运动目标。

但是在复杂的图像中，图像的灰度分布直方图中没有明显的波谷，因而这种方法就不适用。

阈值T
图2 双峰直方图
②判别分析法
在灰度分布直方图中将灰度的集合用阈值T 分成两组，一组的灰度值低于阈值T ，另一组高于阈值T 。

阈值T 就是两组灰度集合的最佳分离值，这就是判别分析法的基本思想。

判别分析法通常是根据两组灰度平均值的方差(称为组间方差)和各组的方差(称为组内方差)的比来求出最佳分离阈值T 的，当组间方差与组内方差之比为最大时，对应的灰度分离值T 就是最佳分离值。

③双固定阈值法
双固定阈值法使用两个固定的阈值12T T 与，并且12T T <。

当图像中某一像素值(,)G x y 的值小于1T 时，就将像素值置为0或1；当图像中的像素值(,)G x y 在12T T 与之间时，就将像素值置为1或0；当图像中的像素值(,)G x y 大于2T 时，就将像素值置为0或1。

根据具体应用要求选择0-1-0型或者1-0-1型二值化，若选择0-1-0型，则数学表达式如式(4)所示：
11220, (,)(,)1, (,)0, (,)G x y T G x y T G x y T G x y T <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩
(4)。