第七章点、直线、平面的透视

Ā A° F a°
ā
L
画法几何与阴影透视讲义－透视篇
第七章
点、直线和平面形的透视
2. 利用真高线求铅垂线的透视（2）
Ā A° F a°
h
h g
g
ā
（2）首先在基线上取一点ā ， 自ā作高度为L的真高线āĀ，连 接ā和a°，延长āa°使与视平线 相交，得到灭点F，然后，再连 接Ā和F， ĀF 与a°处的铅垂线 相交于点A0，则a0 A0 是真实高 度为L的铅垂线的透视。
第七章
点、直线和平面形的透视
视线平面
一、直线的透视
P
B° M° A
A°
视线平面SAB 与画面P的交线 A0B0 为直线AB 的透视
bo
mo
bg mg
ao a ag
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第七章
点、直线和平面形的透视
二、各种特殊位置直线的透视 1. 直线通过视点
2. 直线垂直基面
3. 基面上的线和画面上的线
T°
B° A°
h
F
b° g
a°
g t°
集中真高线的根据
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第七章
点、直线和平面形的透视
4. 集中真高线的应用
作图过程中，为了避免每确 定一个透视高度就要画一条真 高线，可集中利用一条真高线 定出图中所有的透视高度，这 样的真高线称之为集中真高线。 如右图中，已知a0、b0、c0等 点，利用集中真高线t0T0求作 铅垂线的透视a0 A0、b0 B0 、 c0 C0。 a0 A0、 c0 C0的真实 高度均为L1、 b0 B0 的真实高 g 度为L2。灭点F和集中真高线 均可随图面情况而画在图面的 适当处。
A°
D°
真高线 `
h
h
F
C°
g
B°
g
矩形的两条铅垂的对边AB和DC是等高的，但AB是画 面上的铅垂线，故其透视A0B0反映了AB 的真实高度L。 而CD是画面后的直线，其透视C0D0不能直接反映真 高，但可以通过画面上的AB线确定它的真高，因此， 我们就将画面上的铅垂线，称为透视图中的真高线。
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物空间的点，如A和B，其基透视a 和b 总是位于基线 和视平线之间，空间点越远，其基透视越接近视平线。当 0 点在画面后无限远处时，如F∞，其基透视f 就在视平线上。 如空间点向画面移近，其基透视就向下移动，越来越接近 0 基线。当空间点就在画面上，如点C，其透视C 就与该点 0 本身重合，其基透视c 就在基线上。点位于中空间，如点 0 D，则其基透视d 就位于基线gg的下方。空间点如正好位 于中立面N内，如E和e，则在画面的有限范围内不存在它 0 的透视与基透视。位于虚空间的点，如点K，则其基透视k 出现在视平线的上方。事实上，视点S作为人的眼睛是向 着画面观看物体的。作为虚空间的任何几何元素，人眼是 看不到的。
T°
C° A° B° h b° c° a° t° g F h
集中真高线的应用
L1
L2
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第七章
点、直线和平面形的透视
§7-3 平面的透视
一、求正方形平面的透视
二、 求正方形及内部网格的透视
三、 长方体的透视 四、 T形块的透视
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一、求正方形平面的透视ຫໍສະໝຸດ Baidu
第七章
点、直线和平面形的透视
2. 利用真高线求铅垂线的透视（1）
利用真高线，即可按照给定的真实高度，通 过基面上某一点的透视作出铅垂线的透视。
（1） 图中所示透视图中， 欲自点a0作铅垂线的透视， 使其真实高度等于L。首先 在视平线上适当处取一灭点 F，连接F和a0两点，使Fa0 延长，与基线交于点ā 。再 自ā作铅垂线，并在其上量 取āĀ，等于真实高度L。再 连接Ā和F， Ā F与a0处的铅 垂线相交于点A0，则aoAO就 是真实高度为L的铅垂线的 透视。
C1° D1° B° B1° C° D°
h A1° g A°
s°
h E1°
a1° b1°
c1° c°
d1°
d°
g
a° b°
E°
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第七章
点、直线和平面形的透视
2. 各种位置直线的透视(2)
F1
•平行于基面的画面相交线其灭点和 基灭点是视平线上的同一点Fx或 Fy •倾斜于基面的画面相交线其灭点在 视平线的上方或下方，而其基灭点 是视平线上的同一点Fx或 Fy
h
f∞
n S
s
g n
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第七章
点、直线和平面形的透视
空间的两个点A和B如果位于同一条视线上，那 么，这两个点的透视A 和B 将重合成一点，此时， 从透视图上如何判别这两个点，谁远谁近？这就 需要看它们的基透视了。由图中显然可见，基透 视b 比a 更接近视平线，说明基点b比a远些，也就 是空间点B比A远些。
4. 直线的迹点 5. 直线的灭点 6. 平行线有共同的灭点 7. 画面平行线的透视特征
8. 两条平行的画面平行线
9. 基面投影过站点的直线 10. 基面投影过站点的两条直线 11. 求画面垂直线的透视
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点、直线和平面形的透视
1. 直线通过视点
P
C0D0重合成一点
0 0
0
0
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点、直线和平面形的透视
二、透视空间的划分
物空间 中空间
N A
虚空间
A°
消失面 （中立面）
n S
a
a°
s
g n
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第七章
点、直线和平面形的透视
我们通过视点S，增设一个平面N，与画面P平 行。平面N称为消失面（因为在N面内的任何点 不可能在画面上作出相应的透视，故称消失面， 消失面N与基面的交线nn，称为消失线）。中 立面N与画面P将整个空间划分成三部分。
M
B
•画面平行线在 画面上无灭点和 迹点。 •AM/MB=A0M0/M0B0
F∞

A b a° a A° b° g S

s
g
G
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第七章
B
点、直线和平面形的透视
8. 两条平行的画面平行线
D
P
B°
•相互平行的画面平 行 线 其透视相互平行。 •其基透视相互平行 并 平行于基线。
第七章
点、直线和平面形的透视
10. 基面投影过站点的两条直线
D A D° C C° d B d° S
基面投影过站点的两条直线 其透视与基透视均为画面上 的铅垂线，表现出平行关系。
c
c° dgcg
b
a
s
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第七章
点、直线和平面形的透视
11. 求画面垂直线的透视
bg
A° B°
0 0 0 0
在画面上，根据基透视的位置不同就可以判明 点在空间的状况。
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点、直线和平面形的透视
四、物空间、中空间及虚空间中点的透视特点
k° K° A
N
A°
s° S a D° s a° D
n
d d°
n
K k
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第七章
点、直线和平面形的透视
b°
(a)已知
(b)作图
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点、直线和平面形的透视
三、各种位置直线的透视
1. 各种位置直线的透视(1) 2.
2. 各种位置直线的透视(2)
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点、直线和平面形的透视
1. 各种位置直线的透视(1)
垂直于画面的直线的 •透视的灭点为心点s° •基透视的基灭点亦为心点s°
•画面之后通常放置物体的空间称为物空间。
•画面P与中立面N之间的部分称为中空间。
•中立面N之前的部分则称为虚空间。
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第七章
0 0
点、直线和平面形的透视
三、基透视的作用：
F∞ B
基透视b 比a 更接近视平线，说明基 点b比a远些，也就是空间点B比A远些
N
A
A° B° F° f° b a h s° b° a°
a P a
p
ag
sg p
p
ag
sg
p
s a' s' a° g' as g' g' as h h a°
s
a' h
A°
A° s' h
g'
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点、直线和平面形的透视
§7-2
直线的透视
一、直线的透视
二、 各种特殊位置直线的透视
三、 各种位置直线的透视 四、 真高线
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C° D°
co do d cgdg
C0d0垂直于基线
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点、直线和平面形的透视
2. 直线垂直基面
E
E°
E0J0为铅垂线
J J°
S
e°j° je eg j g
e0j0重合成一点
s
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点、直线和平面形的透视
4. 直线的迹点
P
AB延长与画面P相 交，交点T为直线 AB的画面迹点!
Fx
E°
A° B°
A1° B1°
Fy
D°
C1°
C°
F2
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点、直线和平面形的透视
四、真高线
1. 真高线
2. 利用真高线求铅垂线的透视 3. 集中真高线的根据及应用
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点、直线和平面形的透视
1. 真高线
如图所示透视图中，有一铅垂的四边形A0B0C0D0。由于 A0D0和B0C0汇交于视平线上的同一个灭点F，因此，空间直 线AD和BC是互相平行的两条水平线。 A0B0和C0D0是两条铅 垂线AB和DC的透视。因而A0B0C0D0是一矩形的透视。
五、 画面和消失面上点的透视特点
六、 视线迹点法作点的透视图的原理与方法
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一、点的透视与基透视 点A的透视
P A A°
第七章
点、直线和平面形的透视
s°
点A的 基透视
a° a ag g sg
S
s
基线
G
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点、直线和平面形的透视
点的透视就是通过该点的视线与画面的交点、 即视线的画面迹点所确定；同样，其基透视就是通 过该点的基点所引的视线与画面的交点。 上图中A点的透视A 就是视线SA在画面P上的迹 点，其基透视a 则是视线Sa在画面P上的迹点。由图 中不难看出：A点的透视A 与基透视a 的连线垂直于 基线gg或视平线hh。因为Aa线垂直于基面G，由视 点S引向Aa线上所有点的视线，形成了一个垂直基 面的视线平面SAa，而此处的画面也处于铅垂位置， 因此，视线平面和画面的交线必然也垂直于基面， 所以说一个点的透视与基透视的连线是垂直于视平 线的。
第七章
0
0
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第七章
点、直线和平面形的透视
五、画面和消失面上点的透视特点
P面内任何点的 透视为其本身
N面内的任何点不可能在 画面上作出相应的透视
h
C° C
E s° S e h c c°
s
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第七章
点、直线和平面形的透视
六、视线迹点法作点的透视图的原理与方法
B°
A T
A°
S b°
a°
s
a
t
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第七章
F∞
点、直线和平面形的透视
5. 直线的灭点
F∞
平行
f∞
F∞为直线AB 上无穷远点
F
自S向引视线SF∞， SF∞与原直线必然平 行。SF∞ 与画面P的 交点F就是直线AB的 灭点。直线AB的透 视A0B0延长一定通过 灭点F。
f
f∞的透视f称
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第七章
点、直线和平面形的透视
第七章 点、直线和平面形的透视
§7-1 点的透视
§7-2 直线的透视
§7-3 平面的透视
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第七章
点、直线和平面形的透视
§7-1
点的透视
一、一点的透视就是视线的画面迹点 二、 透视空间的划分 三、 基透视的作用 四、 物空间、中空间及虚空间中点的透视特点
f∞
为基灭点
fg
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第七章
点、直线和平面形的透视
6. 平行线有共同的灭点
F∞ F∞ F∞
F f∞
•平行线的透视有 共同的灭点F •平行线的基透视 有共同的基灭点f
f
f∞ fg
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第七章
F∞ P F∞ B° M°
点、直线和平面形的透视
7. 画面平行线 的透视特征
C A A°
D°
F∞
C°
S d° c° g b° bg dg s
b a° a ag g cg
G
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第七章
点、直线和平面形的透视
9. 基面投影过站点的直线
A
基面投影过站点的直线 其透视与基透视位于画 面上的同一铅垂线上。
A°
B
B° b°
a°
S
b a dgbg s
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第七章
点、直线和平面形的透视
3. 集中真高线的根据 左图中是两条铅垂线的透视 a0 A0和b0 B0 。它们的基透视 a0 和b0 对于视平线的距离相等，这 表明空间二直线 Aa和Bb对画面 的距离相等，而且 A0 B0平行于 a0 b0 ，因此 Aa和Bb两直线在空 间是等高的。其真实高度均等于 t0 T0 。在图中，如已知b0 ，欲 自b0作真实高度等于t0 T0的铅垂 线的透视，可按箭头所示步骤进 行作图。